物理學

物理學家用的幾何代數Geometric Algebra for Physicists作者: Chris Doran / Anthony Lasenby

https://baike.baidu.com/item/%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BB%A3%E6%95%B0/9934705

幾何代數（Geometric algebra）是以統一模式生成的協變數代數。 數學是研究現實世界的"數"與"形"的科學. 數學就是圍繞這兩個概念的演變而發展的,也通過這兩個基本概念應用到各個不同的領域中去. 代數是研究"數"的學科,幾何是研究"形"的學科.

本書的目標是研究統一場論，或者物理終極規律的理論。從很少幾條簡單明瞭的基本原理出發，邏輯地推導出所有的物理定律。這個目標也是從古至今偉大思想家們的共同夢想，他們一致認為大自然僅由幾個極其簡單的數學規則所控制，純粹思維可以把握實在。愛因斯坦一生的大部分時間都在追求這個統一場論。基於量子力學，我們瞭解了大多數微觀粒子的性質；在規範場理論的框架內，我們建立了基本粒子的標準模型；在廣義相對論的框架內，我們解釋了宇宙大尺度結構的許多現象，並建立了相應的宇宙模型。隨著對物質世界研究的深入，許多敏銳的科學家越來越意識到，我們的科學知識體系已經接近大自然的終極秘密。 樣章 書籍預覽文件： 物理學的聖杯 內容: 扉頁 版權頁 前言 目錄 第一章 物理學的聖杯 第二章 柯利弗德代數與幾何學 第三章 時空幾何學與相對論 第四章 基本場的動力學 第五章 彎曲時空中的旋量理論 第六章 旋量的解和性質 第七章 愛因斯坦場方程的解 第八章 星系動力學與螺旋結構 第九章 宇宙的大尺度結構 附錄 參考文獻 讀者人群: 該書可用於高校理工科師生教學參考、學生自學、和研討班輔導等。

關於幾何代數（Geometric Algebra）

已有 9252 次閱讀 2018-12-30 13:23 |系統分類:科研筆記

每個具體的數學門類（如向量、張量、微分幾何、外代數……）都是一種約定下的演繹邏輯（Poincare的約定論），所以每一種數學門類都有局限性。但是，正因為門類之間都有“表示論（representation）”這樣的橫向聯繫（所謂“表示論無處不在”），所以縱向上無數個數學門類加上橫向上無數個表示論這個整體就克服了每一種數學問類的局限性。於是，20世紀對Poincare的“數學約定論”的批判是不成立的。

2002年，美國物理學會把物理教學的Oersted獎獎給Arizona大學物理系的D. Hestenes教授，認為他開發的幾何代數（Geometric Algebra）是目前看來物理學最好的數學語言。

幾何代數（GA）是繼張量、微分幾何、外代數……之後的一個重大發展。起碼，GA把分量形式的張量語言中的“贅肉”割掉了，繼承了整體形式張量語言物理意義清晰的優點。GA又包含了外代數，引入了外積，把原來向量分析中叉積無法用於三維以上高維空間的缺點消除了。

我最初企圖演繹證明所有從文獻中收集的向量分析和張量的公式，失敗後看到Poincare約定論的真實含義，發現GA，也明白了為什麼講場論數學的書講到一定程度就講不下去（那就是遇到向量分析這個數學門類的局限性的必然結果）。現在我看：凡是涉及物理學、力學較多的理科、工科（包括我所屬的理論化學和物理化學）都應該學習幾何代數（GA）。

楊振寧先生在2018年初一次談話中說“不能把數學看成物理學的工具”。這個觀點我看非常重要，理由是：儘管現有任何學科的理論都不同程度地也必然地依賴於實驗，但是可以通過其中物理量內稟的數學性質，深入發掘其中物理量之間的數學關係，使現有理論盡可能地降低對實驗的依賴程度。這就是Dirac、楊振寧早就強調的理論的“數學美”。這樣的“數學美”毫不抽象，毫不違背物理學家樸素的唯物主義觀點。只不過，我們過去老是把“數學看成物理學的工具”，忽視物理量內稟的數學性質及其相互的數學聯繫，沒有看到這樣的數學聯繫本質上也是物理聯繫，把數學排斥在“背靠大自然”這一物理學原則之外，更沒有把降低現有理論對實驗的依賴程度看成是件重要的科學任務。數學美不是簡單的美，而是理論達到邏輯上更加簡約的程度。這就是我們經常聽到理論elegant這個詞的重大科學意義。1908年，Caratheodory對熱力學第二定律的深化就是一例。

