ارتعاشات محوری ـ جانبی رشته حفاری چاههای نفت و گاز

سیستم حفاری چرخشی (rotary) بیشترین کاربرد را در حفر چاههای عمیق در هر دو بخش اکتشاف و استخراج دارد. این سیستم با روش مکانیکی بستر زمین را حفر کرده و در اعماق زمین جهت رسیدن به هدف پیش می رود. شکل شماتیک این سیستم در شکل(1) نشان داده شده است. به بخشهای سیستم حفاری که از سطح زمین شروع شده و تا محل حفاری ادامه دارد در اصلاح رشته حفاری گفته می شود. رشته حفاری از لوله های حفاری، لوله های طوقه،مته حفاری،نگهدارنده،ها و سایر ادوات لازم برای اتصالات تشکیل شده است. بخشهای تولید و انتقال قدرت به صفحه دوار که در قسمت فوقانی رشته حفاری قرار دارد،در سطح زمین واقع شده اند. در سیستم حفاری دورانی،مته و لوله حفاری هر دو می چرخند و انرژی که از طریق مته به سنگ وارد شده و موجب حفر چاه می گردد،ترکیبی از انرژی چرخشی و تراست یا فشار روی مته است انرژی در رشته حفاری، از صفحه دوار به لوله کارگر (Kelly) و از آنجا به لوله حفاری و مته منتقل می گردد. بعبارت دیگر با چرخش صفحه دوار،لوله و مته نیز می چرخند و لذا تنش از طریق مته،به سنگهای بستر زمین انتقال می یابد و عمل کندن و پیشروی در زمین انجام می شود. سیال حفاری از درون رشته حفاری به درون چاه پمپاژ می شود و از نازلهای اطراف مته حفاری بسرعت خارج شده ضمن خنک کاری و تمیزکاری مته، با قطعات کنده شده مخلوط می شود و از فضای بین رشته حفاری و چاه خارچ می شود. سرعت حفاری در این نوع سیستم بالا است، با استفاده از این نوع سیستم می توان تا عمق بیشتری نیز حفاری کرد. عمیقترین چاه جهت دستیابی به نفت و گاز به عمق 13411 متر،با استفاده از این روش انجام شده است.

باتوجه به اینکه رشته حفاری طول زیادی دارد و در کنار اعمال نیروهای مختلف دوران می کند لذا دارای ارتعاشات محوری،جانبی و پیچشی است. وجود پدیده های ناخواسته ارتعاشاتی که در سیستمهای حفاری و نیز ایجاد صدمات زیاد به بخشهای سیستم حفاری و نیز ایجاد صدمات زیاد به بخشهای سیستم حفاری و همچنین دیواره چاه می گردند. پدیده های تشدید،لنگی پیشرو (Forward Whirling) و پسرو (Backward Whirling)، خود تحریکی و پدیده گیر و لغزش (Stick-Slip) از جمله فرآیندهای مخرب ارتعاشی می باشند که موجب بوجود آمدن نیروهای دینامیکی و ضربه های بزرگ بین رشته حفاری و دیواره چاه می شود که نتیجه آن خستگی و شکست در بخشهای تحتانی رشته حفاری یا به اصطلاح BHA (Bottom Hole Assembly) می شود و برخوردهای رشته حفاری با دیواره چاه موجب صدمه دیدن و ریزش دیواره شده و نیز برخی مواقعی موجب انحرف مسیر حفاری می شود. بنابراین در صورتیکه این عوامل بطور دقیق شناخته نشود و کنترل دقیق روی نحوه کار حفاری اعمال نگردد حفاری چاههای عمیق که بعنوان اصلیترین و حساسترین بخش اکتشاف و بهره برداری از منابع زیر زمینی است،بسیار هزینه بر رو زمان بر خواهد بود و در کل بازده حفاری کاهش یافته و حتی ممکن است عملیات حفاری با شکست روبرو گردد.

