ブログにも少しまとめを書きました。
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[統計数理]
実際にはlogを取って考えた方が式変形が楽。
十分統計量とフィッシャー・ネイマンの分解定理
「同時確率密度関数の定義域が十分統計量のみで決まっている」というケースが多い。
順序統計量
久保川本のP.101~103に載っている。分布関数の式は場合分けの足し算である。
負の二項分布の期待値は、負の二項定理を使って直接計算する方法と、パラメータの混合を用いて計算する方法がある。
変数変換
確率密度関数の変換を行う時は、f(x)=g(y)のように関数の等式をたてるのではなく、f(x)dx=g(y)dyのように微分形式の等式をたてる。
y=h(x)ならf(x)dx=g(h(x))dh(x)となる。h(x)の積分定数はyの定義域から求める。
平方変換Y=X^2に関しては、積分範囲が正の実数範囲になるので、f(x)がy軸に関して対称ならば2f(√y)dx=g(y)dyとする。
変数変換が１対１になるようにダミーの変数を作り、ダミーの方で積分する。なるべく積分しやすいダミー変数を選ぶ。
モーメント
不偏推定量の計算と組み合わせて出題される。
尤度比検定
尤度比検定量の自由度は，母数空間の次元から制限された母数空間の次元を減算して求められる。
[共通の内容]
[人文科学]
[理工学]
ハザード関数
ハザード関数h(t)は、時刻tまで稼働していた製品が時刻tで故障する瞬間故障率を表す。
[外部サイトリンク]
とっころどころ間違いが散見される。
因みに、けんちょん氏は「問題解決力を鍛える!アルゴリズムとデータ構造」の著者としても有名である。