محاسبه توان تولید از چاههای گاز میعانی با استفاده از روش فشار مجازی

مقدمه:

میزان تولید و بازیافت یک چاه گاز میعانی، یک مساله بسیار مهم در مخازن گاز میعانی می باشد. کاهش میزان تولید در مخازن گاز میعانی بخاطر تجمع مایعات گازی در اطراف چاه به هنگام تخلیه امری شناخته شده است. هنگامی که فشار جریانی ته چاهی به فشاری پایین تر از فشار نقطه شبنم می رسد، به علت پدیده میعان معکوس گاز، منطقه ای در اطراف چاه ایجاد می شود که دارای اشباعیت بالا از میعنات گازی می باشد. حاصل این امر کاهش نفوذپذیری گاز و متعاقب آن کاهش میزان تولید و میعانات گازی خواهد بود. در سال 1995 Fevang و Whitson چگونگی حرکت سیال در مخازن گاز میعانی را در اطراف چاه تولیدی مورد بررسی قرار دادند. این افراد مناطق اطراف چاه را از لحاظ چگونگی حرکت سیال به سه ناحیه تقسیم نمودند:

منطقه-1: این منطقه نزدیکترین منطقه به چاه است و در فشار پایین تر از نقطه شبنم هر دو فاز گاز و میعانات گازی در حال حرکت می باشد.

منطقه-2: در این منطقه تجمع میعانات رخ می دهد ولی میزان اشباعیت آن به حد لازم برای حرکت نرسیده و تنها فاز گاز در حال حرکت است.

منطقه-3: این منطقه فاصله اش از چاه زیاد است و تنها فاز جاری در این منطقه گاز اولیه مخزن می باشد.

بسته به میزان تولید و وضعیت مخزن، یک، دو و یا هر سه منطقه ممکن است بوجود آید. اگر فشار جریانی ته چاه چاهی کوچکتر از فشار نقطه شبنم مخزن باشد، منطقه-1 همیشه وجود خواهد داشت (بعد از یک زمان گذرای کوتاه که جهت تجمع مایعات گازی در حالت پایدار لازم است). اگر فشار مخزن کمتر از فشار نقطه شبنم گردد، منطقه-2، همیشه همراه با منطقه-1 وجود خواهد داشت. در حالیکه منطقه-3 از بین می رود.

اگر فشار مخزن کمی از فشار نقطه شبنم بالاتر و فشار جریان ته چاهی نیز از فشار نقطه شبنم پایین تر باشد، هر سه منطقه در مخزن بوجود می اید.

امکان اینکه منطقه 2 و3 در غیاب منطقه-1 (بعد از رسیدن مخزن به شرایط حالت پایدار) وجود داشته باشند، نیست.

2-5) مدلسازی با استفاده از روش فشار مجازی:

استفاده از روش فشار مجازی برای محاسبه میزان بازیافت از چاههای گاز میعانی برای اولین بار در سال 1995 توسط Fevang و Whitson ارائه گردید. در این روش میزان تولید گاز از چاه، با استفاده از تابع فشار مجازی توسط معادله زیر داده می شود.

که γ شاخص تولید و m(p) تابع فشار مجازی می باشد

که در آن k نفوذپذیری مطلق، h ضخامت لایه تولیدی، re شعاع بیرونی منطقه چاه، rw شعاع دهانه چاه، s فاکتور پوسته می باشد.

جهت محسبه با روش نفت سیاه تابع فشار مجازی بصورت زیر تعریف می گردد.

در این معادله Bo و Bg به ترتیب ضریب حجمی مایعات گازی و گاز، Rs نسبت گاز حل شده در مایعات گازی به مایعات گازی، Kro نفوذپذیری نسبی مایعات گازی، Krg نفوذپذیری نسبی گاز، oµ ویسکوزیته مایعات گازی، gµ ویسکوزیته گاز و Pref فشار مرجع می باشد.

