SOMMA E DIFFERENZA DI FRAZIONI

L'addizione è un'operazione possibile sempre e solo quando gli addendi sono simili: la somma altro non è che il risultato del conteggio degli addendi simili coinvolti dall'addizione, possibile grazie alla proprietà distributiva che permette di raccogliere il fattore che rende simili gli addendi e sommarne i coefficienti (che ne indicano la quantità).

2 numeri o 2 misure possono essere addizionati perché sono simili, cioè espressi nella stessa unità frazionaria (unità), ma non si possono addizionare 2 misure senza prima aver eseguito un'equivalenza che permetta di esprimerli nella stessa unità di misura: infatti, l'unità di misura altro non è che l'unità frazionaria dei sottomultipli. 

Per esempio: 1 dag = 10/10 dag = 10 * (1/10 dag) = 10 g

Anche in questo caso, vale la proprietà distributiva:

Lo stesso vale, dunque, anche per le frazioni: soltanto le frazioni simili possono essere addizionate direttamente:

L'unità frazionaria è il fattore comune alle frazioni simili, la loro unità di misura.

Quindi: se 2 frazioni non sono simili, allora prima si esegue un'equivalenza per renderle simili e poi si procede all'addizione o alla sottrazione, esattamente come si fa per le unità di misura. La trasformazione delle frazioni date in frazioni rispettivamente equivalenti che abbiano lo stesso denominatore è esattamente l'equivalenza necessaria per renderle simili.

Guardiamo con attenzione l'esempio e, in particolare, la prima frazione. 

Allora il numeratore, poiché indica il numero di unità frazionarie considerate, dovrà essere moltiplicato per lo stesso numero di parti in cui ogni unità frazionaria è stata divisa, cioè 4.

NOTA BENE: la scelta del minimo comune multiplo fra i denominatori è una scelta di comodo per ridurre il calcolo; qualsiasi altro multiplo comune permetterebbe comunque di rendere simili le frazioni,  ma non favorirebbe il calcolo e richiederebbe alla fine la riduzione ai minimi termini della frazione risultante.