بطور یقین یکی از بخشهایی که در بسط و توسعه تکنولوژی حفاری علم را به چالش طلبیده است بحث بررسی رفتار دینامیکی در قسمتهای مختلف رشته حفاری بوده است، در این میان نحوه بر هم کنش مته و سنگ،اثرات مربوط به نوع مته حفاری،بستر زمین و از همه مهمتر چگونگی کنترل، تنظیم بهینه سرعت حفاری و سرعت پیشروی و حفاری در زمین بوده است. اولین بررسیهای گزارش شده در زمینه بررسی رفتار دینامیکی رشته حفاری در اوایل دهه شصت (1960) است و در طول این سالها پیشرفتهای گسترده ای در تکنولوژی حفاری و دستگاههای اندازه گیری و تست در کنار روشهای تئوری مدلسازی رشته حفاری و شرایط کاری آن حاصل شده است. امروزه نیز این مسیر ادامه دارد و تحقیقات کارآمدتر، مناسب تر و منطبق با واقعیتهای موجود انجام گرفته و گزارش می شود.

مطالعات اولیه در زمینه ارتعاشات سیستم های حفاری مربوط به شناخت واقعیتهای موجود در رفتار دینامیکی رشته حفاری بوده است. یکی از این تحقیقها به وسیله J.J.BAILEY,LFINNIE در سال 1960 انجام شده است.

در این رهگذر J.KIM VANDIVER [2] به بررسی لنگی پیشرو و پسرو رشته حفاری پرداخته است و این پدیده ها را از طریق تئوری به مقادیر ممانهای خمشی مرتبط کرده و آزمایشهایی را انجام داده است. تحقیقات دیگری نیز روی خستگی و عمر مته های مختلف حفاری بررسی شده است. بررسی رفتار ارتعاشی کل مجموعه رشته حفاری بوسیله روشهای گوناگون انجام شده است. در این میان روشهای نیوتن و یا انرژی برای بدست آوردن معادلات حاکم بر حرکت رشته حفاری استفاده شده اند. برخی از این بررسیها ازدیدگاههای مختلف مدلسازیهایی را انجام داده اند. JANSEN.[5] ارتعاشات جانبی رشته حفاری با استفاده از معادلات بدست آمده از روش نیوتن را بررسی کرده و اثر گل و سیال حفاری در کنار لقی و برخورد رشته حفاری با دیواره چاه در مدلسازی را دخالت داده است. کوپل بین ارتعاشات محوری و جانبی رشته حفاری و اثرات آن بوسیله A.S.YIGIT [6] و همکارش در سال 1995 انجام پذیرفته است. بغیر از روشهای ذکر شده، سیستمهای آزمایشگاهی نیز برای بررسی ارتعاشات رشته حفاری مورد استفاده قرار داده شده است. یکی از مناسبترین و کاملترین سیستم آزمایشگاهی که برای بررسی رفتار ارتعاشی رشته حفاری در آزمایشگاه شبیه سازی و مورد آزمایش قرار گرفته است در مرجع [7] ارائه شده است.

در این مقاله با استفاده از روش انرژی و شکل مدهای مفروض از طریق روش لاگرانژ مدل کوپل ارتعاشی محوری و جانبی رشته حفاری بدست آمده و با حل عددی معادلات دیفرانسیل حاکم با استفاده از روش عددی، پدیده های مخرب ارتعاشی همچون تشدید،لنگ زدن رشته حفاری، برخورد با دیواره چاه و پدیده خود تحریکی رشته حفاری بررسی می شود.

