GLI INDICI DI POSIZIONE

Per interpretare una raccolta di n dati (detta distribuzione), si utilizzano diversi tipi di indici statistici detti di posizione perché descrivono intorno a quale dato maggiormente tenda (cioè si avvicini) la distribuzione. Fra questi la moda che è la modalità più frequente (o le modalità, se più di una hanno la frequenza massima), come il termine stesso suggerisce (un vestito è di moda se la maggior parte delle persone lo indossa, se è cioè l'abitudine più diffusa). 

Essa può essere determinata per qualsiasi tipo di indagine, purché le modalità non abbiano tutte la stessa frequenza (cioè in assenza di variabilità dei dati) oppure non manchi un "valore di tendenza" prevalente: in questo caso, non avrebbe significato parlare di moda e quindi non la si determina. 

Se l'indagine è di tipo quantitativo, si possono calcolare anche:

la mediana: il dato centrale della distribuzione ordinata (o la media aritmetica dei 2 centrali se n è pari);

la media aritmetica: il dato che esprime la posizione globale, cioè è quel valore che avrebbero tutte le osservazioni se non ci fosse la variabilità: se venisse sostituito a ciascuno degli n dati, ne conserverebbe costante la somma. 

La media aritmetica si esprime come rapporto fra la somma S dei dati e il numero n dei dati:  S/n.

Se invece chiedessimo alla Case: "Quante partite hai vinto?", allora questa nuova indagine sarebbe quantitativa perché i 4 dati sarebbero numerici (4, 5, 6, 13). Allora: 

• non ci sarebbe la moda, poiché le 4 modalità avrebbero tutte frequenza assoluta = 1;

• la mediana corrisponderebbe alla media aritmetica fra il 2° e il 3° dato nella successione 4 < 5 < 6 < 13, quindi mediana = (5+6)/2 = 5,5;

• la media aritmetica = (4+5+6+13)/4 = 28/4 = 7. Quindi 7 è il numero di partite che tutte le Case avrebbero vinto se fossero state ugualmente forti (ex-aequo) al termine delle 28 partite.

Naturalmente essendo molto ampia la variabilità (13-4=9), la media aritmetica è molto distante dai risultati effettivamente ottenuti sia dalla capolista sia dall'ultima classificata, mentre la mediana sintetizza meglio il valore a cui la distribuzione tende a raggrupparsi (3 valori su 4 sono vicini alla mediana).