"Esta tesina propone un panorama de la problemática de la composición microtonal tomando como punto de partida un análisis crítico del propio termino y su historia en occidente. En la primera parte del trabajo se discute la microtonalidad como concepto y los aspectos técnicos más relevantes, en la segunda parte se presenta la aplicación de estos en la composición de la obra Díptico."
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PARTE I: DEFINIENDO A LA MÚSICA MICROTONAL
Hablar de “música microtonal” o “microtonalidad” puede sonar a una propuesta con intenciones de insertarse como un nuevo estadio dentro de una dialéctica histórica a lo que refiere al control de la altura: modalidad, tonalidad, atonalidad, microtonalidad. Tal noción parece ridícula en una época en la cual se ven descartadas este tipo de grandes narrativas en el arte donde hubiera algo nuevo por descubrir en torno al parámetro de la altura. El uso de microtonos no pareciera ser una idea que necesite introducción dentro de la música contemporánea. Aun así, tan solo a fines del siglo pasado George Friedrich Haas afirmaba, acertadamente, que: “No existe una tradición de música microtonal”1
Con esto refiere a la falta de compositores y obras de referencia, técnicas y terminología de uso común. Esto es lo que pone la discusión sobre música microtonal en una posición extraña. El S.XX fue testigo de compositores como Alois Haba, Ivan Wyschnegradsky, Julian Carrillo y Harry Partch. Varios de estos con pretensiones revolucionarias, similares a las de la segunda escuela de Viena, con manifiestos, sistemas de notación e instrumentos novedosos. Sin embargo, si hay un legado microtonal de este siglo es el de proyectos fragmentados y de poco alcance.
1 HAAS. G. F. (1999) “Mikronalitaten”. Österreichische Musikzeitschrift. Volumen 54, Numero 6
Incluso podemos problematizar que músicas pueden considerarse microtonales. El rotulo es originalmente acuñado por Maud Mann2 a principios del siglo pasado para referirse a ciertos intervalos utilizados en la música tradicional de la India para los cuales el término “cuarto de tono”, expresión de uso mucho anterior, no parecía apropiado, aunque hoy en día no pensaríamos a los cuartos de tono como ajenos a la microtonalidad. Y a pesar de que el término “microtonal” continúa siendo utilizado para describir músicas tradicionales fuera de nuestro canon, el tipo de microtonalidad a la cual aquí nos referimos implica especulaciones teóricas muy propias del pensamiento artístico occidental y no simplemente un recurso exótico.
Intuitivamente podemos decir que la microtonalidad es un calificativo utilizado en músicas que utilicen intervalos menores al semitono3. Esta definición hace referencia a un semitono normativo, el de nuestro actual temperamento igual, frente al cual el microtono representa una desviación. Aunque, ¿dónde dejaría esto a la multiplicidad de sistemas de afinación que han sido propuestos y utilizados en la tradición de occidente? El semitono es una categoría equivoca, que ha pasado por varios tipos de conceptualizaciones acústicas, algunos de ellos menores al semitono actual. La distinción entre semitono diatónico y cromático ha sido de relevancia para los paradigmas de afinación pitagórica y mesotónica. ¿Consideramos al repertorio no pensado en el temperamento igual como microtonal? Esta postura puede resultar en nociones que para algunos sonaran extravagantes como es el caso de Johnny Reinhard con sus análisis microtonales de Bach y Stravinsky4 o Joe Monzo hablando de aspectos microtonales de la música de Mozart5. ¿Diríamos lo mismo de obras del S. XX que explícitamente demandan la utilización de afinaciones históricas? Como Passacaglia Ungherese de Ligeti o Cheap Imitaion en su versión para violín de John Cage6.
También, el estudio de la música microtonal tiende a cruzarse con sistemas que utilizan como unidad mínima intervalos mayores al semitono como ocurre al explorar divisiones de la octava con menos de doce clases de alturas. ¿Es la microtonalidad una etiqueta justa para la música del Gamelan o las escalas de Bohlen-Pierce7? Es por estas paradojas que inclusive se han propuesto reemplazos para el término “microtonal” como es el caso de Ivor Darreg y la “Xenarmonía”, en función de aplicar un término más inclusivo8.
No hay que descartar tampoco la importancia de factores como los límites de la percepción humana respecto a intervalos o armonías no convencionales, la intencionalidad, la afinación expresiva, la aleatoriedad y tantos otros aspectos que rodean a este tema.
Existen muchas perspectivas distintas acerca del fenómeno microtonal y todas ellas parten desde lugares e intereses distintos. Lo que se buscar ilustrar aquí es el hecho de que la exploración de la microtonalidad parece apuntar hacia la plasticidad de la altura musical en general, la cual desborda categorizaciones estáticas.
No es el objetivo de este trabajo dar una respuesta musicológica completa a la pregunta de: “¿Qué es la microtonalidad?” Sino proponer acercamientos de una perspectiva compositiva. La pregunta es: ¿Qué significa componer con microtonos?
2 MANN, M (1911) “Some Indian Conceptions of Music”. Proceedings of the Musical Association. 38th Session
3 La cual es la primera idea propuesta en la entrada de “Microtono” en el New Grove Dictionary
4Véase Reinhard 2016 y 2022 para estos análisis
5 Véase el análisis de Monzo sobre Mozart en http://tonalsoft.com/monzo/55edo/55edo.htm
6 La primera de estas exige un temperamento mesotónico y la segunda entonación pitagórica en las instrucciones de ejecución.
7 El Gamelan, desde la perspectiva teórica occidental, se aproxima a una división de la octava en 5 o 7 partes iguales, resultando en intervalos mayores al semitono. Lo mismo ocurre en las escalas referidas como Bohlen Pierce, por el nombre de sus creadores, que dividen el intervalo de la 5ta compuesta.