مدلسازی دینامیکی:

شکل(1) مقطع چاه و رشته حفاری را نشان می دهد. بخش انتهائی رشته حفاری بین نگهدارنده و مته حفاری واقع شده است. نگهدارنده همچون یا تاقان عمل می کند و حرکت جانبی رشته حفاری را می گیرد، مته حفاری به دیواره چاه چسبیده است و اجازه حرکت جانبی به رشته حفاری را نمی دهد بنابراین در مدلسازی BHA نگهدارنده ها و مته بعنوان تکیه گاه ساده شبیه سازی می گردد. برای تاثیر دادن ممان اینرسی پیچشی در انرژی جنبشی و پتانسیل،تیر از نوع Reyleigh انتخاب می شود. تیری که بعنوان طوقه شبیه سازی شده سطح مقطع دایره تو خالی است و مقادیر ابعادی برای لوله و طوقه حفاری متفاوت است. دستگاه مختصات کارتزین روی رشته حفاری نصب می شود بنحوی که مرکز این دستگاه روی مته واقع شده و محور Z در راستای رشته حفاری است. سرعت دوران رشته حفاری ثابت فرض می شود و باتوجه به اینکه خط مرکزی رشته حفاری در حالت لنگ زدن حول محور مرکزی چاه با سرعت زاویه ای لنگی دوران می کند،لذا ممان ژیرسکوپی نیز به طوقه حفاری اعمال می شود.

انرژی پتانسیل و جنبشی رشته حفاری

برای تیر الاستیکی که محور Z به محور طولی منطبق است و تغییر فرمW,v,u بترتیب در راستاهای x,y,z داده است و مرکز جرم سطح مقطع مفروض تیر در مختصات (شکل (2))، انرژی جنبشی بصورت زیر می باشد[8]:

در عبارت فوق n,s با رابطه ای از زاویه دوران و خروج از مرکز جرم جایگزینی می شود سرعت زاویه ای نیز با رابطه ای از مشتق مکانی تغییر فرمهای W,v,u نوشته می شود. پس از اعمال موارد فوق رابطه انرژی جنبشی بصورت زیر نوشته می شود.

انرژی پتانسیل بصورت زیر است:

(3)

کار مجازی نیروهای خارجی

کار مجازی برای تکمیل مدلسازی اثرات نیروهای خارجی که در حین کار رشته حفاری به طوقه و لوله حفاری وارد می شود،بدست می آیند. نیروهای خارجی که در این مدلسازی به سیستم وارد می شود عبارتند از،نیروی برخورد طوقه حفاری با دیواره چاه، اثر میرائی گل حفاری، نیروی محوری و ممان ژیرسکوپ. کار مجازی نیروهای فوق بترتیب با

, نامگذاری می شود. کار مجازی کل با جمع ترمهای فوق بدست می آید.

(4)

کار مجازی نیروی برخورد طوقه حفاری با دیواره چاه

برخورد طوقه با دیواره یک نیروی شعاعی (عمود بر سطح تماس) به طوقه وارد می شود و یک نیروی مماسی که از اصطکاک موجود بین طوقه و دیواره و وجود حرکت لغزشی و غلطشی توام ناشی می شود. جهت نیروی عمودی همواره بطرف مرکز طوقه حفاری است و جهت نیروی مماسی به سرعت لغزش بین طوقه و دیواره بستگی دارد. سرعت لغزش ما بین طوقه و دیواره v_pc با تغییر جهت لنگی طوقه (لنگی پیشرو و پسره)تغییر می کند. این سرعت با حاصل جمع دو سرعت دوران طوقه و دوران حاصل از لنگ زدن طوقه بدست می آید.

نیروی مماسی ناشی از برخورد طوقه با دیواره بصورت زیر می باشد.

، ضریب اصطکاک موجود بین دو سطح و F_N ، نیروی عمودی برخورد است. نیروی عمودی برخورد است. نیروی برخورد همانند رابطه(8) از تئوری هرتزین بصورت زیر بدست می آید.

r،فاصله شعاعی مرکز هندسی طوقه حفاری نسبت به مرکز چاه است =r و D_c لقی بین طوقه حفاری و دیواره چاه می باشد. کار مجازی نیروی برخورد پس از ساده سازی بصورت زیر بدست می آید.

با توجه به نحوه تعریف تابع F_N و نیز خاصیت تابع دلتای دیراک،کار مجازی ناشی از نیروی برخورد بصورت زیر نوشته می شود.

