مقايسة روابط تجربي و تكنيك شبكة عصبي مصنوعي در تخمين خواص PVT - پارت 2

تئوري اي که سيستم هاي شبکة عصبي از آن الهام گرفته اساساً از نظامهاي فراواني چون علم عصب شناسي، مهندسي و علم رايانه و همچنين روانشناسي، رياضيات و فيزيک ايجاد شده است.اين علم به سمت هدف عمومي ساخت سيستم هوشمند در حال پيشرفت مي باشند.

شبکة عصبي مصنوعي، يک فناوري است که در ابتدا بر اساس درک کامل برخي ايده ها و مفاهيم در مورد چگونگي کار سيستم هاي زيستي‐ بخصوص مغز انسان ‐ رشد نمود. سيستم هاي عصبي به صورت شاخص در لايه هايي تنظيم مي گردند. اين لايه ها از تعدادي گره هاي بهم متصل (يا همان نرونهاي مصنوعي ) تشکيل شده اند که هر کدام شامل يک تابع تحريک (Activation Function) مي باشند. الگوهاي موجود ازطريق لاية ورودي به شبکه ارائه مي شوند. اين لايه به يک يا چند لاية مخفي ‐ که در آنها فرآيند پردازش واقعي صورت مي گيرد از طريق سيستمي از ارتباطهاي به صورت کامل يا جزئي وزندار، متصل است. سپس مجموعة لايه هاي مخفي مذکور به يک لاية خروجي ‐ که پاسخ آن خروجي شبکه مي باشد ‐ متصل مي شوند. شبکه هاي عصبي همچنين شامل برخي از انواع قواعد يادگيري (Learning Rule) هستندکه اوزان ارتباطها را بر اساس الگوهاي ورودي ارائه شده تصحيح مي نمايند.

شبکه هاي عصبي مصنوعي قابليت يادگيري، حفظ کردن و ايجاد ارتباطهاي مابين داده ها را دارا مي باشند. انواع بسيار متفاوتي از شبکه هاي عصبي مصنوعي وجود دارد. پرکاربردترين نوع شبکة عصبي با عنوان شبکه هاي پس انتشار خطا Back-Propagation ) معروف هستند. اين نوع از شبکه هاي عصبي در امور پيش بيني و طبقه بندي، بسيار عالي عمل مي کنند.

درکاربر اين الگوريتم، هر دو سري داده هاي ورودي و داده هاي خروجي مطلوب متناظر با آنها به شبکه (در طول فاز تربيت شبکه ) ارائه مي گردند. با آغاز تربيت شبکه، لاية ورودي، سيگنالهاي ورودي را دريافت مي نمايد و پس از آن پردازش داده ها از طريق لايه هاي مخفي تا رسيدن به لاية خروجي ‐ که ارائه دهندة خروجي هاي ايجاد شده مي باشد ‐ صورت مي گيرد. سپس اين خروجي ها جهت محاسبة خطا با مقادير خروجي هاي مطلوب، مقايسه مي گردد. خطاي محاسبه شده به سمت عقب و به داخل سيستم، پخش شده و باعث تنظيم اوزان توسط شبکه مي شود. امري که شبکه را کنترل مي نمايد. پس از آنکه شبکه تا يک سطح قابل قبولي تربيت گرديد، مي توان از آن به عنوان يک ابزار تحليلي بر روي داده هاي ديگر استفاده نمود. در اين راستا کاربر ديگر فاز تربيت را ادامه نداده و به جاي آن تنها به شبکه اجازة کار به حالت انتشار به سمت جلو (Forward-Propagation) را مي دهد، به اين معني که وروديها از طريق لاية ورودي به شبکه ارائه شده و توسط لايه هاي مياني (يا مخفي ) همچنانکه در فاز تربيت انجام مي شد ‐ پردازش مي گردند و خروجي ها ‐ بر خلاف آنچه در فاز تربيت صورت مي گرفت ‐ نگه داشته شده و هيچگونه پس انتشار خطا رخ نمي دهد. روشهاي بسياري براي نامگذاري شبکة عصبي وجود دارد. شبکه هاي عصبي ‐ به دليل ارتباطهاي بين گره هاي پردازشگر خاص اين سيستمها ‐ به عنوان "سيستم هاي ارتباطي" نيز تعريف مي شوند. همچنين سيستمهاي پردازشگر توزيع شده به صورت موازي (Parallel Distributed)) خوانده مي شوند. اين نام بر روية موازي اي که گره ها يا نرونهاي فراوان موجود در يک شبکه بر اساس آن عمل مي کنند تأکيد دارد. همچنين گاهي اين سيستم ها ‐ به اين دليل که مقادير اوزان ارتباط ها مي توانند چنان تغيير نمايند که شبکه مؤثر تر و کارآتر عمل کند ‐ با عنوان سيستمهاي سازگار شونده (Adaptive ) نامگذاري مي شوند.