8 Compuesto por el prefijo xen, como extraño o ajeno, y armonía. Para referir a toda música que no se realice en un temperamento igual de 12 alturas. Véase la explicación de Darreg en http://www.tonalsoft.com/sonic arts/darreg/xhb1.htm
LA PERSPECTIVA HISTÓRICA
“Estos tonos el clave no los tiene, pero todos los demás instrumentos sí"
Esta frase se encuentra anotada en un margen del cuaderno del compositor ingles Thomas Attwood el cual el utilizo durante sus estudios con W. A. Mozart entre 1785 y 17879. Esta advertencia se ubica en referencia a una lección sobre intervalos en las cuales figura la distinción entre semitonos “grandes” y “pequeños” como también intervalos que hoy en día consideraríamos simplemente equivalentes enarmónicos. Estas diferencias, según este comentario de Attwood, no serían realizables en un teclado de su época, ni tampoco en un piano convencional actual.
Esta acotación podría considerarse omisible al dar una primera lección sobre intervalos en nuestro tiempo, pero refleja una tradición teórica antes considerada fundamental para los rudimentos musicales inclusive durante el periodo que conocemos como práctica común. Su origen yace en la antigua polémica acerca de la división del tono en la misma génesis de la teoría musical occidental.
“Mas una y otra entidad toman el nombre de semitonos, no porque exactamente los semitonos sean por igual mitades, sino porque «semi» se suele decir de lo que no llega a la totalidad” 10
Esta frase del tratado musical de Boecio transmite una máxima heredada de la tradición musical pitagórica que dice que no se puede dividir el tono en partes iguales. Esto es consecuencia de las proporciones que esta tradición considera para los intervalos musicales.
El pensamiento numérico de los pitagóricos existía en conflicto con otras tradiciones musicales empiristas como es el caso de Aristóxeno que decían no basarse en números para el establecimiento de medidas sino en el propio oído y la memoria11. Esta última escuela de pensamiento no solo difería en su abordaje a la investigación musical si no también en máximas como la antes sugerida. Aristóxeno, a través de la experiencia, decía poder dividir en el tono en partes iguales al igual que a la octava. Este antecedente anticipa múltiples siglos de disputa acerca de la afinación y concepción de los intervalos musicales en occidente.
Más allá de una herencia filosófica, en términos técnicos uno de los más importantes legados de la antigüedad es el diatonismo derivado del sistema tetracordal griego. Los tetracordios representan un conjunto de 4 cuerdas en las cuales existe un intervalo de 4ta justa (diatessaron) en los extremos, los intervalos que componían a esta extensión podían ser variables. Estas variaciones de tetracordios se conocían como géneros de los cuales existían tres: diatónico, cromático y enarmónico. Respectivamente estos constan de una estructura de Semitono – Tono - Tono / Semitono – Semitono – 3era menor /Cuarto de tono – Cuarto de tono - 3era mayor.
A modo de ejemplo se representa como un intervalo de Mi a La en notación moderna. Las medidas específicas de estos intervalos pueden variar según el autor que se consulte por lo que en este caso están omitidas.
9 Una transcripción de estos cuadernos puede visualizarse en https://dme.mozarteum.at/DME/nma/nma_toc.php?vsep=223&l=2
10 BOECIO (2009). Sobre el fundamento de la música. Editorial Gredos.
11 Un buen resumen de las diferencias entre ambas traiciones puede encontrase en Barker (2007)
Fig. 1. Géneros de tetracordios griegos
Los nombres de los géneros pueden resultar familiares, pero no necesariamente su estructura ya que “cromático” y “enarmónico” representan conceptos distintos actualmente. Podemos comparar inclusive las diferencias entre el patrón diatónico pitagórico y uno realizado en temperamento igual y observar las diferencias acústicas que presentan. La versión pitagórica está basada en las proporciones 9/8 para el tono y 256/243 para el semitono mientras que la versión temperada está basada en sus propias relaciones las cuales son irracionales. En la siguiente imagen se indican las afinaciones en cents de los intervalos escritos, distinguiendo entre la afinación pitagórica e igual temperada.
Fig. 2. Tetracordio diatónico
El último de los mencionados, el enarmónico, se destaca frente a los demás por su inclusión de cuartos de tono. Las medidas, según Plutarco12, son las siguientes:
Fig. 3. Tetracordio enarmónico
Considerado un género el cual solo podía ser realmente practicado por grandes cantores queda en la posteridad como una curiosidad histórica para occidente en la opinión de algunos o un arte perdido para otros.
12CHALMERS, J. (1990) Divisions of the Tetrachord. Frog Peak Music.
En el renacimiento, a través de del redescubrimiento del arte grecolatino ciertos compositores se interesaron en el rescate de la práctica del género enarmónico. Un caso celebre es el del compositor italiano Nicola Vicentino (1511-c.1575) que, en sus propias palabras, se dedicó a la readaptación de la “antigua” practica a la “moderna” incluyendo la enarmonía, la cual el caracteriza como dulce y fluida, dentro de la escritura polifónica de su época. Vicentino desarrolla en su tratado de música una teoría basada en los géneros griegos, presentando también un método de notación y exponiendo su archicembalo enarmónico13.
El siguiente ejemplo pertenece al madrigal Madonna, il poco dolce. Se puede observar sobre algunas de las notas unos puntos los cuales indican el ascenso de esa altura por una diesis enarmónica menor14 (aprox. 39 cents.)
Fig. 4. Fragmento de Madonna il poco dolce
Para acompañar el canto de estas piezas Vicentino diseñó un instrumento de teclado con 36 teclas por octava divididas en dos manuales como vemos en el siguiente diagrama. Dos manuales para la división temperada de la octava en 31 partes más 5 teclas extra con quintas no temperadas15.
13 VICENTINO, N. (1996) Ancient Music Adapted to Modern Practice. Traducción de Maria Rika Maniates. Yale University Press.
14 Este intervalo representa la manera de Vicentino para aproximar aquel “cuarto de tono“ del genero enarmónico griego.
15 El sistema consiste en una extensión del sistema de afinación mesotónico a través de 31 quintas temperadas, por lo que esas 5 teclas extra funcionan como alternativas de entonación.
