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幾何原本 (歐幾里得)
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《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，集整個古希臘數學的成果與精神於一身。 既是數學巨著，也是哲學巨著，並且完成了人類對空間的認識。 該書自問世之日起，在長達兩千多年的時間里，歷經多次翻譯和修訂，自1482年印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。 漢語的早譯本是由義大利傳教士利瑪竇和明代科學家徐光啟於1607年合作完成的，但他們只譯出了前六卷。 證實這個殘本斷定了中國現代數學的基本術語，諸如三角形、角、直角等。 日本、印度等東方國家皆使用中國譯法，沿用至今。 近百年來，雖然大陸的中學課本必提及這一偉大著作，但對中國讀者來說，卻無緣一睹它的全貌，納入家庭藏書更是妄想。
徐光啟在譯此作時，對該書有極高的評價，他說：“能精此書者，無一事不可精; 好學此書者，無一事不科學。 “現代科學的奠基者愛因斯坦更是認為：如果歐幾裡得未能激發起你少年時代的科學熱情，那你肯定不會是一個天才的科學家。 由此可見，《幾何原本》對人們理性推演能力的影響，即對人的科學思想的影響是何等巨大。
內容簡介
古希臘數學家歐幾里得有價值的一部數學巨著，歐式幾何的奠基之作。
徐光啟曾評價此書：「能精此書者，無一事不可精; 好學此書者，無一事不可學。 “
愛因斯坦曾說：「如果歐幾里得未能激發起你少年時代的科學熱情，那麼你肯定不會是一個天才的科學家。 “
這樣擁有如此眾多的讀者，被譯成如此多種語言，它是不可多得的家庭藏書之珍品。
作者簡介
歐幾里得（約前330—前275年），古希臘數學家，幾何學的鼻祖，雅典人，柏拉圖的學生。 西元前300年左右，在托勒密王的邀請下，歐幾里得來到亞歷山大，並長期在那裡工作，建立了以他為首的數學學派。 他是一位溫良憨厚的教育家。 他總結了希臘數學成果，寫成了十三卷的《幾何原本》，使幾何學成為一門獨立的學科。 他對光學、天文學、英語也有研究，主張光的直線性觀點。 有《數據》《圖形分割》《論數學的偽結論》《光學之書》《反射光學之書》等著作，對自然科學的發展作出了極為重大的貢獻。
多元微積分及其應用(（美）彼得·拉克斯，瑪麗亞·特雷爾)
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內容提要：
本書是美國著名數學家Peter Lax與康奈爾大學數學教授Maria Terrell合作的多元微分教材，作為《微積分及其應用》（中譯本見本叢書第32號）的續篇，其內容涵蓋了平行於一元微積分的基礎部分，包括：向量和矩陣、多元函數的連續性、 多元函數的微分及其應用、多元函數的積分、向量值函數在曲線與曲面上的積分、以及作為一元函數微積分基本定理的多元推廣-格林定理、散度定理、斯托克斯定理。 此外，作者在散度定理、斯托克斯定理這一章還補充了對守恆律的介紹，並專闢一章介紹了數學物理中典型的幾類偏微分方程。 跟Lax的其他教材風格一致，作者在本書中一如既往地貫徹了牛頓的教誨“達到理解的絕佳方式是透過少量好的例子”。 Lax對數學之應用造詣非凡，他成功地將來自物理的諸多例子融入這兩本微積分教材，將數學與物理融會貫通。 本書末尾提供了部分習題的答案。
微積分及其應用(作 者（美）彼得•拉克斯，（美）瑪麗亞•特雷爾)
內容簡介
《微積分及其應用（中譯本）》是美國著名數學家彼得·拉克斯與康奈爾大學數學教授瑪麗亞·特雷爾合著的單變量微積分教材，內容覆蓋了一元微積分的基礎，包括：數列的極限、函數的連續性、函數的微分、可微函數的基本理論、導數的應用、函數的積分、積分的方法、積分的近似計算，以及微分方程。另有兩章介紹複數與概率。《微積分及其應用（中譯本）》與拉克斯的另一著名教材《線性代數及其應用》簡明清晰、行雲流水的風格一致，通過引入許多背景自然的應用實例，兩位作者致力於引導讀者對微積分這一重要的基礎課題獲得理解。《微積分及其應用（中譯本）》末尾還提供了部分習題的答案。