فوايد متعددي را مي توان به ANNs در جهت معرفي آنها به عنوان ابزاري مناسب در کاربردهايي شبيه به مطالعة انجام شده، نسبت داد. اين مزايا را مي توان چنين خلاصه نمود:

1- يک ANN مي تواند رفتار مؤلفه هاي بانک داده اي را از طريق وفق دهي خودکار پارامترهاي خود ياد بگيرد به گونه اي که شبکة تربيت شده مي تواند داده هاي به کار رفته را به دقت جور و تنظيم نمايد.

2- در صورتي که داده هاي مورد استفاده به حد کافي توصيفي (Representative) باشند ، به اين معني که در توصيف و تشريح مثال گونة يک سيستم، کفايت کنند ‐ تکنيك ANN پيش بيني سريع و مطمئني را دربارة هر مورد و وضعيت جديد ‐ که در طول فاز تربيت به مدل ارائه نشده است ‐ اعمال مي نمايد. مهمترين جنبة مثبت ANN ، توانايي آنها در کشف الگوهاي بسيار پيچيده و مبهم موجود در داده هاست. الگوهايي چنان پيچيده که توسط روشهاي معمولي مشاهده و نيز روشهاي آماري استاندارد، قابل درک و محسوس نمي باشند. اين مطلب خصوصًا در مورد داده هاي داراي خصوصيات غير خطي بسيار غير قابل پيش بيني، صادق است. روابط تجربي معمولي بر اساس مدلهاي ساده اي استوار هستند که در اغلب آنها بايد رابطه را با افزودن عبارات و ثابتهايي به منظور دادن امکان انعطاف پذيري کافي به آن در جهت انطباق با داده هاي تجربي، توسعه داد. در حالي که ANNs به طور عجيبي خود سازمانده (Self-Adaptabl) مي باشند. به گونه اي که با به کار گيري يک بانک اطلاعاتي بزرگ در فاز تربيت، شبکه، امکان پيش بيني دقيق مقادير مناسب را در محدودة وسيعي از داده هاي ورودي، ارائه مي دهد.

يک مدل ANN اساساً مي تواند ارائة اطلاعات بيشتر را ‐ به عنوان ورودي به مدل، در جهت بهبود مؤثر دقت پيش بيني ها و کاهش ابهامات موجود در ارتباطهاي مورد نظر، قبول کند. لاوه بر اين، ANNs سيستمهايي سريع پاسخ دهنده مي باشند. به گونه اي که به محض پايان تربيت مدل، پيش بيني ها در مورد پارامترهاي نامعلوم، همراه با محاسبات مستقيم و سريع و بدون نياز به تنظيم (Tuning) يا محاسبات تکراري، به دست مي آيند. به علاوه، يک ويژگي برجستة ANNs قابليت آنها در افزايش تخصص آنها ‐ از طريق تربيت مجدد آنها با استفاده از بانکهاي داده اي بزرگتر ‐ مي باشد. به گونه اي که غني سازي پيوستة دانش ANN ، عاقبت منجر به ايجاد مدل تخمينگري مي گردد که نمايشگر دقتي قابل مقايسه با خود داده هاي موجود است. (اين عملکرد با عنوان انطباق کامل (Perfect Fit) خوانده مي شود).