目錄  · · · · · ·

Preface

Notation

1 Introduction

1.1 Vector (linear) spaces

1.2 The scalar product

1.3 Complex numbers

1.4 Quaternions

1.5 The cross product

1.6 The outer product

1.7 Notes

1.8 Exercises

2 Geometric algebra in two and three dimensions

2.1 A new product for vectors

2.2 An outline of geometric algebra

2.3 Geometric algebra of the plane

2.4 The geometric algebra of space

2.5 Conventions

2.6 Reflections

2.7 Rotations

2.8 Notes

2.9 Exercises

3 Classical mechanics

3.1 Elementary principles

3.2 Two-body central force interactions

3.3 Celestial mechanics and perturbations

3.4 Rotating systems and rigid-body motion

3.5 Notes

3.6 Exercises

4 Foundations of geometric algebra

4.1 Axiomatic development

4.2 Rotations and reflections

4.3 Bases, frames and components

4.4 Linear algebra

4.5 Tensors and components

4.6 Notes

4.7 Exercises

5 Relativity and spacetime

5.1 An algebra for spacetime

5.2 Observers, trajectories and frames

5.3 Lorentz transformations

5.4 The Lorentz group

5.5 Spacetime dynamics

5.6 Notes

5.7 Exercises

6 Geometric calculus

6.1 The vector derivative

6.2 Curvilinear coordinates

6.3 Analytic functions

6.4 Directed integration theory

6.5 Embedded surfaces and vector manifolds

6.6 Elasticity

6.7 Notes

6.8 Exercises

7 Classical electrodynamics

7.1 Maxwell's equations

7.2 Integral and conservation theorems

7.3 The electromagnetic field of a point charge

7.4 Electromagnetic waves

7.5 Scattering and diffraction

7.6 Scattering

7.7 Notes

7.8 Exercises

8 Quantum theory and spinors

8.1 Non-relativistic quantum spin

8.2 Relativistic quantum states

8.3 The Dirac equation

8.4 Central potentials

8.5 Scattering theory

8.6 Notes

8.7 Exercises

9 Multiparticle states and quantum entanglement

9.1 Many-body quantum theory

9.2 Multiparticle spacetime algebra

9.3 Systems of two particles

9.4 Relativistic states and operators

9.5 Two-spinor calculus

9.6 Notes

9.7 Exercises

10 Geometry

10.1 Projective geometry

10.2 Conformed geometry

10.3 Conformed transformations

10.4 Geometric primitives in conformed space

10.5 Intersection and reflection in conformal space

10.6 Non-Euclidean geometry

10.7 Spacetime conformed geometry

10.8 Notes

10.9 Exercises

11 Further topics in calculus and group theory

11.1 Multivector calculus

11.2 Grassmann calculus

11.3 Lie groups

11.4 Complex structures and unitary groups

11.5 The general linear group

11.6 Notes

11.7 Exercises

12 Lagrangian and Hamiltonian techniques

12.1 The Euler-Lagrange equations

12.2 Classical models for spin-1/2 particles

12.3 Hamiltonian techniques

12.4 Lagrangian field theory

12.5 Notes

12.6 Exercises

13 Symmetry and gauge theory

13.1 Conservation laws in field theory

13.2 Electromagnetism

13.3 Dirac theory

13.4 Gauge principles for gravitation

13.5 The gravitational field equations

13.6 The structure of the Riemann tensor

13.7 Notes

13.8 Exercises

14 Gravitation

14.1 Solving the field equations

14.2 Spherically-symmetric systems

14.3 Schwarzschild black holes

14.4 Quantum mechanics in a black hole background

14.5 Cosmology

14.6 Cylindrical systems

14.7 Axially-symmetric systems

14.8 Notes

14.9 Exercises

Bibliography

Index

20世紀物理學家傳記套裝(共7冊)

鏈接: https://pan.baidu.com/s/1KpI1whNFWBlPdGLfcPRHMQ

提取碼:sn4r

20世紀物理學家精選傳記合集！ 一套書了解馬可尼、愛因斯坦、費米、惠勒、圖靈、費曼、霍金等科學天才的傳奇經歷和非凡成就！

★ 《別逗了，費曼先生》為費曼自傳，書中的這些故事，是科學怪才理查·費曼和拉爾夫·萊頓高高興興打鼓的七年之間，零散而隨意地積累起來的。 一個人的一輩子，竟然能發生這麼多奇妙而發瘋的事情：在大學宿舍裡愚弄同學、觀察螞蟻、模仿獵犬嗅氣味、不可思議的計算能力、撬開了裝著原子彈保密檔的九個保險櫃、在酒吧的廁所裡跟人打架、看裸體舞表演、在巴西打桑巴鼓、學日語的尷尬、畫兒畫得相當不錯、愚弄精神病醫生、破譯瑪雅天文學古本，等等。 這些令人髮笑的故事，表現的是費曼坦率誠實的品格、自由的精神和創造性的思維。 作為他生活軸心的物理學研究，其實是這個大玩家用全部的好奇心和熱情來玩的一個玩具。

