9 клас

12.03.20 Алгебра

Тема: Формули n-го члена геометричної прогресії

Домашнє завдання: повторити параграф 18, виконати №18.12 ; № 18.14.

13.03.20 Геометрія

Тема: Довжина кола. Довжина дуги кола

Домашнє завдання: виконати № 7.25 ст.69, повторити параграф 7.

16.03.20 Алгебра

Тема: Сума перших n-членів геометричної прогресії

Тема уроку. Сума перших п членів геометричної прогресії.

Усні вправи

1. Чи є геометричною прогресією послідовність (х_п):

1) -5; -5; -5; -5; 2) -5; 5; -5; 5; 3) 1; ; ; ; ?

2. Геометрична прогресія задана формулою n-го члена b_п = 2 ∙ . Назвіть:

1) b₁; 2) q; 3) b₂; 4) b₅.

3. Дана геометрична прогресія (b_п). Знайдіть b₃, якщо:

1) b₂= 0,2, b₄= 5; 2) b₄= 7, q = -0,1; 3) b₆= 1, b₅= 2.

План вивчення нового матеріалу

1. Формула для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії через п-й член.

2. Формула для обчислення суми перших п членів геометричної прогресії через перший член і знаменник геометричної прогресії.

3. Приклади розв'язання задач на застосування вивчених формул.

Формули суми перших п членів геометричної прогресії

Якщо (b_п) — геометрична прогресія, q — її знаменник, a S_n — сума перших п її членів, то:

(1)

або (2)

! Зауваження: якщо q = 1, то S_n= b₁∙n (b₁= b₂ =... = b_n).

Приклад 1. Знайдемо суму перших восьми членів геометричної прогресії (b_n): 3; -6; 12; ... .

Розв'язання

Маємо b₁= 3, q = = -2, тоді за формулою (2):

S₈= = = = -255.

Відповідь: -255.

Приклад 2. Знайдемо перший член геометричної прогресії (b_п), якщо її четвертий член утричі більший за третій, а сума перших п'яти членів дорівнює -12,1.

Розв'язання

Оскільки b₄= 3b₃, то q = 3. За умовою S₅= -12,l, тому, оскільки , тобто ; -12,1 = 121b₁; b₁= -0,1.

Відповідь: -0,1.

Завдання: Дано геометричну прогресію (с_n). Визначте, чи є правильними формули, і виправте знайдені помилки.

1) c_n= c_n-₁+ d (d = const);

2) c_n= c_n-₁∙ a (a = const, a 0);

3) (a = const, a 0);

4) (a = const)?

Домашнє завдання: вивчити формули для обчислення суми перших п членів геометричної §19, виконати № 19.2, №19.4.

17.03.04 Геометрія

Тема: Площа круга та його частин

План вивчення теми

Теорема про площу круга. Формула для обчислення площі круга
Означення кругового сектора.
Площа кругового сектора.
Означення кругового сегмента.
Площа кругового сегмента.

Домашнє завдання: опрацювати параграф 7, виконати №7.4, №7.19 ст. 66.

19.03.20 Алгебра

Тема: Узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок.

Повторення формул арифметичної та геометричної прогресії :

a_n=a₁+d(n-1)

b_n=b₁q^n-1

b_n=b₁q^n-1 b_n=b₁q^n-1

Виберіть правильну відповідь:

1. Числа, які утворюють послідовність, називаються її…

а) доданками, б) співмножниками, в) сумою, г) членами.

2. Якщо послідовність задана формулою a_n = 4n², то її першим членом є число…

а) 0, б) 4, в) 8, г)7

3. Якщо послідовність задана формулою a_n =6n+4. Знайти: a₃

а) 22, б)14, в) 8, г)7.

4. (a_n)- арифметична прогресія, в якій a_{1 =}7, d = -2. Знайти: a₁₁

а) 25, б)12, в) -13, г)7.

5. Із вказаних послідовностей арифметичною прогресією є …

а) 45; 15; 5; ; ; б) 4; 9; 9; 4; в) 2; 4; 8; 16; г) 15; 17; 19; 21.

6. Якщо перший член арифметичної прогресії дорівнює 8, а різниця 3, то другий її член дорівнює …

а) 5; б) 24; в) ; г) 11.

7. Відомо, що в арифметичній прогресії (a_n) a_{1 =}4, a₂ = 6. Тоді така прогресія…

а) спадна; б) зростаюча; в) стала; г) інша відповідь.

8. Щоб знайти різницю арифметичної прогресії 9; 11; 13; 15; …, треба …

а) 9+11; б) 9-11; в) 9*11; г) 11- 9.

9. Формула n–го члена арифметичної прогресії a_n = a₁ + (n – 1)d . Щоб обчислити a₁₁ , якщо a₁=3, d=8, треба …

а) 3+(8-1)*11; б) 3+(11-1)*8; в) 8+(11-1)*3; г) 8+(3-1)*11.

10. Якщо (a_n) – арифметична прогресія і a₁+a₂₁=54, то сума a₂+a₂₀ дорівнює …

а) 22; б) 18; в) 54; г) 108.