譯後記
三年前，筆者自首都師範大學畢業來到西北農林科技大學理學院，開始為大一新生講授微積分。在備課時，我從網上發現了大數學家拉克斯（P. Lax，2005年阿貝爾獎得主）與人合寫的這本《微積分及其應用》之英文版，非常喜歡，就向諸位好友——他們大都在高校工作，甚至當時就在教大一新生的微積分——提議，一同翻譯出來以饗讀者。瀏覽該書的電子版以後，列位好友紛紛響應，於是一場規模浩大的翻譯工作悄然展開。與此同時，筆者開始聯繫出版社。幾番周折之後，最終在首都師範大學數學科學學院李克正教授的熱心推薦下，科學出版社數理分社陳玉琢老師答應為我們引進此書中譯本版權。對此，我們要特別感謝科學出版社的諸位前輩對我們這幫年輕人的信任和支持。
關於本書的特色，作者本人在序言中已經有交代。筆者只想補充一點，相對於其它同類教材，《微積分及其應用》的最大特點，是它比較具體、重應用、接地氣。記得多年前楊振寧先生在評論國內的物理教學時，曾說「每一個大學物理系的學生都要花很長的時間來學所謂的『四大力學』。『四大力學』是不是重要的呢？當然是重要的。『四大力學』是物理學的骨幹，這一點沒有人能否認。不過物理學不單只是骨幹。只有骨幹的物理學史一個骷髏，不是活的。物理學需要有骨頭，還需要有血、有肉。有骨頭又有血肉的物理學，才是活的物理學。」他的評論也適用於許多語言無味、面目可憎、內容乾癟、骨瘦如柴的微積分教材。借用楊先生的比喻，我們可以說，拉克斯與人合著的《微積分及其應用》乃是一本有血有肉的、活的微積分教材。我們相信，讀者一定能從中受益良多，正如我們各位譯者所經歷的那樣。
本書是兩卷本《微積分及其應用》的第一卷，講一元函數的微積分。多元函數的微積分是第二卷的主題，我們期待以後有機會一併翻譯出來以饗讀者（註：我們正在翻譯第二卷）。
目錄
序言
第1章 數和極限 1
1.1 不等式 1
1.1.1 不等式的法則 3
1.1.2 三角不等式 3
1.1.3 算術-幾何平均值不等式 4
問題 7
1.2 實數和最小上界定理 10
1.2.1 實數作為無限小數 10
1.2.2 最小上界定理 12
1.2.3 捨入 14
問題 16
1.3 數列及其極限 17
1.3.1 的近似 20
1.3.2 數列與級數 21
1.3.3 區間套 32
1.3.4 柯西數列 33
問題 35
1.4 數字e 39
問題 42
第2章 函數及其連續性 45
2.1 函數的概念 45
2.1.1 有界函數 48
2.1.2 函數的運算 49
問題 51
2.2 連續性 52
2.2.1 用極限定義函數在一點處的連續性 54
2.2.2 區間上的連續性 57
2.2.3 介值定理與最值定理 58
問題 61
2.3 函數的複合及逆 63
2.3.1 反函數 66
問題 70
2.4 正弦與餘弦 71
問題 74
2.5 指數函數 75
2.5.1 放射性衰變 76
2.5.2 細菌繁殖 76
2.5.3 代數定義 77
2.5.4 指數型增長 78
2.5.5 對數 80
問題 84
2.6 函數列及其極限 85
2.6.1 函數列 85
2.6.2 函數項級數 92
2.6.3 函數與 96
問題 101
第3章 導數和微分 105
3.1 導數的概念 105
3.1.1 幾何意義 107
3.1.2 可導與連續 110
3.1.3 導數的應用 112
問題 117
3.2 求導法則 119
3.2.1 和、積與商的導數 120
3.2.2 複合函數的導數 124
3.2.3 高階導數及記號 127
問題 128
3.3 函數ex和lnx的導數 132
3.3.1 函數ex的導數 132
3.3.2 函數lnx的導數 133
3.3.3 冪函數的導數 135
3.3.4 微分方程y'= ky 135
問題 136
3.4 三角函數的導數 138
