• Γ(n) = (n-1)!

• Γ(1/2) = √π

• Γ(s) = (s-1)Γ(s-1)  

• β(p, q) = Γ(p)Γ(q)/Γ(p + q)

ガンマ関数は頻出だがガンマ分布Ga(α,β)はそうでもない。統計検定に限った話ではなく、教養レベルの統計の本では出てすら来ないこともしばしば。じつはガンマ分布は、確率密度関数は初等的な関数で記述可能だが、累積密度関数は一般には記述できない。

それでもGa(α,1)が2014年統計数理問2に登場。2017年理工学問1にはGa(α,β)が登場。

2013年社会科学問4と2022年数理問3にほぼ同じ形でGa(α,β)が登場。ただし前者ではガンマ分布という言葉は出て来ない。

Ga(1,1/λ)は指数分布で、Ga(n/2,2)がχ^2分布。

またX_1,X_2,…X_nが独立に指数分布に従うとき、X_1+…+X_nはGa(n,1/λ)に従う。

以下の公式は公式本のP.39にさらっとだけ書かれているが、かなり実用性の高い公式である。

ガンマ関数は負の整数を除くすべての複素数 z に対し定義されるが、統計検定では定義域は常に正の実数。

「数学ワンポイント双書 留数計算　 一松 信 著」のP.48-49には詳しい解説がある。

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