Fig. 5. Diagrama del archibembalo de Nicola Vicentino extraído de Gann (2020)
El caso de Vicentino no es del todo aislado en lo que refiere al uso del género enarmónico. Aunque no siempre es posible saber la manera en que un compositor entendía el concepto de enarmonía en el pasado (si como equivalencia o pequeña diferencia) si han existido usos “microtonales” explícitos a lo largo de la historia. Por ejemplo, el compositor catalán Francisco Valls (1665-1747) publica en su tratado Mapa Armónico Practico una pieza para instrumentos de arco en las cuales se utiliza la diesis enarmónica, en este caso indicada con una x16.
16 Esta obra, junto con otros ejemplos de composiciones enarmónicas, se puede ver ilustrada y contextualizada en el libro Enharmonic de Patrizio Barbieri.
Fig. 6. Primeros compases de Composición enarmónica para instrumentos de Francisco Valls
La búsqueda de incorporar otras “notas” más allá de doce en los instrumentos, como en el caso de los compositores nombrados, no solo trataba del uso efectista sino también para la corrección interválica. Instrumentos de teclado con teclas añadidas o laudes con trastes movibles para corregir desafinaciones de los temperamentos en uso y facilitar la ejecución de diferentes tonalidades. La siguiente imagen pertenece a un clave con teclas dobles sobre Re#/Mib y Sol#/Lab cuya función es precisamente ofrecer opciones para evitar la quinta del lobo de los temperamentos no circulares como el mesotónico.
Fig. 7. Foto de teclado enarmónico tomada en el Museo del instrumento musical en Roma
Los debates acerca de la afinación, con la pureza interválica y el género enarmónico como objetivos idealizados en distintos casos, explica en parte por qué esta herencia inclusive llego a tener algún tipo de relevancia en la práctica común, como vimos en la cita inicial de Attwood. Pero este tipo de especulaciones y experimentaciones caerían en desuso temporalmente. Aunque el temperamento igual haya sido descrito matemáticamente por primera vez por Salinas, y de alguna manera anticipado por Aristoxeno, este mismo no tomaría por completo la práctica de la música occidental hasta el S.XIX.
Las nociones acerca de la altura y el espacio cromático se solidificaron sobre el temperamento igual y las posibilidades especulativas que esta perspectiva isométrica ofrece. La construcción serial, la simetría y la circularidad de transposición dependen de estas nociones. Es ese pensamiento el cual llevaría al cromatismo exacerbado del romanticismo tardío y el supuesto agotamiento de la tonalidad. Es recién a comienzos del S.XX que nuevos planteos, algunos basados en ideas de la antigüedad, traerían nuevamente los microtonos a la relevancia compositiva.
LA MICROTONALIDAD EN EL SIGLO XX
El periodo entre el final del S.XIX y comienzo del XX es lo que normalmente asociamos a la transición de la música tonal al desarrollo de la llamada atonalidad en su reemplazo. Al agotamiento de las técnicas tonales y el cromatismo wagneriano se propuso una revolución basada en el uso total de las 12 clases de alturas y la “emancipación de la disonancia”.
De manera casi paralela nuevas alternativas a la construcción de armonías y escalas surgía. Esta propuesta ocurrió de manera periférica al desarrollo de la Segunda escuela de Viena en términos técnicos y geográficos, teniendo lugar mayormente en partes de Europa del este y el continente americano.
Como se dijo anteriormente estos, en general, fueron proyectos individualistas y de intenciones revolucionarias. Aun así, a grandes rasgos17 podemos dividir estas propuestas en términos técnicos: 1) Divisiones múltiples de la octava y 2) La ampliación de recursos a través de la llamada “Entonación justa”.
Divisiones de la octava
Para el S.XX el temperamento igual era el modo de facto tanto de afinación del piano, instrumento simbólico de la teoría musical occidental, como del modo de pensar la altura. Es natural entonces que el retorno del uso de intervalos menores al semitono llegue en base a la ampliación del propio temperamento, dividiendo en partes iguales a la octava.
En Europa podemos mencionar como precursores a compositores como Alois Haba (1893- 1973), Ivan Wyschnegradsky (1893-1979) y el circulo de compositores rusos liderados por Georgy Rimsky-Korsakov (1901-1963), nieto de de Nikolai, como los primeros en componer y escribir sobre música microtonal. En América, es imposible no destacar como pionero al compositor mexicano Julián Carrillo (1875-1965) como también los experimentos de Charles Ives (1874-1954) y sus piezas para pianos afinados a distancia de cuartos de tono. En nuestro propio país podemos nombrar el caso de la compositora anglo-argentina Mildred Couper (1887-1974) como pionera en la composición microtonal, aunque de producción menos difundida.
Estos compositores, entre otros, no se restringieron exclusivamente al uso de cuartos de tono (división en 24 partes de la octava) sino que también exploraron tercios (18), sextos (36), octavos (48) y hasta doceavos de tono (72) diseñando a su vez sistemas de composición para la creación de escalas y armonías que guíen el uso de estos recursos.
Aun así, la totalidad de compositores llamados microtonales en esta época son un grupo heterogéneo en términos técnicos y estéticos. Esto también se observa en los distintos sistemas de notación como también en los instrumentos que varios casos se vieron obligados a diseñar para ejecutar sus composiciones.
A modo de ejemplo podemos comparar los 24 Preludios en cuartos de tono para piano Op. 22 de Ivan Wyschnegradsky con el Preludio a Colon de Julián Carrillo. La primera de estas fue escrita con un piano doble manual, aunque también publicó una versión para dos pianos, mientras que la segunda es para un conjunto de cámara compuesto por soprano, flauta, cuerdas, guitarra en octavos de tono y arpa en dieciseisavos de tono. Estos dos últimos instrumentos creados por el propio Carrillo.
La partitura de Wyschnegradsky, en este caso del 5to preludio, primero presenta la escala utilizada para la pieza, una escala microtonal de 13 alturas con propiedades análogas a las tradicionales escalas diatónicas. En términos estéticos la textura y expresividad de la pieza recuerda bastante al pianismo de Scriabin del cual Wyschnegradsky era un admirador. Si además tenemos presente las pretensiones del compositor como son expresadas en su propio tratado18, podemos considerar que Wyschnegradsky se encontraba en el intento de lograr lo que podríamos llamar nosotros un sistema de tonalidad ampliada a través de los microtonos.