ANNs ، مدلهاي پردازشگر اطلاعات توزيعي موازي مي باشند که توانايي شناسايي الگوهاي بسيار پيچيدة موجود در داده ها را دارند. در سالهاي اخير تکنيک شبکة عصبي مقبوليت زيادي را در کاربردهاي صنايع نفت به دست آورده است. نويسندگان و محققان زيادي به تشريح کاربردهاي شبکة عصبي در مهندسي نفت پرداخته اند. تعدادي از مطالعات نيز جهت مدل سازي خواص PVT سيال مخزن با استفاده از ANNs صورت گرفته است، که به صورت خلاصه تشريح مي گردد:

- در سال ۱۹۹ ، Gharbi و El-Sharkawy مدلهاي شبکة عصبي را جهت تخمين فشار نقطة حباب و ضريب حجمي تشکيل نفتهاي خام منطقة خاورميانه، منتشر نمودند. آنها از شبکه هاي دو لايه براي مدل سازي هر خاصيت به صورت مجزا استفاده کردند. مدل تخمينگر Pb داراي ۸ نرون در لاية اول و چهار نرون در لاية دوم بود. مدل تخمينگر Bo نيز در هر دو لاية مخفي خود داراي ۶ نرون بود. دو مدل مذکور با به کارگيري تعداد ۴۹۸ سري دادة جمع آوري شده از مقالات و نيز منابع منتشر شده، تربيت گشتند. اين مدلها با استفاده از تعداد 22 مجموعة دادة متعلق به منطقة خاورميانه آزمايش شدند. نتايج مطالعة مذکور، با ارائة کاهش قابل توجهي در ميانگين خطا در مورد محاسبة Bob بهبود عملکرد را نسبت به روابط تجربي معمول نشان دادند.

- Gharbi و El-Sharkawy همچنين در سال ۱۹۹۷ مدل شبکة عصبي ديگري را جهت تخمين خواص Pb و Bob در مقياس جهاني ارائه کردند. آنها از يک ANN سه لايه جهت تخمين اين دو خاصيت استفاده نمودند. اين محققان مدل مذکور را با به کارگيري تعداد ۵۲۰۰ سري دادة جمع آوري شده از سراسر دنيا ‐ و نمايشگر خواص ۳۵۰ سيستم نفت خام مختلف ، توسعه دادند. مجموعة ديگري از داده ها شامل ۲۳۴ سري داده جهت تعيين صحت نتايج اين مدل (در فاز آزمايش مدل‌ ) مورد استفاده قرار گرفت. نتايج گزارش شدة مربوط به مدل جهاني بهبود کمتري را نسبت به مدل عصبي خاورميانه اي اين محققان در مقابل روابط تجربي معمولي، نشان داد. ميانگين خطاي تخمين Pb در اين مدل و در فاز تربيت و آزمايش شبکه، از روابط تجربي معمولي، پائين تر بود. از سويي تخمين خاصيت Bo در اين مدل در نمايش ضريب همبستگي بالاتر، بهتر از روابط تجربي بود. در حالي که ميانگين خطاي مدل ANN در تخمين Bo در فاز تربيت، مشابه ميانگين خطاي روابط تجربي و در فاز آزمايش مدل از ميانگين خطاي بهترين رابطه بالاتر بود.

- El-Sharkawy در سال 1998 تکنيک جديدي را براي مدلسازي رفتار سيستمهاي نفت خام و گاز طبيعي با استفاده از يک مدل شبکة عصبي با تابع شعاعي اساسي (Radial Basis Function) ارائه نمود. مدل مذکور، توانايي پيش بيني ضريب حجمي تشکيل نفت (Bo) . نسبت گاز محلول به نفت ( Rs) ، گرانروي نفت (μo) ، چگالي نفت اشباع (ρo) ، تراکم پذيري نفت زير اشباع (co) و گراويتة گاز آزاد شده (γg) را دارا بود. اين محقق از داده هاي PVT آزمايش آزادسازي مرحله اي مربوط به تعداد ۹۰ نمونه جهت تربيت و از ده نمونة تازة ديگر جهت آزمايش مدل استفاده نمود. داده هاي ورودي به شبکه عبارت بود از: فشار مخزن، دماي مخزن، گراويتة نفت تانک ذخيره و گراويتة گاز جداکننده. دقت مدل مذکور در پيش بيني خواص مذکور نمونه هاي فاز آزمايش، با دقت تمام روابط تجربي منتشر شدة پيش از آن مقايسه گرديد. اين مقايسه نشان داد که مدل پيشنهاد شده در پيش بيني خواص نفتها بسيار دقيق تر از روابط تجربي مي باشد. در اين مطالعه رفتار مدل در ارائة روند فيزيکي داده هاي PVT آزمايشگاهي نمونه هاي فاز آزمايش چک گرديد. اين محقق چنين نتيجه گيري نمود که هر چند مدل مذکور براي سيستمهاي نفت خام و گاز بخصوصي توسعه يافته است، اما ايدة به کارگيري تکنيک ANN در مدل نمودن رفتار سيال مخزن را مي توان به عنوان جايگزيني براي روابط تجربي PVT - که با استفاده از تکنيکهاي رگرسيون معمولي توسعه يافته اند ‐ در مورد ساير سيستم هاي نفت خام و گاز نيز گسترش داد.