کار مجازی میرائی گل حفاری

نیروی مربوط به میراثی گل حفاری با درگ هیدرو دینامیکی و مربع سرعت متناسب است. کار مجازی مربوط به گل حفاری بصورت ممتناسب است. کار مجازی مربوط به گل حفاری بصورت زیر بیان می شود[9] و [5].

در عبارت فوق p_f و C_D بترتیب چگالی جرم و ضریب درگ گل حفاری می باشد.

کار مجازی ممان ژیرسکوپ

هرگاه جرمی حول محوری دوران نماید و همزمان محور مذکور خود حول محور دیگری دوران نماید،ممان ژیرسکوپ حادث می شود. در مورد طوقه حفاری ممان ژیرسکوب از تغییر اندازه حرکت زاویه ای مقطع طوقه بخاطر خمش ایجاد شده بوجود می آید. شکل (3) یک المان از تیر را نشان می دهد که با سرعت دورانی حول محور Z می چرخد. این محور خود تحت زاویه های ₂ خم شده که با گذشت زمان متغییر هستند بعبارت دیگر محور تحت سرعتهای زاویه ای

دوران می نماید. J_p اندازه حرکت زاویه ای است و J_{p و} J_p ممانهای ژیرسکوپ می باشد. بر این اساس کار مجازی ممان ژیرسکوپی بصورت زیر بدست می آید.

کار مجازی نیروی محوری

نیروی محوری اعمل شده به رشته حفاری در واقع وزن خود رشته حفاری است که بوسیله دکل حفاری کنترل می گردد و بصورت تابع متغییر با زمان مدلسازی می شود[9] بر این اساس نیروی محوری و کار مجازی مربوط بفرم روابط زیر تعریف می شود.

معادلات دیفرانسیل حاکم

برای بدست آوردن معادلات دیفرانسیل حاکم بر ارتعاشات رشته حفاری،از روش انرژی،اصل لاگرانژ استفاده می شود. در بخشهای قبل، انرژی جنبشی و پتانسیل بهمراه کار مجازی نیروهای خارجی و ممان ژیرسکوپ تبین گردید. برای استفاده از اصل لاگرانژ انرژی جنبشی و پتانسیل و کار مجازی با روش مدهای مفروض بصورت توابع جداگانه زمانی و مکانی نوشته می شوند. برای این منظور تغییر شکلها در جهتهای مختلف را بفرم زیر می نویسیم:

a_i(t),مختصات تعمیم یافته مجهول و بترتیب شکل مدهای ارتعاشی جانبی و محوری هستند. U_st تغییر فرم محوری ناشی از نیروی محوری استاتیکی است که بصورت زیر تعریف می شود:

شکل مد ارتعاشی جانبی برای تیر با تکیه گاههای ساده و شکل مد ارتعاشی محوری برای میله یک سر گیردار و انتها آزاد بصورت زیر تعریف می شوند[10].

با استفاده از اصل لاگرانژ و اعمال انرژیهای جنبشی پتانسیل در کنار کار مجازی نیروهای خارجی معادلات حاکم بر حرکت دینامیکی یا ارتعاشاتی سیستم بصورت زیر بدست می آیند.

(24)

حل معادلات حاکم و بحث روی نتایج

باتوجه به این نکته که سرعت دورانی سیستم رشته حفاری حوالی فرکانس طبیعی خمشی اول می باشد ([9] و [11]9 برای حل دستگاه معادلات از یک مد و اولین مد ارتعاشی استفاده می شود. برای حل دستگاه معادلات بدست آمده از روش عددی استفاده می شود.نوشته شده برای حل معادلات در نرم افزار MATLAB و با استفاده از روش RUNGE-KUTTA می باشد.

حل معادلات برای رشته حفاری با مشخصات ارائه شده در جدول (1) انجام شده و ابتدا پاسخ سیستم برای مته حفاری از نوع (polycrystalline Diamond PDC Compact) انجام می شود. ضریب مته برای این نوع مته n=1 است [12]. در این فرکانس دورانی رشته حفاری با فرکانس تحریک مربوط به نیروی محوری برابر می شود. فرکانس طبیعی خمشی رشته حفاری با استفاده از رابطه زیر بدست می آید.