برای محاسبه انتگرال فشار مجازی، Fevang و Whitson مناطق اطراف چاه را از لحاظ چگونگی حرکت سیال به سه ناحیه که توضیح داده شد تقسیم نمودند.

همانگونه که توضیح داده شد، بسته به میزان تولید و وضیعت مخزن، یک دو و یا هر سه منطقه ممکن است بوجود آید.

جهت محاسبه رابطه – 1، لازم است که انتگرال تابع فشار مجازی به سه قسمت تقسیم شود. در واقع این سه قسمت، سه ناحیه ایجاد شده در اطراف چاه می باشد.

تابع فشار مجازی ناشی از افت فشار مخزن تا فشار جریانی ته چاهی به شکل زیر در می آید:

نفت سیاه، فشاری که در آن rs ،(نسبت مایعات گازی محلول در گاز به گاز) برابر با گردد به عنوان فشار P* شناخته می شود. و چنانچه از مدل ترکیبی جهت محاسبه P* استفاده می گردد، فشار نقطه شبنم ترکیب جریان تولیدی از چاه، به عنوان فشارP* شناخته می شود. اگر P* > PR باشد، انتگرال در ناحیه – 1 باید از Pwf تا PR گرفته شود در این حالت ناحیه های 2 و 3 وجود نخواهند داشت. روش حل انتگرال تابع فشار مجازی در هر کدام از مناطق به شرح ذیل می باشد:

1-2-5) منطقه – 1:

در این منطقه انتگرال فشار مجازی با استفاده از روش بهبود یافته Evinger-Muskut محاسبه می گردد. در فشار P* > P ، خواص PVT از جمله µg , µo , rs , Bgd , Bo , Rs بصورت تابعی از فشار، مستقیما محاسبه می شود. رابطه زیر جهت محاسبه نسبت گاز به میعانات گازی (Rp) بکار می رود:

از این رابطه استفاده می شود تا نسبت نفوذپذیری گاز به نفوذپذیری نسبی میعانات گازی، با تابعیتی از فشار بدست آید:

Evinge و Muskut نشان دادند که هنگامیکه دو فاز گاز و میعانات گازی با هم در حال حرکت هستند، نفوذپذیری نسبی گاز و میعانات گازی (Kro , Krg) مستقیما تابعیتی از نسبت

دارند:

2-2-5) منطقه – 2:

در منطقه – 2، نفوذپذیری نسبی گاز، تابع اشباعیت مایعات گازی (Krg = f(Sc))می باشد. Sc اشباعیت مایعات گازی می باشد که می توان آنرا بصورت تابعی از فشار با استفاده از رابطه زیربدست آورد:

VroCVD ،نسبت حجم مایعات گازی، به حجم در نقطه شبنم (Vd)، در آزمایش تخلیه در حجم ثابت (CVD) می باشد:

3-2-5) منطقه – 3:

در این منطقه فقط خواص PVT گاز مورد استفاده قرار می گیرد و از آنجا که در این منطقه، فقط فاز گاز موجود می باشد، نفوذپذیری نسبی گاز تابعیتی از اشباعیت اب غیر قابل کاهش (Swi) را خواهد داشت.

3-5) روشهای تعیین نسبت گاز به مایعات گازی تولیدی (Rp) در هر فشار مخزن بدون استفاده از نرم افزارهای شبیه سازی:

در سالهای اخیر کوششهایی به عمل آمده است تا بتوان بدون استفاده از نرم افزارهای شبیه سازی مخزن همانند Eclips Rp , را محاسبه نمود. جهت محاسبه میزان تولید از چاههای گاز میعانی با استفاده از روش فشار مجازی بدون استفاده از نرم افزارهای شبیه ساز مخزن، Robert Mott در سال 2003 روشی را ارائه نمود که با استفاده از آن می توان P* و یا نسبت گاز به میعانات گازی تولیدی از چاه را در فشارهای مختلف مخزن تعیین نمود و به کمک آن تابع فشار مجازی را محاسبه کرد. Xiao & Muraikhi در سال 2004، روشی بر پایه روش Mott ارائه نمودند که با استفاده از این روش نیز می توان تابع فشار مجازی را محاسبه نمود. در این پژوهش از دو روش ذکر شده جهت محاسبه تولید چاه گاز میعانی شماره 4 میدان سرخون استفاده شده است. حال به بررسی هر یک از این روشها می پردازیم.