- در پايان نيز Varotsis و همکارانش در سال ۱۹۹۹ روشي جديد را براي پيش بيني رفتار کامل PVT مخازن نفتي و گاز ميعاني با استفاده از ANN ارائه نمودند. اين روش از اندازه گيريهاي کليدي ‐ که مي توان آنها را به سرعت هم در آزمايشگاه و هم در محل چاه اعمال نمود ‐ به عنوان ورودي به ANN استفاده مي کند. شبکة مورد نظر با به کار گيري يک بانک داده اي حاصل از مطالعة PVT بيش از ۶۵۰ سيال مخزن متعلق به سراسر دنيا تربيت گرديد.

آزمايشهاي صورت گرفته بر معماري شبکة تربيت شده با به کارگيري مجموعه اي از داده هاي مطالعات PVT مشخص نمود که براي تمام انواع سيالات مخزن تخمين اکثر خواص PVT را مي توان با يک ميانگين خطاي نسبي بين 5/0 تا 5/2 درصد به دست آورد، به گونه اي که هيچ کدام از سري هاي داده اي داراي خطاي نسبي بيش از 5 درصد نيستند. اين سطح از خطا بهتر از مقدار خطايي است که از طريق مدلهاي معادلة حالت تنظيم شده (Tuned EOS ) تأمين گشته است.

با در نظر گرفتن اين نکته که مدلهاي معادلة حالت تنظيم شده در حال حاضر، داراي کاربردي عمومي در تخمين خواص سيالات مخزن مي باشند. علاوه بر دقت بهبود يافته در اين روش، ساختار ANN پيشنهاد شده از ابهامات و مشکلات عددي ذاتي مدلهاي EOS جلوگيري نموده و امکان اصلاحات پيوسته را از طريق غني سازي بانک داده اي فاز تربيت ‐ با به کارگيري داده هاي اضافه در اين فاز ‐ فراهم مي نمايد.

پارامترهاي زير به عنوان متغيرهاي مدل شبکة عصبي مورد مطالعه جهت آناليز PVT درنظر گرفته شده اند:

- دماي مخزن (Tres.) با واحد درجة فارنهايت

- نسبت گاز محلول به نفت (Rs) با واحد SCF/STB

- گراويتة API نفت تانک ذخيره با واحد درجة API

- چگالي نسبي گاز (γg) که بدون واحد در نظر گرفته مي شود.

- فشار نقطة حباب (Pb) با واحد مطلق پوند به ازاء اينچ مربع (psia)

- ضريب حجمي تشکيل نفت در نقطة حباب (Bob) با واحد bbl/STB

محدودة تغييرات هر کدام از پارامترهاي ورودي و خروجي مدل در جدول ۲ ارائه شده است.

مدل طراحي شده توانايي تخمين فشار نقطة حباب و ضريب حجمي تشکيل نفت در نقطة حباب را از طريق به کارگيري دو شبکة مستقل دارا مي باشد. ساختار و معماري شبکة اول به صورت شبکه اي يک لايه مي باشد. همانطور که مشخص است لاية ورودي پارامترهاي ذيل را دريافت مي کند:

- دماي مخزن (Tres.)

- نسبت گاز محلول به نفت (Rs)

- گراويتة API نفت تانک ذخيره

- چگالي نسبي گاز (γg)

در اين مطالعه يک شبکة پس انتشار خطا به کار رفته است. شبکة پس انتشار چند لايه بوده و اطلاعات از لاية ورودي به لاية خروجي از طريق حداقل يک لاية مخفي يا مياني، در شبکه جريان مي يابد. هر لايه شامل نرونهايي است که به تمام نرونهاي موجود در لايه هاي مجاور، متصل و مرتبط مي باشند. اين اتصالها در درون خود داراي مقادير عددي (يا همان اوزان ارتباطي ) هستند.