17 Esta división es útil para el panorama del S.XX aunque borda en ser una simplificación excesiva para consideraciones más actuales.
18 WYSCHNEGRADSKY, I (2017) Manuel of Quarter-Tone Harmony. Traducción de Rosalie Kaplan. Underwolf Editions
Fig. 8. Primeros compases del preludio V del Op.28 de Wyschnegradsky
La primera diferencia de la pieza de Carrillo que podemos observar es la notación. Esta edición de la pieza utiliza líneas ubicadas al costado derecho de las notas para indicar si estas deben subirse por un 1/16, 1/8 o ¼ de tono dependiendo de la cantidad19. Además de utilizar esta pieza un sistema más amplio (el preludio de Wyschnegradsky solo usa cuartos de tono) podemos ver como esta pieza en particular busca explorar los microtonos yuxtaponiendo estas pequeñas diferencias de manera sucesiva primero en la viola y cello, y después en el violín en un registro alto para posteriormente ser imitada por la soprano. La resultante, con la intervención de la voz humana, es una composición melismática, casi como un lamento generando la impresión de un mal augurio.
19 Carrillo es reconocido como un reformador de la escritura musical. Su propuesta más radical es la de reemplazar las líneas de pentagrama por le enumeración para indicar elementos en una división de la octava.
Fig. 9. Primeros compases del Preludio a Colon
Con esta breve comparación se quiere ilustrar las diferencias estéticas entre dos compositores usualmente nombrados pioneros de un movimiento, aunque difícilmente este pueda considerarse un movimiento estético uniforme.
La entonación justa
Otro aspecto por el cual podemos segmentar una historia técnica de la microtonalidad es la utilización de la entonación justa. Este término, el cual estamos utilizando como traducción literal del inglés “just intonation”, refiere al uso de intervalos basados en proporciones entre números enteros20. Estos también pueden ser pensados de alguna manera como “derivados” de la serie de armónicos, aunque esto también puede traer ciertas confusiones.
Bajo la definición dada podemos pensar en los antecedentes históricos que dimos anteriormente acerca de los pitagóricos y el pensamiento del renacimiento con respecto la representación interválica, lo cual es correcto. Gran parte de la teoría de occidente se sostuvo en las ideas pitagóricas de proporción. El uso moderno y “microtonal” de la entonación justa se inaugura con la ampliación hacia relaciones que exceden a la convención.
Esto puede entenderse en base a la inclusión de relaciones de armónicos novedosos. En términos numéricos el paradigma asociado a los pitagóricos se vinculó a la derivación de relaciones desde los números 2 y 3, como también sus potencias. En términos musicales el numero 2 representa a la octava y el 3 a la relación de 5ta justa.
Estos números generadores se conocen como identidades, en este caso a ser el 3 la identidad superior o limite este sistema se conoce como entonación justa de limite 3. Históricamente hablando, el renacimiento y el desarrollo del lenguaje armónico triádico llevo a incluir las proporciones vinculadas a las terceras mayores y menores, basadas en el número 5.
La expansión del sistema de afinación justo a limites superiores es adjudicado a la figura de Harry Partch (1901-1974), y de manera posterior a un puñado de compositores estadounidenses que llevarían adelante gran parte de su legado ampliando el sistema a armónicos superiores (por ejemplo: el 7, 11, 13, 17, etc)
Harry Partch es famoso en gran parte también por la creación no solo de su sistema armónico sino también por la variedad de instrumentos que construyó específicamente para la realización de sus obras, muchos de ellos de inspiración antigua y exótica.
20 Usualmente también esto implica dar consideración de consonancia a las proporciones más simples, refiriéndose a aquellas relaciones de números enteros ¨pequeños¨.
Fig. 10 Imagen de instrumentos creados por Harry Partch
Entre ellos su la “marimba de diamante”, llamada así por su forma, la cual podemos observar en el siguiente grafico junto con las proporciones con las que cada placa de esta coincide. Este instrumento resulta un claro ejemplo de su pensamiento armónico.
Fig. 11. Diagrama de la marimba de diamante
Sus obras, instrumentos y tratado Genesis of a Music resultaron de enorme influencia en el movimiento de la entonación justa en su país, aunque estéticamente la música de Partch continúa siendo bastante única.
Un discípulo de este, Ben Johnston (1926-2019), decidió hacer el intento de trasladar las técnicas de afinación utilizadas por Partch al ámbito de instrumentos tradicionales e incluyendo recursos extraidos del serialismo y la polifonía renacentista.
En la siguiente imagen se ven parte de las indicaciones de ejecución de su Cuarteto de cuerdas nro. 10 en el cual se aprecia su sistema de notación, el cual representa un standard para varios compositores de hoy en día, en el cual se da como referencia para las alteraciones a que armónico se vinculan y la desviación en cents.
Fig. 12. Instrucciones para la ejecución del Cuarteto de cuerdas nro. 10
Fig. 13. Cuarteto de cuerdas Nro. 10
Un procedimiento generalizado para la derivación de material escalar y armónico en la música de entonación justa es la construcción de matrices21. En este caso tenemos una matriz hecha a modo de ejemplo por James Tenney (Fig. 14) para graficar la derivación de una escala cromática. Tomando como punto de inicio la proporción 1/1 (el unisonó), cada línea que sale de ese punto expresa un tipo de relación numérica con respecto a la altura inicial. En este caso es una entonación justa de limite 5, ya que si observamos los números utilizados no existe ningún número primo que supere al 5, cada número presente es una potencia de 2, 3 y 5.
Fig. 14 Matriz armónica de James Tenney (2019)
La siguiente matriz, hecha por Johnston, utiliza nombres de notas en vez de números. Desde el Do, que es el punto de referencia de su sistema de afinación y notación, el eje vertical indica 5tas justas (proporción 3/2) ascendentes y descendentes, mientras que el eje lateral (5/4) terceras mayores. El resto de los intervalos se derivan como intersecciones entre los demás. En este caso esta matriz también representa una entonación justa de limite 5.