فرکانس با احتساب تاثیر نیروی محوری روی فرکانس خمشی مقدار rad/s 725/5 می باشد. برای اولین حل رشته حفاری را کوچکتر از سرعت بحرانی(فرکانس طبیعی خمشی) دوران می دهیم. پاسخ ارتعاشی رشته طبیعی خمشی)دوران می دهیم. پاسخ ارتعاشی رشته حفاری برای سرعت دورانی rad/s 9/4 در شکلهای (49) تا (6) نشان داده شده است.

در این سرعت دورانی تقریباً اولین برخورد رشته حفاری با دیواره اتفاق می افتد ولی تاثیر میرائی گل حفاری مانع از تکرار برخوردها شده و دامنه ارتعاشات را کاهش می دهد.

شکل (6)تغییرات سرعت زاویه ای رشته حفاری را نشان می دهد. سرعت زاویه ای در ابتدای حرکت تغییراتی دارد که ناشی از برخورد اول رشته حفاری با دیواره است وسپس تغییرات سرعت مذکور در محدوده ای ثابت می ماند. نکته دیگری که از این شکل مشخص است این است که علامت سرعت زاویه ای رشته حفاری تغییر نکرده و همواره مثبت است. این بدان معنی است که رشته حفاری برای این سرعت دورانی و تحت شرایط مشخص شده لنگی پیشرو دارد و تغییر حالت در لنگی از پیشرو به پسرو اتفاق نمی افتد.

سرعت دوران رشته حفاری را افزایش می دهیم و دستگاه معادلات حاکم را برای سرعت دورانی rad/s 7/6 حل میکنیم. پاسخها در شکلهای (7) و(8) نشان داده شده است. در این حالت برخورد رشته حفاری با دیواره چاه رخ داده و تکرار می شود. شکل(8) تغییرات شعاعی مرکز هندسه رشته حفاری را نشان می دهد. این شکل بیانگر برخورد یکنواخت با دیواره است. شکل (9) نشان می دهد که ابتدا سیستم لنگی پیشرو دارد ولی پس از وقوع اولین برخورد موثر تغییر حالت داده و لنگی پسرو رخ می دهد و همین حالت تا انتها ادامه دارد.

دو اجرای فوق برای سرعتهای کوچکتر و بزرگتر از سرعت بحرانی بودند،اکنون ارتعاشات رشته حفاری را در سرعت بحرانی پیشبینی شده بدست آورده و بررسی می کنیم. بهمین منظور رشته حفاری را با سرعت rad/s 725/5 دوران می دهیم. پاسخهای سیستم در شکلهای (10) تا است، آشفتگی در پاسخها کاملاً مشخص است. دامنه لنگی در این حالت بیشتر است. از شکل (12) مشخص می گردد. که لنگی طوقه حفاری دائماً در حال تغییر از حالت پیشرو به لنگی پسرو و بالعکس می باشد.

عامل تحریک حالت تشدید وجود نیروی نابالانسی جرمی در سیستم ارتعاشی دوار می باشد. سوالی که مطرح است این است که، آیا با حذف نیروی نابالانسی جرمی سیستم ارتعاشی رشته حفاری باز هم لنگ خواهد زد. در حالت کلی زمانیکه سیستم ارتعاش دوار با سرعت دورانی بحرانی دوران می کند در این حالت تشدید برسد و دامنه لنگی بیشتر شود ولی در نهایت می بایست یک نیروئی این انرژی کم را به سیستم وارد کند. در بررسیهای فوق عامل اعمال نیرو برای حدوث تشدید و افزایش دامنه ارتعاشات توسط نابالانسی جرمی می باشد.

