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Per imparare a destreggiarti con la terza dimensione di ciò che nasce dal piano, gioca con i grattacieli: imparerai a visualizzare in 3D quello che vedi soltanto dall'alto... Inizia con questo piccolo allenamento, giusto per orientarti:
PLAYMATH Nello schema vedi i grattacieli di una città, vista dall'alto: ogni quadratino rappresenta il tetto di un grattacielo e il numero indicato sul tetto indica il numero di piani di quel grattacielo.
I grattacieli sono disposti secondo lo schema in figura, perfettamente allineati.
Un cittadino che si trovi di fronte a una fila di grattacieli vedrà perciò quello che ha davanti a sé e, dietro di lui, scorgerà soltanto grattacieli che siano più alti del primo, in numero variabile, a seconda della loro disposizione (perché un grattacielo più alto copre gli altri alla vista di chi lo guarda dal fronte).
Immagina ora di aggirarti per il quartiere della città qui sotto illustrata: quanti grattacieli puoi scorgere rispettivamente dai 3 punti di osservazione proposti?
Se ora ti è chiaro come leggere lo schema, puoi divertirti con i grattacieli logici!
PLAYMATH Quanto è alto ogni grattacielo? Cerca di dedurlo dalle informazioni fornite dagli osservatori. Clicca sull'immagine.
Sei sempre più abile! Quindi riuscirai certamente a immaginare e ricostruire nello spazio ciò di cui sono note soltanto singole prospettive, cioè attraverso le proiezioni ortogonali: perché - come il buon Abbott insegna - è il punto di vista che fa la differenza...
PLAYMATH Un intero quartiere intorno a Tripotter è stato spazzato via! Sfida i tuoi compagni a ricostruirlo, erigendo i grattacieli con i MathLink® Cubes secondo gli indizi ricevuti da 4 compagni, uno per Casa, che l’hanno immortalata prima che crollasse, e da Madama Bumb che l'ha sorvolato, ciascuno dal proprio punto di osservazione:
Tieni presente che:
i piani di uno stesso grattacielo sono tutti dello stesso colore;
grattacieli devono essere tutti attaccati fra loro.
Hai ricostruito correttamente il quartiere che era stato raso al suolo?
Controlla qui sotto!
Se è montato correttamente, noterai che ogni fila di grattacieli contiene un grattacielo di 1 piano, uno di 2 piani, uno di 3 piani e uno di 4, e che 2 grattacieli di pari altezza non possono stare vicini... come nei grattacieli logici. Allora non resisto: sai costruire il grattacielo logico corrispondente al quartiere che hai appena ricostruito (quindi con i numeri lungo il contorno) e poi riempirlo senza guardare il tuo modellino, cioè solo logicamente?
QUI LA SOLUZIONE!
Che cosa hai appena imparato da queste attività?
Si può descrivere un ente n-dimensionali limitandosi alla dimensione immediatamente inferiore (n-1) attraverso le proiezioni ortogonali.
Vero, ma questo non è l'unico modo: preparati a conoscerne un altro...
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