1-3-5) روش Robert Mott:

در این روش برای پیدا کردن نسبت گاز به میعانات گازی تولیدی، از مدلسازی رشد حجم منطقه – 1 استفاده می شود. بدین ترتیب با تخمین اندازه حجم منطقه – 1، می توان نسبت گاز به میعانات گازی تولیدی را در فشار P* که در قسمت بیرونی منطقه – 1 واقع است را محاسبه نمود. (شکل 1-5)، میزان دبی میعانات گازی را در فواصل مختلف در اطراف چاه نشان می دهد.

همانگونه که در شکل دیده می شود دبی میعانات در فاصله 500ft از دهانه چاه به مقدار ماکزیمم خود می رسد. باید توجه داشت که منظور از دبی میعانات، در حقیقت دبی تانک انباره میعانات موجود در فاز گاز و نیز در فاز مایعات گازی می باشد. در این نمونه شکل، مقدار ماکزیمم در نزدیکی مرز بیرونی منطقه – 2 اتفاق افتاده است. اما هنگامی که فشار مخزن به زیر نقطه شبنم می رسد، منطقه – 3 وجود نخواهد داشت و ماکزیمم دبی میعانات تقریبا در میانه منطقه – 2 رخ خواهد داد. در منطقه – 2 مقداری از میعانات گازی موجود در فاز گاز میعان یافته و در این منطقه انباشته می شود. به همین دلیل از مرز بیرونی منقطه – 2 تا مرز مشترک بین منطقه – 1 و منطقه – 2 دبی میعانات کاهش می یابد. این انباشته شدن میعانات در مخزن کمک می کند تا منطقه – 1 رشد نماید. حال به چگونگی محاسبه افزایش اندازه منطقه – 1 در زمان tΔ، که فشار مخزن از Pt به Pt+Δt کاهش می یابد می پردازیم: هنگامیکه فاز گاز در منطقه – 2 به سمت چاه حرکت می کند، مقداری از مایعات گازی بر حسب تانک انباره از فاز کاز، میعان می یابند که میزان مایعات گازی میعان یافته از رابطه زیر تعیین می شود:

در منطقه – 2، فاز مایعات گازی ساکن می باشد اما مایعات موجود در فاز کاز به همراه گاز در حال حرکت هستند. دبی این مایعات گازی از رابطه زیر بر حسب تانک انباره (STB) بدست می آید:

که در آن qg(p) دبی گاز در فشار P می باشد که از رابطه زیر تخمین زده می شود:

در رابطه – 14، qgw دبی گاز در دهانه چاه، PV(p) حجم محیط متخلخل در کانتور P و PV(tot) حجم کل محیط متخلخل در ناحیه تخلیه چاه می باشد.

ترکیبی از روابط (12) تا (14) منجر به رابطه زیر برای محاسبه مقدار مایعات گازی میعان یافته در منطقه – 2 می شود:

در این رابطه P* ، فشار در مرز بین منطقه – 1 و منطقه – 2 می باشد.

مقدار مایعات گازی که جهت افزایش حجم منطقه – 1 به اندازه ΔPV لازم است، از رابطه زیر محاسبه می شود:

در این رابطه So,1 اشباعیت مایعات گازی در منطقه – 1می باشد که از رابطه (7) و با کمک منحنی های نفوذپذیری محاسبه می شود و So,2 اشباعیت مایعات گازی در منطقه – 2 می باشد با اشباعیت بدست آمده از آزمایش تخلیه در حجم ثابت، که نسبت به آب همراه مخزن تصحیح شده است، یکسان می باشد.