در طول فاز تربيت، اوزان مذکور مطابق قانون دلتاي تعميم يافته (Generalized Delta Rul) تنظيم مي گردند. هنگامي که شبکه توانايي پيش بيني خروجي ارائه شده را ‐ با دقت قابل قبول ‐ داشته باشد، مرحلة تربيت شبکه تکميل مي شود. در اين مطالعه در شبکة اول، لاية اول ‐ يعني لاية ورودي شامل چهار نرون ‐ پذيراي مقادير چهار پارامتر ورودي دماي مخزن، نسبت گاز محلول به نفت، گراويتة API نفت و چگالي نسبي گاز ‐ مي باشد. لاية دوم (لاية مخفي ) شامل ۷ نرون بوده و لاية سوم (لاية خروجي ) داراي يک خروجي ‐ جهت ارائة مقادير خروجي ‐ Pb است. شبکة اول شامل يک لاية مخفي با تعداد ۷ نرون داراي توابع تحريک تانژانت سيگموئيدي (Tangent Sigmoid) و لاية خروجي با يک نرون داراي تابع تحريک خطي خالص (Pure Linear) مي باشد. خروجي اين شبکه، فشار نقطة حباب است. شبکة مذکور با استفاده از تعداد ۱۰۰ مجموعة داده اي، تربيت و با به کارگيري تعداد ۳۰ مجموعة داده اي جداگانه، آزمايش شده است.

شبکة دوم، شامل لاية اول همانند شبکة اول ‐ به دليل يکسان بودن تعداد ورودي هاي دو شبکه ‐ داراي چهار نرون پذيراي مقادير چهار پارامتر ورودي دماي مخزن، نسبت گاز محلول به نفت، گراويتة API نفت و چگالي نسبي گاز، يک لاية مياني با تعداد ۷ نرون داراي توابع تحريک تانژانت سيگموئيدي و لاية خروجي با يک نرون داراي تابع تحريک خطي خالص مي باشد. لاية خروجي ‐ جهت ارائة مقادير خروجي ‐ Bob داراي يک نرون مي باشد.

تصويري ساده شده از ANN به کار رفته در اين مطالعه در شکل ۱ نمايش داده شده است.

چنانکه بيان گرديد، پس از تربيت شبکه با استفاده از تعداد ۱۰۰ سري دادة مشخص شده به عنوان داده هاي فاز تربيت، مدل جهت آزمايش با به کارگيري ساير داده هاي مخفي به عنوان داده هاي فاز آزمايش آماده مي گردد.

بانک داده اي خواص PVT به کار رفته در اين مطالعه از منابع داده اي منتشر نشده و مبين ميادين و مناطق شاخص نفتي ايران شامل: مناطق نفتي مرکزي، مناطق نفت خيز جنوب، مناطق نفتي غرب و فلات قاره مي باشد. تمام داده هاي مورد استفاده در هر دو فاز اين شبکه مربوط به مخازن نفت سياه و نفت فرار کشور ايران مي باشند.

پس از حذف سري هاي دادهاي تکراري، ايجاد بانک داده اي، اعمال مطالعة ارائه شده و کسب نتايج نهايي بر روي تعداد ۱۳۰ سري دادة خواص PVT نفتهاي خام ميادين و مناطق مختلف نفتي ايران صورت گرفته است. تشريحي آماري از داده هاي به کار رفته در اين مطالعه در جدول 2 ارائه شده است.

پس از آماده سازي بانک داده اي، داده هاي مورد استفاده به دو بخش تقسيم مي شوند: گروه تربيت (شامل تعداد ۱۰۰ سري داده) و گروه آزمايش ((شامل تعداد ۳۰ سري داده) گروه اول جهت تربيت شبکه به کار مي رود. در يک شبکة پس انتشار خطا فعاليت و نأثير ورودي (Input Activity) به صورت پيش رو انتقال مي يابد، در حالي که خطا به سمت عقب در شبکه پخش مي گردد.

نرونهاي موجود در لاية مخفي شبکه از تابع انتقال سيگموئيدي يا S شکل استفاده مي کنند. ويژگي کليدي تابع سيگموئيدي اين است که حداقل مقدار ۰ و حداکثر مقدار ۱ را داشته و در هر نقطه مشتق پذير و داراي شيب مثبت مي باشد.

درطراحي ANN ، پارامترهاي مهم فراواني ‐ که عملکرد کلي شبکه را کنترل خواهند نمود ‐ مانند ثابت يادگيري (يا نرخ يادگيري) و تعداد نرونهاي لاية مخفي بايد در نظر گرفته شوند. ثابت يادگيري، جهت حصول اطمينان از انجام تربيت خوب ‐ با کمترين نوسانات و بدون ايجاد خلل در سرعت روال تربيت ‐ بايد به اندازة کافي کوچک نگه داشته شود.