در سیستم ارتعاشی رشته حفاری پدیده تشدید پارامتریک (Parametric Resonance) یا خود تحریکی (Self Excitation) وجود دارد [9،13،14]. پدیده تشدید پارامتریک ناشی از نیروی اعمالی محوری می باشد و زمانی رخ می دهد که فرکانس نیروی اعمالی معادل ضریب صحیحی از دو برابر فرکانس طبیعی خمشی باشد[9]. فرکانس نیروی محوری براساس رابطه (13) برابر با حاصلضرب ضریب مته حفاری در سرعت دورانی n می باشد. باتوجه به اینکه فرکانس طبیعی خمشی رشته حفاری rad/s 725/5 می باشد و با فرض اینکه مته حفاری از نوع سه مخروطی می باشد، ضریب مته n=3 است. بنابراین فرکانس نیروی محوری برابر با rad/s 45/11 یا بعبارتی 45/11= n

بنابراین برای مته سه مخروط پدیده تشدید پارامتریک در rad/s 817/3 یا ضرایب صحیح از این مقدار رخ می دهد. این در حالی است که تشدید پارامتریک برای مته پارامتریک برای مته PDC در سرعت دورانی rad/s 45/11 رخ می دهد. شکل (13) تغییرات فاصله شعاعی مرکز هندسی رشته حفاری را برای مته سه مخروطی در سرعت دورانی rad/s 817/3 را نشان می دهد. این در حالی است که از نابالانسی جرمی رشته حفاری صرفنظر شده و فرض می شود که طوقه حفاری کاملا بالانس است و مرکز جرم طوقه حفاری بر مرکز هندسی آن منطبق است (e_o-0) همانگونه که پیش بینی می شود تشدید پارامتریک در این سرعت که از اواین فرکانس طبیعی خمشی رشته حفاری فاصله دارد و کوچکتر است رخ می دهد و آشفتگی رفتار ارتعاشی بطور کامل در شکل (13) رویت می شود. در حالت تشدید دامنه لنگی رشته حفاری بیشترین است و لنگی در این شرایط حالت پایداری ندارد و بطور پی در پی از لنگی پیشرو به پسرو و بر عکس تغییر می کند این حالات در شکل (14) بوضوح مشاهده می شود.

رشته حفاری که مته PDC در آن عمل حفاری را انجام می دهد اگر با سرعت rad/s 817/3 دوران کند با حضور نابالانسی جرمی هم حالت تشدید در آن رخ نمی دهدارتعاشات جانبی مرکز رشته حفاری برای این حالت در شکل (15) نشان داده شده است. در صورتیکه رشته حفاری با مته سه مخروطی با سرعتهایی معادل ضرایب صحیح از سرعت مربوط به تشدید پارامتریک دوران داده شود حالت تشدید رخ می دهد. تشدید پارامتریک برای رشته حفاری با مته PDC در سرعت دورانی rad/s 45/11 رخ می دهد.

نتیجه گیری

مدل ارتعاشی ارائه شده برای سیستم حفاری کوپل بین ارتعاشات محوری و جانبی را شامل می شود و در این مدلسازی تمامی عوامل مهم در ارتعاشات محوری و جانبی دخالت داده شده است لذا مدل ارائه شده برای بررسی ارتعاشات محوری و جانبی و تاثیر پارامترهای دیگر حفاری روی رفتار دینامیکی رشته حفاری یک مدلسازی کاملی است. نتایجی که از حل معادلات برای یک مود بدست آمد نشان می دهد که بازه سرعت مناسب برای انجام حفاری یک بازه محدودی است. همچنین حالت خود تحریکی (Self Excitation) نیز وجود دارد. لذا در انتخاب سرعت مجاز برای حفاری علاوه بر شناخت سرعتهای بحرانی ناشی از محدوده فرکانس طبیعی می بایست پدیده خود تحریکی نیز مد نظر قرار گیرد. مدل ارائه شده نشان داد که سیستم حفاری هر دو لنگ زدن پیشرو و پسرو را در بازه سرعتهای دورانی بحرانی از خود نشان می دهد.