11. Формула суми скінченої арифметичної прогресії S_n=. Якщо a₁ =11, a₁₅=89. то щоб обчислити S₁₅ , треба …

Геометрія 19.03.20

Тема: Площа круга та його частин. Розв'язування задач

Домашнє завдання: Опрацювати параграф 18, виконати №18.2, №18.5 ст. 170.

9 кл Геометр Площа круга та його частин-ІІ.docx

30.03.20 Алгебра

Тема: Контрольна робота з теми "Числові послідовності"

Текст контрольної роботи додається (вайбер)

Домашнє завдання: повторити розділ "Числові послідовності"

31.03. 20. Геометрія

Тема. Узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок з теми "Правильні многокутники". Самостійна робота

Вправи на повторення: №7.54-№7.56
Самостійна робота (додається).

Домашнє завдання: завдання №2 "Перевір себе" в тестовій формі ст. 74.

Елементи комбінаторики.ppt

Геометрія. 9 клас.mp4

06.04. Алгебра

Тема. Комбінаторика, її мета і задачі.

Факторіал — це добуток послідовних натуральних чисел. тобто

п! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ n. (читається п–факторіал)

Наприклад : 1! = 1;

2! = 1 ∙ 2 = 2;

3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6;

4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 3! ∙ 4 = 24.

Приймають, що 0! = 1.

Термін «факторіал» походить від англійського слова «фактор» — множник.

Більший факторіал можна розписати через менший. Наприклад :

5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 4! ∙ 5 або

5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 3! ∙ 4 ∙ 5

п! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ (п–1) ∙ п.= (п–1)! ∙ п

п! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ (п–2) ∙ (п–1) ∙ п.= (п–2)! ∙ (п–1) ∙ п

тобто, n!=n(n−1)!=n(n−1)(n−2)!=n(n−1)(n−2)(n−3)! і т.д

Приклад 1. Обчислити 5!+6!

Розв'язання

Обчислити даний вираз можна двома способами.

5!+6!=120+720=840 або 5!+6!= 5!+5! ∙ 6=5!(1+6)=120 ∙ 7=840

Приклад 2. Обчислити .

Розв'язання

Розписуємо більший факторіал 102! через менший 100!, скорочуємо на 100!. У дробі рівні факторіали можна скорочувати.

Приклад 3. Спростити: .

Розв'язання

Розв’яжіть наступні завдання:

2.1 Обчисліть:

а) 8!+9!; б) 9!–8!; в); г).

2.2. Скоротіть дріб:

a); б)

3. Ознайомтесь із знаходженням факторіалу на калькуляторі.

Обчисліть на калькуляторі 19!, 30!

Ознайомтесь із історією розвитку комбінаторики.

Сайт http://svitppt.com.ua/matematika/istoriya-rozvitku-kombinatoriki.html

Питання для самоконтролю:

1. Дайте означення факторіалу.

2. За якою формулою обчислюється факторіал.

3. Чи можна розписати більший факторіал через менший. Як це зробити.

4. Чи можна розписати менший факторіал через більший.

Геометрія 14.04.

Тема. Симетрія відносно прямої

9 кл Геометрія Симетрія відносно прямої.ppt

Алгебра 13.04.

Тема. Випадкова подія. Частота та ймовірність випадкової події.

Дати відповідь на запитання, після опрацювання матеріалу:

1. Яка ймовірність того, що при падінні грального кубика випаде 5 очок?

2. Яка ймовірність того, що під час підкидання монети випаде герб?

3. Яка ймовірність того, що назване навмання трицифрове число виявиться меншим за 1000?

4. В коробці є 3 блакитних і 8 жовтих куль. Яка ймовірність того, що витягнута кулька блакитна ?

5. Яка ймовірність того, що витягнута навмання карта з колоди виявиться королем?

9 кл Алгебра Випадкова подія.docx

Алгебра 16.04.20

Тема. Початкові відомості про статистику

Домашнє завдання: опрацювати параграф 24, виконати номер 24.6 і 24.8. Виписати всі правила і задачі з уроку в зошит.

Геометрія 16.04.20

Тема. Симетрія відносно прямої

Тема. Симетрія відносно прямої

Дайте відповідь на запитання:

1. Які точки називаються симетричними відносно прямої?

2. Яке перетворення називається симетрією відносно даної прямої?

3. Яка фігура називається симетричною відносно даної прямої?

4. Що таке вісь симетрії? Наведіть приклади.

Виконання вправ

1. Побудуйте довільний трикутник ABC і симетричний йому трикутник відносно осі:

а) АВ; б) ВС.

2. Скільки осей симетрії має:

а) коло;

б) прямокутник;

в) квадрат;

г) ромб;

д) рівносторонній трикутник?

Розв'язування задач:

1. Побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої, якщо вона:

розміщена поза трикутником.

Домашнє завдання: Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин: А(1; 1); В(-3; 2), С(-1; -2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному відносно осі:

а) Ох; б) Оу.