★ 《我的簡史》為史蒂芬·霍金唯一的權威自傳。 史蒂芬·霍金浮光掠影般講述了自己從戰後的倫敦的男孩成長為國際學術巨星的歲月。 這部附有大量罕見照片的，簡明的、風趣的、坦誠的自傳讓讀者瞭解在過去著作中難得一見的霍金：被同學起綽號為愛因斯坦的好追根究底的小學生; 曾經和同事為特別黑洞存在打賭的開玩笑者; 在物理學和宇宙學世界搏取立足之地的年輕的丈夫和父親。 以特有的謙遜和幽默的文筆，霍金傾談他21歲時被診斷出ALS病後面臨的挑戰。 追蹤他的思想家的生涯，他解釋早夭的前景如何迫使他取得一個又一個智慧的突破，還論及他的傑作——20世紀標誌性著作之一的《時間簡史》的本源。 這部清晰的、親切的、明智的《我的簡史》為我們打開通往霍金個人宇宙的一扇窗戶。

★ 《艾倫·圖靈傳 如謎的解謎者》是世界共認的最權威的圖靈傳記。 艾倫·圖靈是現代人工智慧的鼻祖，在24歲時奠定了計算機的理論基礎。 二戰期間，他為盟軍破譯密碼，為結束戰爭做出巨大貢獻。 戰後，他開創性地提出人工智慧的概念，並做了大量的前期工作。 因同性戀問題事發，被迫注射激素，後來吃毒蘋果而死。 作者是一名數學家，也是一名同性戀者。 他對圖靈的生平有切身的體會，並實地走訪調查圖靈生前親友，取得了大量的一手資料，寫就此書。 根據本書改編的電影《模仿遊戲》獲奧斯卡最佳劇本改編獎。

★ 《愛因斯坦傳》是一本愛因斯坦的生活傳記，也是愛因斯坦的所有文稿於2006年公開後出版的第一本傳記。 2007年初版後好評如潮，被評為是一部“賞心悅目的傳記”，“迄今為止可讀性最強的愛因斯坦傳記”。 本書首版印數高達50萬冊，榮登《紐約時報》暢銷書榜，2008年又榮獲美國國家科學總院2008年度科學傳播最佳圖書獎。 作者沃爾特·以撒森曾任美國有線新聞電視網（CNN）主席和《時代》（Time）週刊總編。 其《史蒂夫·賈伯斯傳》、《基辛格傳》和《佛蘭克林傳》都是超級暢銷書。 以高超的敘事技巧和駕馭材料的能力，將浩如煙海的材料相當巧妙地糅合在一起，既討論了愛因斯坦作為人的方面，又闡述了他在物理學上的深刻思想，完整而生動地揭示了愛因斯坦的性格特徵和思想貢獻，使這位大物理學家的生動形象躍然紙上。

★ 《古列爾莫·馬可尼傳：聯絡世界的人》，這是目前國內市場罕見的馬可尼的綜合傳記，書中利用了大量的（有些是最近才有的）資料，以生動的語言和當代語境重新講述了馬可尼的故事。 它不僅是傳記，更是一部文化史。 在當今網路化時代，重新閱讀這位傳奇的發明家、企業家的故事，有助於我們理解政治、資本、科技創新和社會進步的相互作用，引導我們思考和預測未來全球網路媒體的發展方向。

★ 《恩里科·費米傳——物理教皇與原子時代的誕生》，作者吉諾·塞格雷與貝蒂娜·赫爾林令這位遠見卓識的科學家躍然紙上，既觸及費米的人生，又關涉20世紀科學變革中令人血脈賁張的歷史。 在全球偉大的物理學家中，恩里科·費米毫無疑問是自伽利略以來最為著名的義大利科學家。 同儕稱他為“教皇”，認為他的直覺和研究都金口玉言，絕對可靠。 從法西斯主義和反猶太主義中脫身的費米，成了美國最為絕密的專案——建造原子彈的領頭人。 費米是最後一位精通物理學科所有分支的物理學家，也是理論物理學家和實驗物理學家的罕見完美結合。 他的豐富遺產極為多樣，包含了諸多領域的關鍵發展，從宇宙射線到核工業技術，再到早期計算機。

★ 《約翰·惠勒自傳：京子、黑洞和量子泡沫》以20世紀最具啟發的思想家的第一人稱視角，給讀者帶來京子、黑洞和量子等概念，讀者也將看到惠勒是如何由一名熱情似火、光采奪目的少年成長為一位我們這個時代最具創新思想的物理學家和最具影響力的年輕物理學者的導師。 約翰·惠勒不僅是偉大的科學家和偉大的思想家，還是一位傳奇般的教師，他對我們這個世界的複雜性所作的開放性的探索，為其他物理學家成就其事業提供了説明。