基本内容

15年共通問5, 17年人文問2, 22年理工問2

[平方和]

全平方和(総平方和) S_T(又はTSS)

= 群間平方和(水準間平方和) S_A(又はBSS)+ 群内平方和(残差平方和,誤差平方和)S_e(又はWSS)

[自由度]

平均値を指定する分1だけ減る。

[群間差の有意性検定, 帰無仮説]

H_0 : μ_1 = … = μ_k　（母平均が全て等しい)

これは

α_1 = … = α_k

と同じこと。a_iの和が0という仮定をおくことにより

α_1 = … = α_k= 0　(主効果が全て0)

となる。

[分散分析表]

1元配置も2元配置も列の構造は同じ。

[平均平方]

平方和を自由度で割った値。分散とも言う。過去問では平均平方と呼んでいるが、1級公式本では平均変動と呼んでいる。

応用内容

[分割法]（21年理工問2）

分割法を用いると実験数が減るが、1次因子、2次因子の主効果を検定する際に、1次誤差で検定するため、自由度が完全無作為化実験よりも小さくなり、検証がしにくくなる。それらの交互作用についても同様である。

[変量効果モデル]

主効果を母数として扱う固定効果モデルではなく、主効果を確率変数として扱うモデル。

[繰り返しのある2元配置分散分析モデルの誤差項の分散σ^2]

残差平方和=全平方和-群間平方和

最尤推定値=残差平方和/(因子Aの数×因子Bの数×繰り返しの数)

不偏推定値=残差平方和/(因子Aの数×因子Bの数×(繰り返しの数-1))

[繰り返しのある2元配置分散分析モデルの郡間成分の分散σ^2]（19年理工問2)