21 Elegimos el término “matriz“como traducción del término inglés ”lattice“cuya traducción literal sería” enrejado“ .
Fig. 15 Matriz creada por Ben Johnston (2006)
Ambos casos representan construcciones bidimensionales, dado que presentan un eje para las 5tas y las 3eras, pero es posible incluir otros ejes basados en otras relaciones armónicas.
Para practicar o estudiar el fenómeno de la entonación justa no es necesario asumir la valoración que el propio nombre da, donde estos intervalos son precisamente “justos” o a veces también referidos como “puros” o “naturales”. Nuevamente aparecen las intenciones de disrupción donde la utilización de intervalos creados a través de relaciones racionales puede considerarse una rectificación de la práctica musical o una “recuperación de la tonalidad” como dice Johnston22. Acercarse a estas técnicas no resulta más o menos artificioso que aquellas basadas en las divisiones de la octava u otros intervalos e inclusive hoy en día los limites técnicos entre ambas caras de la microtonalidad no son tan obvios.
Microtonalidad / Ruido / Espectralismo
En su libro “Introducción a la música de nuestro tiempo” Juan Carlos Paz incluye en su aparatado microtonalidad la música de Edgar Varese y la música concreta como exponentes del “ruidismo”. Esto remite a la problemática antes expuesta sobre los límites del término microtonal el cual en este caso está siendo aplicado a referirse al uso de sonoridades no temperadas. No hay sentido en discutir si este uso es apropiado o no pero claramente en este trabajo nos hemos centrado en un tratamiento específico de la altura, donde la tonicidad es una condición necesaria y organizada de manera intencional. El uso del ruido y de efectos no tónicos ha sido otras de las maneras en que la tradición de occidente ha avanzado en abandono de cánones antiguos y la ocurrencia de microtonos, de manera aleatoria o como efecto, es una resultante posible, aunque su organización no sea un principio estructurador de una obra.
Otro término de relevancia historia el cual sería necesario aclarar su relación con la microtonalidad es el espectralismo. El espectralismo utiliza en su realización microtonos para representar componentes de un espectro, algunos de ellos inarmónicos. Es por esto por lo que el espectralismo puede verse vinculado la práctica de la entonación justa que se describió antes.
La música espectral hace uso de microtonos en su ejecución, aunque conceptualmente los procesos de generación de material son distintos. El espectralismo genera sus materiales desde timbres y emula procesos físicos propios del sonido y los enfrenta en los ejes de armonicidad vs inarmonicidad, mientras que la entonación justa utiliza especulaciones matemáticas abstractas
aplicadas a nociones convencionales de consonancia vs disonancia. A su vez, el acercamiento a los microtonos es diferente en la praxis. Dice el compositor Joshua Freinberg:
“Para los compositores espectrales, los microtonos no son el resultado de escalas construidas sobre proporciones de frecuencias, ni siquiera de la afinación. Los microtonos en la música espectral son simplemente aproximaciones de un conjunto de frecuencias hacia la altura musical más cercana disponible"
La distinción que aquí se plantea no es para argumentar una incompatibilidad de técnicas sino para distinguir apropiadamente conceptos. La llamada música microtonal refiere a un uso intencional y especifico de la altura musical, aunque su uso puede darse en todo tipo de obras donde el microtono no sea elemento central o esencial del discurso. La combinación de sistemas y de pensamientos es totalmente posible.
22 JOHNSTON, B. (2006) Maximum Clarity: And Other Writings. University of Illinois.
Un breve panorama contemporáneo: Teoría y práctica.
La segunda mitad del S.XX hasta nuestro tiempo ha visto una incorporación del uso de microtonos a partir de técnicas extendidas y las posibilidades que ofrecen los medios digitales. Son los medios de producción, acústicos o digitales, los que caracterizan el actual panorama de la composición microtonal.
Los puntapiés iniciales a la creación de música microtonal en medios electrónicos se da con Easley Blackwood (1933-2023) y su Doce estudios microtonales para medios musicales electrónicos Op. 28 en 1980 como también la producción de Wendy Carlos (1939-) para la pelicula Beauty in the Beast en 1986, todas estas con la utilización de sintetizadores. Hoy en día la generación de obras en medios electrónicos o digitales resulta enormemente accesible debido a la oferta de softwares y controladores MIDI diseñados para música microtonal. Aquí podemos destacar la figura de Dolores Catherino, dedicada a lo que ella denomina música ”Polycromatica”23, y más recientemente el compositor de EDM conocido como Sevish (1988-). En la intersección de digital y acústico se encuentran las obras para Disklavier de Kyle Gann (1955-) donde se ve una práctica del pasado (el uso de dos pianos reafinados) pero facilitado por el uso de la tecnología.
Fig. 16. Dolores Catherino y sus teclados microtonales
Continúan existiendo compositores que trabajan con conjuntos tradicionales, como Marc Sabat (1965-) y Catherine Lamb (1982-) por ejemplo, y en los últimos años se han visto grandes expresiones de instrumentistas intentando ampliar las posibilidades de sus instrumentos sea por la modificación mecánica o la sofisticación de la técnica.
Por ejemplo, Johnny Reinhard (1956-) en el fagot, Phillipp Gershlauer (1986-) en el saxo y David Fiucynzki (1964-) en guitarra han sabido ampliar las posibilidades de las técnicas de sus instrumentos e inclusive estos dos últimos mencionados orientándose al jazz y la fusión. La modificación de instrumentos tradicionales también es una opción como en el caso el guitarrista turco Tolgahan Çoğulu (1978-). En nuestro país podemos destacar en esta misma tendencia el saxo microtonal de Sergio Merce (1973-) o las diversas posibilidades de ejecución microtonal diseñadas por el musico cordobés José Luis Fino (1971-) en el CharanKami.
