2021年統計数理問2, 2015年医薬問2, 2014年応用問5

壺の中に赤球がr個、白球がw個入っている。この壺の中からn個の球を非復元抽出で取り出す時、その中に赤球がちょうどx個含まれる確率が従う分布。

xはmax(0,n-w)からmin(n,r)までの値を取りえる。

X^(k)=X(X-1)…(X-k+1)とするとき、

E[X^(k)]=(n^(k)r^(k))/(r+w)^(k)    (赤球が沢山含まれるほど、沢山取り出すほど大きくなる。)

特にE[X]=nr/(r+w)である。

この性質を使い分散を求める時はV[X]=E[X(X-1)]+E[X]-E[X]^2を使う方法もある。