LA PROBABILITÀ CLASSICA

Come detto, nella probabilità classica devono essere soddisfatte 3 condizioni:

1.  gli eventi devono essere verificabili, cioè si deve poter dire con certezza a posteriori se siano accaduti o no; 

2. si conosce o si può dedurre il numero finito esatto dei casi favorevoli e di quelli possibili;

3. i casi possibili devono avere tutti la stessa probabilità.

 Distinguiamo 3 situazioni:

1. l'evento è singolo, cioè si chiede se si sia verificata 1 sola condizione;

2. l'evento è multiplo, cioè si considerano più condizioni (considerate ciascuna come eventi componenti l'evento multiplo) e basta che se ne verifichi almeno una affinché l'evento multiplo si produca;

3. l'evento è multiplo, cioè si considerano più condizioni (considerate ciascuna come eventi componenti l'evento multiplo) e occorre che tutte si verifichino affinché l'evento multiplo si produca.

Nel 1° caso si tratterà di probabilità semplice, nel 2° di probabilità totale e nel 3° di probabilità composta.

QUALIFICAZIONE DI UN SOLO EVENTO

Impossibile, incerto e certo sono aggettivi che qualificano il singolo evento, cioè l'essere impossibile o incerto o certo è una caratteristica dell'evento in sé.

Nel caso in cui sia, invece, coinvolti più insiemi, è importante capire come questi risultino essere fra loro, confrontandoli.

CONFRONTO FRA 2 O PIÙ EVENTI E QUALIFICAZIONE

• compatibili: lo sono se l'accadere di uno non impedisce l'accadere dell'altro, possono cioè prodursi contemporaneamente. In questo caso, ha senso chiedersi anche se siano fra loro:

  • • •  indipendenti o dipendenti, cioè se l'accadere di uno rispettivamente condizioni o meno la probabilità (ma non la possibilità) dell'altro;

• incompatibili: lo sono se l'accadere di uno impedisce l'accadere dell'altro, non possono cioè prodursi contemporaneamente. In questo caso, se gli eventi sono 2, ha senso chiedersi anche se siano fra loro:

  • • •  complementari o non complementari, cioè se l'insieme dei casi possibili è ripartito nell'insieme dei casi favorevoli dell'uno e nell'insieme dei casi favorevoli dell'altro (cioè se l'unione digiunta dei casi favorevoli copre tutti i casi possibili). Altrimenti detto: se le rispettive probabilità siano o meno espresse da  frazioni complementari, da cui il nome che si dà a tali eventi.

Calcolare la probabilità di un evento E1 condizionato o meno da un evento E2 significa calcolare la probabilità di E1 nell'ipotesi che l'evento E2 si sia prodotto.

Esempio: da un'urna contenente 3 biglie rosse (R), 2 verdi (V) e 5 gialle (G), qual è la probabilità di pescarne 2 gialle? 

E2 condizionato da E1 significa considerare E2 nell'ipotesi che E1 si sia prodotto, cioè nell'ipotesi che la carta estratta sia una carta NERA. Quindi: i casi possibili perché la carta estratta sia PARI sono 26, perché l'estrazione è unica e 26 sono i casi favorevoli all'estrazione di una carta NERA, evento che si sta considerando come avvenuto. Quindi: 

p(E2 /E1) = 10/26 = 5/13

Dunque: p(E) = p(E1) · p(E2 /E1) = 1/2 · 5/13 = 5/26

NOTA BENE: ogni evento E2 è sempre potenzialmente condizionabile da E1, perciò la probabilità di E2/E1 può essere considerata in ogni caso. Se poi accade che la probabilità del 2° evento sia diversa a seconda che il 1° si sia prodotto o meno,  cioè se p(E2 /E1 ) ≠ p(E2), allora se ne deduce che il condizionamento sia effettivo (cioè E1 condiziona E2) e che si tratti quindi di probabilità composta condizionata; diversamente si tratta di probabilità composta non condizionata.

Nell'esempio precedente: 

p(E2 /E1) = 5/13 = p(E2)

Quindi il condizionamento di E1 su E2  non è effettivo, poiché p(E2 /E1) = p(E2). 

Si tratta, quindi, di un caso di probabilità composta non condizionata.