3.4.1 正弦和餘弦函數的導數 138
3.4.2 微分方程y"+y=0 140
3.4.3 反三角函數的導數 142
3.4.4 微分方程y"-y=0 144
問題 146
3.4.5 冪級數的導數 148
問題 151
第4章 可導函數的理論 153
4.1 中值定理 153
4.1.1 一階導數用於最優化 156
4.1.2 利用微分證明不等式 160
4.1.3 推廣的中值定理 162
問題 163
4.2 高階導數 166
4.2.1 二階導數檢驗 170
4.2.2 凸函數 171
問題 173
4.3 泰勒定理 175
4.3.1 泰勒級數的例子 180
問題 185
4.4 逼近導數 186
問題 191
第5章 導數的應用 194
5.1 氣壓 194
問題 196
5.2 運動定律 196
問題 201
5.3 求函數零點的牛頓法 201
5.3.1 平方根的逼近 203
5.3.2 多項式根的逼近 204
5.3.3 牛頓法的收斂性 206
問題 209
5.4 光的反射和折射 210
問題 215
5.5 數學與經濟學 216
問題 219
第6章 積分 221
6.1 積分的例子 221
6.1.1 從速度表確定路程 221
6.1.2 細棒的質量 223
6.1.3 正函數下方圖的面積 225
6.1.4 負函數和淨總值 227
問題 228
6.2 積分 229
6.2.1 積分的近似 231
6.2.2 積分的存在性 235
6.2.3 積分的進一步的性質 238
問題 241
6.3 微積分基本定理 243
問題 251
6.4 積分的應用 253
6.4.1 體積 253
6.4.2 累積量 255
6.4.3 弧長 256
6.4.4 功 257
問題 259
第7章 積分方法 260
7.1 分部積分 260
7.1.1 帶積分形式餘項的泰勒公式 264
7.1.2 優化數值近似 266
7.1.3 微分方程的應用 267
7.1.4 π的Wallis乘積公式 267
問題 269
7.2 換元法 271
問題 276
7.3 廣義積分 277
問題 290
7.4 積分的其他性質 292
7.4.1 函數列的積分 292
7.4.2 含參變量的積分 295
問題 297
第8章 積分的近似數值計算 298
8.1 近似積分 298
8.1.1 中點法則 300
8.1.2 梯形法則 301
問題 302
8.2 辛普森法則 304
8.2.1 辛普森法則的替代方法 307
問題 309
第9章 複數 310
9.1 複數 310
9.1.1 複數的運算 311
9.1.2 複數的幾何 315
問題 320
9.2 復值函數 323
9.2.1 連續性 323
9.2.2 導數 324
9.2.3 復值函數的積分 325
9.2.4 復變量的函數 326
9.2.5 復指數函數 329
問題 332
第10章 微分方程 334
10.1 用微積分描述振動 334
10.1.1 力學系統的振動 334
10.1.2 耗散和能量守恆 338
10.1.3 沒有摩擦力時的振動 339
10.1.4 沒有摩擦力的線性振動 342
10.1.5 帶摩擦力的線性振動 344
10.1.6 外力驅動的線性系統 348
問題 352
10.2 種群動力學 355
10.2.1 微分方程 355
10.2.2 人口增長與漲落 361
10.2.3 兩個物種 365
問題 373
10.3 化學反應 374
問題 381
10.4 微分方程的數值求解 382
問題 386
第11章 概率 387
11.1 離散概率 387
問題 396
11.2 信息論：感興趣的事有多有趣? 397
問題 400
11.3 連續概率 401
問題 409
11.4 誤差律 411
問題 419
部分問題的答案 421
術語對照表 448
譯後記 454
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