ترکیب معادلات (15) و (16) منجر به ایجاد یک معادله به همراه دو مجهول می شود. یکی از مجهولات میزان افزایش حجم منطقه – 1 و دیگری فشار در مرز بین منطقه – 1 و منطقه - 2 می باشد. چنانچه بتوان حجم محیط متخلخل را در درون هر کانتور فشار محاسبه نمود می توان این معادله را حل کرد.

بدین منظور Mott پارامتر α را به ترتیب زیر تعریف نمود:

پارامتر α جزئی از کل افت فشار برای هر کانتور فشار است. هنگامی که اندازه منطقه – 1 در هر مرحله از افت فشار مخزن مشخص گردید. جهت محاسبات مراحل بعدی، فسار مجازی مرحله قبل در رابطه فوق قرار می گیرد. بدین ترتیب می توان حجم محیط متخلخل را بصورت تابعی از α محاسبه نمود. محاسبات بستگی به نوع حفر چاه و شکل هندسی مخزن دارد ارتباط بین فشار با لگاریتم شعاع مطابق شکل(2-5) برای چاه عمودی بدون شکاف، با دو خط مستقیم مدل می شود. که شیب خط بیرون از منطقه آسیب دیده با نماد 1β و در داخل قسمت آسیب دیده با نماد 2β نشان داده می شود.

بدین ترتیب با استفاده از این معادلات می توان در هر فشار خاص شعاع مربوطه و یا در هر شعاع خاص فشار مربوطه را مشخص نمود. با دانستن شعاع، حجم محیط متخلخل موجود در آن را مشخص نمود. جهت بالا بردن دقت، می توان ترمهای مربوط به فشار را در معادلات (18) و (19) با تابع فشار مجازی نظیر آن جایگزین نمود.

2-3-5) روش Xiao & Muraikhi:

بر پایه روش Mott، Xiao و Muraikhi در سال 2004 روشی را جهت تخمین رشد منطقه – 1، محاسبه P* و نسبت گاز به مایعات تولیدی (Rp) ارائه نمودند. روش ارائه شده به شرح ذیل می باشد:

همانگونه که در شکل (3-5) دیده می شود در فشار PR ، منطقه – 1 دارای حجم محیط متخلخل PV می باشد. Xiao و همکارانش یک قطعه کوچک d(PV) از محیط متخلخل مخزن در بیرون از منطقه – 1 را در نظر گرفتند و چگونگی تغییرات اشباعیت میعانات گازی را در زمانیکه فشار مخزن از فشار اولیه Pini به PR می افتد را مورد بررسی و ارزیابی قرار دادند قبل از آنکه فشار مخزن به فشار PR برسد این قطعه کوچک ابتدا جزه منطقه – 3 و پس از مدتی به منطقه – 2 تبدیل می گردد. بعد از آنکه فشار مخزن به فشار PR رسید، در اثر انباشته شدن میعانات این قطعه به منطقه – 1 تبدیل می گردد.

پیش از آنکه منطقه – 1 به این قطعه d(PV) برسد، مایعات ایجاد شده در آن توانایی حرکت ندارند. با گذر کردن گاز از روی این منطقه و میعان یافتن گازی موجود در گاز در این قطعه، بر میزان اشباعیت مایعات گازی افزوده می شود تا اینکه این مایعات توانایی حرکت پیدا می کنند. این پدیده می تواند توسط مدل ریاضی زیر بیان شود:

که در این رابطه ds0 تغییرات اشباعیت در قطعه d(PV) در مدت زمان dt ، P/∂(PV)∂ گرادیان فشار نسبت به حجم محیط متخلخل، drs/dp مشتق نسبت مایعات گازی به گاز نسبت به فشار و Qg(PV) دبی گاز در قطعه d(PV) می باشد.