23 La compositora explica su propia terminología en su página web https://dolorescatherino.com/
Fig. 17. Tolgahan Çoğulu
Fig. 18 Sergio Merce con su saxo modificado
Fig. 19 Diagrama de diapasón en cuartos de tono creado por José Luis Fino
También es importante destacar el desarrollo teórico sobre el cual muchos avances técnicos actuales se construyen como es el caso de los escritos de Erv Wilson, Paul Erlich y Bill Sethares en distintas áreas de acústica y teoría matemática.
Obviamente este recuento es parcial y se realiza en función de enlistar nombres claves y destacados que permitan dar una idea de la actividad actual24. Inclusive, hoy en día existen comunidades en internet fuera de ámbitos académicos tradicionales dedicada a la discusión, teorización y producción de música microtonal por lo cual resulta imposible, o al menos de un gran esfuerzo, poder dar un panorama completo del estado de la cuestión en este trabajo25.
PARTE 2: DÍPTICO PARA FAGOT & PROCESAMIENTO EN TIEMPO REAL
En esta parte del trabajo se expone la utilización de técnicas microtonales para la realización de una obra para fagot y procesamiento en tiempo real. La obra lleva por nombre Díptico y consta de dos movimientos (Canto y Canon) pensados para dos intérpretes, uno de ellos encargado de ejecutar el procesamiento a través de Pure Data. Cada una de las piezas explora un acercamiento distinto a la generación de su propio material, haciendo referencia a técnicas expuestas en la primera parte de este trabajo.
La primera pieza, Canto, toma como punto de partida un espacio cromático de 24 clases de altura, subdividiendo a la octava por cuartos de tono, y busca explorar las simetrías que surgen de esta ampliación. La segunda pieza Canon, se construye desde el uso de las matrices de entonación justa para estructurar las alturas y su afinación. Como resultado se generan estructuras armónicas con ciertas características particulares.
Sobre el uso del procesamiento
Ambas piezas se ven intervenidas por el procesamiento en tiempo real sobre la ejecución del instrumentista en vivo. Cada pieza posee un patch asociado creado en el entorno de Pure Data los cuales, aunque poseen procesos distintos como se verá, no operan sobre el timbre ni la afinación del instrumento, sino que el procesamiento cumple un rol de “memoria”. Al ser la altura, y específicamente la microtonalidad, el aspecto central de la propuesta el procesamiento tiene como función la amplificación de este parámetro. A través de loops y del freeze espectral las alturas perduran en el tiempo más allá de su ejecución inicial llamando la atención a sí mismas por lo que incluso pequeñas diferencias interválicas pueden volverse relevantes estéticamente. También se agrega peso a las decisiones del interprete al ejecutar los microtonos quedando estos grabados y sonando mientras la interpretación continua, armonizando el ejecutante consigo mismo.
Por lo tanto, la decisión de incluir el procesamiento en tiempo real no solo es por razones texturales, sino que se da para integrar mejor el uso de los microtonos al discurso y facilitar su integración estética al oyente.
24 Inclusive sería motivo de otro trabajo un estado de la cuestión sobre Argentina en este respecto. Único trabajo que cumple algo de esa función es el artículo de Martín Devoto sobre los microtonos en el violonchelo donde se comentan las obras Ischigualasto de Carmelo Saitta y Anatema III de Eduardo Moguillansky.
25Estas comunidades pueden verse en foros y redes sociales como también en repositorios de información como en Xenharmonic Wiki https://en.xen.wiki/
Sobre el rol del instrumentista
El instrumento acústico interviniente es el fagot en el cual los microtonos pueden ser logrados con relativa precisión a través de cambios en la embocadura, posiciones alternativas o una combinación de ambas. A la hora de dar indicaciones para la obra se deja a decisión del intérprete de qué manera prefiere llegar a las alturas requeridas, por un lado, para no limitar a ningún recurso al ejecutante y también al tener en cuenta las idiosincrasias de cada instrumento al responder al uso de posiciones falsas sugeridas. La ejecución de la obra implica una exploración del instrumento en particular y sus posibilidades para ejecutar las alturas con razonable precisión, articulación y homogeneidad tímbrica.
Sobre la expectativa de precisión en la generación de las alturas podemos decir que esta no es distinta a cualquier obra. La intención del compositor se le presenta al interprete a través de las indicaciones y la partitura. El intérprete pone en juego su entendimiento de la propuesta navegando las grafías e indicaciones de afinación como un mapa. Con esto queremos decir que no hay una expectativa de exactitud absoluta sino de que el intérprete pueda asimilar y apropiarse de los espacios que la obra ofrece.
Canto. Acercamiento a través de escalas y simetría
El primer movimiento de este díptico parte de una concepción del espacio de alturas subdividido en 24 cuartos de tono. La ubicación de estas alturas en la notación tradicional de pentagrama obviamente requiere de símbolos agregados a los convencionales sostenidos y bemoles.
Aunque quizás no es posible hablar de símbolos convencionales para la notación de los cuartos de tono (ciertamente los compositores del S.XX antes nombrados no compartían sistemas notacionales) los siguientes son los que se encuentran más en uso en la actualidad
Fig. 20 Alteraciones de cuarto de tono
Y como en este caso estamos asumiendo un principio de equivalencia enarmónica como en el temperamento tradicional el total cromático podría escribirse de las siguientes dos maneras
Fig. 21 Escala ascendente y descendente de cuartos de tono
Los acercamientos a la composición en cuartos de tonos pueden ser múltiples, inclusive podrían ser los mismos que en un sistema cromático convencional ampliándose a las alturas agregadas. En este caso se busca utilizar nuevas posibles simetrías que el sistema ofrece.
El sistema de cuartos de tono, al igual que el semitonal, asume la equivalencia de octava y es representable de manera modular como en la figura 21. Nuestro espacio se configura con los elementos numerados del 0 al 23 de la misma manera que ocurre con la notación de pitch class sets convencional.
Fig. 22 Modulo de 24 clases de altura
Igual que en un sistema de doce clases de alturas las representaciones circulares permiten observar tipos de simetría que podría explotarse compositivamente, en este caso observamos posibles conjuntos simétricos. Con esto nos referimos conjuntos de clases de alturas que subdividen nuestro espacio de alturas de manera equidistante y que poseen cierta invariancia en transposición. Esto es obviamente un recurso muy presente en los métodos precompositivos en la música serial y se conecta directamente con los modos de transposición limitada de Olivier Messiaen26 aunque expandiéndose a posibilidades no presentes en operaciones de modulo 12.