آزمايشهاي انجام گرفته در مورد تعداد نرونهاي لاية مخفي نشان داده است که جهت دستيابي به عملکرد مناسب شبکه ‐ بدون نوسانات و يا با نوسانات کوچک ‐ به کارگيري حداقل تعداد ممکن (معمو ً لا ۱ يا ۲ ) نرون در لاية مخفي، منجر به تربيت خوب شبکه مي گردد.

در ادامة اين مطالعه، آناليز آماري خطا به منظور مقايسة کيفيت عملکرد و دقت مدل جديد با ساير روابط تجربي، اعمال شده است. پارامترهاي آماري مورد استفاده جهت انجام اين مقايسه عبارتند از:

- ميانگين درصد خطاي نسبي (Average Relative Error)

- ميانگين قدر مطلق درصد خطاي نسبي (Average Absolute Relative Error)

- ضريب همبستگي (Correlation Coefficient)

بر اساس نتايج به دست آمده و بيان شده در مطالعة حاضر، موارد ذيل به عنوان نتيجه گيري ارائه مي گردد:

1- در مطالعة حاضر، مدلي جديد براي پيش بيني خواص PVT نفتهاي خام ايران، توسعه يافته است. مدل ارائه شده بر اساس تکنولوژي شبکه هاي عصبي مصنوعي استوار بوده و جهت تخمين خواص فشار نقطة حباب (Pb) و ضريب حجمي تشکيل نفت در نقطة حباب ‐ (Bob) که از طريق ايجاد دو شبکة مجزا توسعه يافته ‐ به کار رفته است.

2- بانک داده اي مورد استفاده در اين مطالعه حاوي تعداد ۱۳۰ سري دادة PVT شامل دماي مخزن، نسبت گاز محلول به نفت، درجة API نفت و چگالي نسبي گاز به عنوان ورودي هاي شبکه و همچنين فشار نقطة حباب و ضريب حجمي تشکيل نفت در نقطة حباب به عنوان هدف هاي (Targets) شبکه ( در فازهاي توسعه و آزمايش آن ) مي باشد. که ۱۰۰ سري از اين داده ها براي تربيت و ۳۰ سري داده جهت آزمايش کارايي و عملکرد شبکه مورد استفاده قرار گرفته اند.

3- بانک داده اي خواص PVT به کار رفته در اين مطالعه از منابع داده اي منتشر نشده و مبين ميادين شاخص نقتي ايران و مناطق شاخص نفتي ايران شامل: مناطق نفتي مرکزي، مناطق نفت خيز جنوب، مناطق نفتي غرب و فلات قاره مي باشد. همچنين تمام داده هاي مورد استفاده در هر دو فاز اين شبکه مربوط به مخازن نفت سياه و نفت فرار کشور ايران مي باشند.

4- نتايج به دست آمده در تمام مراحل نمايانگر برتري کامل مدل شبکة عصبي ارائه شده در تخمين پارامتر Pb و ارائة بالاترين مقدار ضريب همبستگي در تخمين Bob نسبت به روابط تجربي معمول مي باشد.

5- به کارگيري داده هاي اضافه در فاز تربيت مدل شبکة عصبي ارائه شده در آينده و پالايش بيشتر آن امکان افزايش دقت، بهبود عملکرد و به کارگيري آن در محدودة وسيع تري از متغيرها را تضمين خواهد نمود.

6- شبکة پيش بيني کنندة Pb شامل يک لاية مخفي با 7 نرون مي باشد که تمام اين نرونها با تابع تانژانت سيگموئيدي تحريک مي شوند. لاية خروجي داراي يک نرون با تابع خطي خالص و يک خروجي Pb مي باشد.

7- شبکة پيش بيني کنندة Bob شامل يک لاية مخفي با 7 نرون است که تمام اين نرونها با تابع تانژانت سيگموئيدي تحريک مي گردند. لاية خروجي داراي يک نرون با تابع خطي خالص و يک خروجي Bob مي باشد.

8- داده هاي ورودي هر دوي اين شبکه ها عبارتند از: دماي مخزن (Tres.) ، نسبت گاز محلول به نفت (Rs) ، گراويتة API نفت و چگالي نسبي گاز (γg) .