چنانچه ضریب حجم موثر نفت (Bot) مطابق رابطه زیر تعریف شود:

از قاعده مشتق زنجیره ای می توان استفاده کرد و P/∂(PV)∂ را بر اساس پارامتر α که توسط Mott بیان شده بود را بدست آورد. با استفاده از معادلات (1)، (3) و (17) و با توجه به اینکه تا قبل از رسیدن منطقه – 1 به قطعه d(PV) نفوذپذیری نسبی مایعات گازی صفر می باشد، خواهیم داشت:

در این رابطه krg را می توان از اشباعیت مایعات گازی بدست آمده از آزمایش CVD و منحنی های نفوذپذیری محاسبه کرد. واضح است که می توان یک ارتباط فشاری نیز بین krg و فشار در آزمایش CVD برقرار نمود. پارامتر α/∂(PV)∂ را می توان از ارتباط بین PV و α که در روش Mott شرح داده شد، محاسبه نمود. دبی گاز در PV خاص را نیز می توان از رابطه (14) محاسبه کرد:

رابطه (20) را می توان با استفاده از روابط (22) و (23) بصورت زیر نوشت:

در این رابطه krg و کلیه خواص فیزیکی تابعی از فشار در قطعه d(PV) می باشد.

جهت محاسبه اشباعیت مایعات گازی در مرز منطقه – 1، در مرحله ای که فشار مخزن به فشار PR می رسد لازم است که از رابطه قبل، در طول زمان تولید که فشار مخزن از فشار اولیه تا فشار مورد نظر PR افت می کند، انتگرال گیری شود. باید به این نکته توجه داشت که در زمان t = 0، اشباعیت مایعات گازی صفر می باشد(S0 = 0).

انتگرال موجوددر این معادله را می توان با روشهای عددی مناسب حل نمود. همتنگونه که در این رابطه دیده می شود جهت محاسبه اشباعیت، لازم است که از حجم منطقه – 1 در زمانی که فشار مخزن به PR افت می کند، اطلاع داشته باشیم. زیرا در این رابطه PV حجم محیط متخلخل مربوط به منطقه – 1 می باشد. از طرفی هدف از محاسبه مایع بدست آوردن حجم منطقه – 1 می باشد. به همین جهت لازم است که از روش حدس و خطا استفاده شود.

4-5) بحث و نتیجه گیری:

جهت محاسبه تولید چاه گاز میعانی شماره – 4 میدان سرخون هر دو این روشها اعمال گردیده و مقایسه شده است. در این محاسبات چاه شماره – 4 سرخون به عنوان یک تک چاه در مخزن در نظر گرفته شده است. از آنجا که تنها چاهی که در مخزن سرخون از لایه جهرم بالایی تولید می کند چاه شماره – 4 می باشد، لذا این فرض چندان دور از واقعیت نمی باشد. از آنجا که نقشه های زمین شناسی در مورد مخزن در اختیار نبوده به همین جهت در محاسبات از فرض یکنواخت خواص سنگ در لایه تولیدی و اطراف چاه استفاده شده است. خواص مخزن سرخون در لایه بالایی جهرم که در شبیه سازی از آن استفاده گردیده است در جدول(1-5) نشان داده شده است. خواص PVT و منحنی های نفوذپذیری جدولهای (1-5) و (2-5) نشان داده شده است.

هر دو روش شبیه سازی بر روی مخزن سرخون اعمال گردید که نتایج مربوط به شبیه سازی تولید گاز و سالهای تولیدی در شکلهای (5-5) و (6-5) و جدولهای (3-5) و (4-5) نشان داده شده است. همانگونه که مشاهده می شود دو روش قادر به پیش بینی میزان تولید با دقت مناسب می باشند. با این حال خطای قدر مطلق میانگین مربوط به روش Mott کمتر از روش Xiao می باشد.