Al estar el módulo de doce alturas embebido dentro del de veinticuatro las subdivisiones del primero ya están incluidas en el segundo, aunque con mayores posibilidades de transposición. Por ejemplo, la escala por tonos la cual famosamente posee dos transposiciones podría ser transpuesta doces veces más en el sistema de cuartos de tono. En la siguiente imagen podemos reconocer dos versiones conocidas de la escala más dos posibilidades nuevas de transposición por cuartos de tono.
26 Inclusive la posibilidad de ampliar el recurso de los modos de transposición limitada a los cuartos de tono es mencionada en su tratado. La derivación de estos modos con cuartos de tonos ha sido descripta matemáticamente por Jedrzejewski (2006)
Fig. 23 La escala por tonos en sus cuatro transposiciones
Una división particular que se encuentra en este sistema es la división en ocho partes de la octava, la cual posee tres transposiciones y es la que será explorada en esta obra.
Fig. 24 El conjunto utilizado y sus transposiciones
La visualización circular evidencia la composición de este conjunto como un encadenamiento del intervalo de ¾ de tono. Por lo tanto, este será invariante en la transposición de ese mismo intervalo (T3) pero completamente variante al ser transpuesto por otros como el cuarto de tono (T1), aunque solo bastaran tres transposiciones para volver al conjunto original. Para facilitar entender a que conjunto nos referimos diremos que la primera transposición (partiendo del PC 0) es el octacordio A la siguiente B y el ultimo el C.
Una razón para la elección de este conjunto en esta composición radica en que, a diferencia de las demás divisiones, este conjunto resultante no posee una relación directa con otra escala o armonía convencional en occidente. Otro criterio es su simpleza, aunque podría explorarse configuraciones más complejas a través de estas divisiones (como ocurren en los modos de Messiaen) en este caso se elige explorar el intervalo característico de este conjunto que es el de 3/4 de tono. Se busca que de esta manera exista una coherencia en el uso de la interválica a lo largo de todo el movimiento sin tener que complejizar innecesariamente la ejecución ni la escucha.
El titulo Canto hace referencia a la exploración melódica de este conjunto, que aunque no es tratado como escala (no hay un centro tonal) se buscara otorgar direccionalidad a través del proceso de transposición. A su vez, se explora, mediante el procesamiento, el uso de este conjunto de manera armónica.
La textura y el procesamiento en Canto
Ambas piezas de este díptico son para dos intérpretes o ejecutantes, el fagotista y el encargado del procesamiento. En esta primera pieza la performance del instrumentista es intervenida, con la activación realizada por el otro interprete, por la utilización del efecto freeze sobre el audio, un tipo de reverberación infinita.
Ya en la primera altura presentada (Do 2) se indica el freeze con el “1” el cual denota la activación del primer canal de este efecto. El procesamiento “toma” este sonido y lo mantiene hasta su desactivación. Esta nota en particular permanecerá sonando como pedal hasta el final de la obra variando en volumen a través de una envolvente programada.
Fig. 25 Freeze inicial
Fig. 26 Parte del parche
Por encima de este pedal el cual quedara sonando otras alturas quedan grabadas y se superponen. En la partitura del fagot ciertas notas figuran con calderones y es en esas en las que el segundo interprete deberá grabar esas alturas.
Fig. 27 Compas 3
Esto resulta en la formación de clústers o acordes de 4 alturas. Eventualmente las notas de ese complejo irán siendo reemplazadas y formando otros acordes distintos manteniendo siempre la misma densidad.
Fig. 28 Toggle de activación del efecto
A medida que avance la obra distintas alturas aparecerán con el calderón para ser captadas por el procesamiento transformando este plano de resonancia. La idea es la generación del plano del instrumento solista y un plano generado por estos acordes que actúa como fondo.
Fig. 29 Fragmento de Canto
Esquema de resonancias y campos armónicos
Cada cluster de 4 notas generado es una partición del octacordio en el cual se basa la pieza y sus tres transposiciones. Mediante la transposición la pieza recorrerá el total de 24 alturas hasta retornar al conjunto inicial llegando a la altura Do. Estos clusters funcionan también como campos armónicos que regulan las alturas que realiza el fagot y estructuran la organización de la pieza.
Siguiendo los rótulos que se dieron antes nos referiremos a las distintas transposiciones como Octacordios A, B y C. La pieza comienza desde el Oct A, a través de la transposición por ¼ de tono. El siguiente esquema muestra el traslado de la primera transposición a través de las demás y el retorno.
Fig. 30 Plan de la obra
En la siguiente imagen se muestra los distintos acordes que sonaran en el plano del freeze como resultado de los distintos conjuntos de 4 alturas que se desprenden de los octacordios y el pedal.
Fig. 31 Plan armónico de la obra y los conjuntos relacionados
El retorno que se da al origen también se da a través del hecho de que el pedal (Do2) estará nuevamente en relación de octava con respecto al fagot.
Fig. 32 Final de Canto
Canon. A través de la armonía
La siguiente pieza utiliza elementos técnicos de la entonación justa. La noción de canon proviene de la manera en que la electrónica es utilizada generando capas de loops en las cuales la misma parte del fagot se ve replicada.
Derivación del material
El material se deriva a través de un proceso pre compositivo en el cual se proyecta una matriz desde la clase de altura Si bemol. A partir de esta altura se proyectan otras 5 las cuales funcionaran como fundamentales de las armonías que se generan dentro del canon. Cada fundamental estará en una relación particular con respecto a la nota “principal” y poseerá una estructura única.
En esta pieza se pretende utilizar relaciones basadas en el 3er, 5to, 7mo y 11avo armónico, por lo que una matriz que exprese todas estas relaciones necesitaría 4 dimensiones.
A modo de simplificación se ilustrarán estas dimensiones en partitura (Figura 33). Se indica que alturas se desprenden de nuestra altura inicial, los números que se ubican arriba indican la desviación con respecto al temperamento igual en cents y el número inferior la relación de proporción con respecto a nuestra unidad (1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11). Hay que destacar que, aunque la representación aquí presentada se asemeje a la de una serie de armónicos el registro acá no se encuentra fijo.
Fig. 33 Armónicos que se desprenden de la altura central
Cada uno de estos elementos a su vez funcionaran como fundamentales de un acorde especifico. Estas fundamentales quedaran en la siguiente secuencia, se incluye un análisis armónico (tomando el Sib como tónica) con números romanos para explicitar una lógica que busca imitar un tipo de gramática tonal tradicional.
Fig. 34 Fundamentales
En la siguiente imagen se ve el esquema armónico resultante. Debajo de cada acorde se indica el tipo de estructura27 y las proporciones de esa armonía. En la obra los acordes no se manifiestan de esta manera, sino que son la resultante de la superposición de la propia melodía del fagot.
Fig. 35 Plan armónico de la obra
Sobre la notación
Se elige anotar en la partitura las alturas con una notación tradicional combinada con la indicación de los cents de los cuales ha de desviarse el intérprete con respecto al temperamento igual. A pesar de que existen sistemas de notación idóneos para este tipo de acercamientos se elige no incluir símbolos nuevos, en parte por el hecho de que estos pueden resultar confusos para el intérprete.
27 Para esto nos basamos en la terminología de Doty (2016)
Por otro lado, esta decisión genera ciertas paradojas de notación que son interesantes de explorar. Una de ellas es las múltiples ejecuciones de una misma categoría notacional, como por ejemplo el Mi ♭ el cual es ejecutado con pequeñas diferencias al comienzo de la pieza. También ocurre que dos notaciones distintas como Mi y Mi ♭ se ejecuten casi con el mismo efecto sonoro debido a las variaciones de afinación que deben aplicarse.
Fig. 36 Ejemplo de notación
También se dan situaciones como la siguiente donde el Do ♭, que tradicionalmente podría considerarse un equivalente enarmónico del Si, se ubique por debajo de este debido a su afinación.
Fig. 37 Diferencia entre Do bemol y Si Multifónicos
Hacia el final de la pieza aparecen notas con cabeza de diamante. Estas indican multifónicos sobre la nota escrita, pero aplicando un exceso de aire generando la aparición de armónicos vinculados a esa fundamental.
Fig. 38 Multifónico
El patch
La electrónica en esta pieza se basa en la grabación y reproducción de fragmentos de la parte realizada por el instrumentista. Al comienzo de la pieza el ejecutante de la electrónica debe activar la grabación la cual al cabo de 25 segundos dejara de grabar y comenzara a reproducirse inmediatamente. A su vez comienza la grabación del siguiente loop y así sucesivamente.
Fig. 39 Disparador de loops
Fig. 40 Audio de los loops
Debido a la inflexibilidad del proceso que desencadena la grabación y reproducción de los loops ambos interpretes deben ser precisos al comenzar como también es obligación del fagotista respetar de manera estricta el tempo de la obra, de manera que el fraseo coincida con el corte de la grabación. En la partitura las intervenciones del encargado de la electrónica se indican con una línea sobre la parte instrumental y la tecla que debe usarse. En la partitura general de la obra, donde se anotan las partes que ejecuta la electrónica, se ve cómo mientras el instrumentista realiza su parte a partir del 5to compás comienza a formarse un dúo al agregarse al loop.
Fig. 41 Comienzo de la obra
Eventualmente al agruparse la totalidad de los loops se genera una textura polifónica compuesta por diferentes partes que expresan el contenido armónico del esquema antes ilustrado. En el compás 24 el fagot en vivo agrega una quinta voz a esta textura generada por los loops.
Fig. 42 Textura completa a 5 voces
A partir del compás 30 comienzan a desactivarse las pistas grabadas comenzando un proceso de sustracción de elementos de la textura.
Fig. 43 Comienzo del apagado de pistas
Esto culmina con el énfasis realizado por el fagot sobre el Si ♭ como resolución, llegada al acorde de tónica, del ostinato armónico anterior.
Fig. 44 Final de la parte de fagot
CONCLUSIÓN
En este trabajo se han expuesto las técnicas y procesos utilizados para la composición de dos obras microtonales. Para entender estas técnicas se ha presentado primero un panorama que de contexto a estas y las vincule con otras obras a las cuales se les otorga el mismo rotulo.
Como se ha buscado evidenciar en la primera parte, la microtonalidad es un campo amplio, heterogéneo, de gran incumbencia en la historia de la música occidental y con potencial para la especulación compositiva, aunque con limites poco claros. Aun en este pequeño resumen se aprecia la dificultad para definirla.
Acercarse a la problemática de la microtonalidad por un lado significa ciertamente encontrar una nueva dimensión a la organización de la altura, pero también sirve para repensar nuestras concepciones acerca de la notación, la afinación y la categorización de las notas musicales. De alguna manera ciertos preconceptos pueden verse deconstruidos cuando nos acercamos de manera critica a este fenómeno.
Es precisamente esta indefinición del campo y las posibilidades que abre para la reflexión que hacen que su exploración sea interesante. Desde la composición esto significa estructurar un campo que se revela desestructurado, utilizar nuestra subjetividad para crear un espacio sonoro haciendo cortes en el continuo de las alturas.
El propósito de este trabajo ha sido doble, por un lado, es la lectura personal del fenómeno, objetivado en una obra en dos movimientos, justificando e ilustrando procesos. Por otro lado, este trabajo busca divulgar. Como se indicó al principio a través de la cita de Haas, la música microtonal no posee una tradición independiente a la cual podamos apuntar fácilmente. Aunque consideramos que hay algo de verdad en esa afirmación el recuento que se ha hecho lo contradice al evidenciarse una gran cantidad de creadores y obras vinculadas a lo microtonal. En todo caso no hay que esperar que la música microtonal (aun si no sabemos bien que es) pase a ser parte del canon, sino que hay que reconocer a las comunidades de creadores que la practican y los aportes que hacen.
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