بررسی اثر گِل حفاری بر ارتعاشات رشته های حفاری

عمل حفاری معمولاً برای دسترسی به منابع زیرزمینی آب،نفت و یا گاز انجام می شود. در حین حفاری،به داخل چاه،گل تزریق می شود. این عمل تزریق گل،برای خنک کاری تیغه مته³،برای انتقال مواد تراشیده شده توسط تیغه مته به سطح و همچنین برای غلبه فشار هیدرواستاتیک⁴ سیال بر فشار دیواره و جلوگیری از ریزش دیواره در چاه،استفاده می شود. عمل تزریق گِل بدین صورت است که گل حفاری از مجرای داخلی رشته حفاری به داخل چاه پمپ می شود و از انتهای آن خارج شده و عمل خنک کاری تیغه مته را انجام داده و به همراه مواد تراشیده شده ی توسط تیغه مته،از فضای بین دیواره چاه و رشته حفاری به سمت بالا حرکت کرده و از چاه خارج می شود. بیشترین مقدار دبی گِلی که معمولا در عملیات حفاری استفاده می شود،حدود lit/s60 می باشد.

بررسی ارتعاشات ایجاد شده در رشته حفاری همانند دیگر ماشین دوار،از اهمیت خاصی برخوردار است. ارتعاشات یکی از عوامل موثر بر میزان عمر و همچنین عمل کرد رشته های حفاری می باشد.ارتعاشات موجود در رشته حفاری می تواند باعث ایجاد خستگی⁵ در آن شود و اگر این مقدار خستگی از حد مجاز فراتر رود،باعث شکست در رشته حفاری می شود. قیمت زیاد رشته حفاری و مشکلات خارج کردن رشته حفاری شکسته شده از چاه و همچنین صدمات جبران ناپذیری که در اثر شکست رشته حفاری به چاه وارد می شود،سبب شده تا شرکت های حفاری توجه زیادی به بررسی ارتعاشات رشته های حفاری نمایند. همچنین ارتعاشات ایجاد شده در رشته حفاری می تواند نرخ نفوذ آن در زمین را کاهش دهد و یا باعث انحراف رشته حفاری از مسیر از پیش تعیین شده برای آن شود.

در رشته های حفاری به طور هم زمان ارتعاشات طولی،عرضی و پیچشی وجود دارد. پیوستگی بین این سه نوع ارتعاش،باعث پیچیدگی مطالعه ارتعاشات رشته حفاری شده و سبب شده تا نتوان به طور کامل ارتعاشات رشته های حفاری را مدل سازی کرد. در ضمن وجود تماس رشته حفاری با دیواره چاه،طول زیاد رشته حفاری و احتمال کمانش⁶آن در قسمت های انتهایی،وجود گل حفاری در اطراف و داخل رشته حفاری،چسبش و لغزش⁷تیغه مته در سنگ و وارد آمدن ضربه های پیچشی به رشته حفاری،ضربه های وارد آمدن ضربه های پیچشی به رشته حفاری،ضربه های وارده به رشته حفاری در اثر جهش تیغه مته در هنگام رها شدن از تماس با سنگ و.... باعث مضاعف شدن پیچیدگی بررسی ارتعاشات رشته های حفاری شده است.

در شکل1، نمای کلی یک رشته حفاری نمایش داده شده است. همان طور که در این شکل مشاهده می شود نیروی محوری در طول رشته حفاری تغییر می کند. بدین ترتیب قسمت انتهایی آن،تحت فشار و قسمت بالایی آن، تحت کشش قرار دارد. نقطه ای در میان رشته حفاری وجود دارد که نه تحت فشار است و نه تحت کشش، این نقطه،نقطه خنثی⁸ نامیده می شود که محل قرار گیری آن،تاثیر به سزایی در عمل کرد رشته حفاری دارد. با بالا آمدن نقطه خنثی از کف چاه،طول بیشتری از رشته حفاری تحت اثر نیروی فشاری قرار می گیرد و امکان کمانش آن تحت اثر نیروی محوری به وجود می آید. همان طور که در شکل1 مشاهده می شود،در رشته های حفاری قسمتی به نام پایدارکننده ها¹ وجود دارد که در روی قسمت طوق حفاری² نصب می شود. وظیفه پایدارکننده ها جلوگیری از حرکت طوق حفاری در راستای عرضی می باشد. دلیل نصب پایدارکننده ها این است که در قسمت طوق حفاری ارتعاشا کمتر شود در عمل کرد تیغه مته،خلل ایجاد نشود.

مقالات زیادی در زمینه بررسی ارتعاشات رشته های حفاری ارائه شده است. در مقالات ارائه شده توسط Jansen ([6]و[7]) به بررسی رفتار ارتعاشی رشته حفاری بصورت یک روتور پرداخته است و اثر تماس با دیواره و اصطکاک با آن را بر رفتار دورانی رشته حفاری بدست آورده است. او جرم و میرایی سیال را با یک جرم و میرایی ای که از آزمایشات بدست آورده،مدل کرده است و در کار خود اثر دبی گل حفاری بر ارتعاشات رشته حفاری را بدست نیاورده است. او در نتایج خود به بررسی حرکت جلو رونده³ و عقب رونده⁴ رشته های حفاری پرداخته و اثر پارامترهای مختلف بر آن را بدست آورده است. Yigit در مقاله خود [1]، به بررسی توامان ارتعاشات طولی و عرضی رشته حفاری تحت اثر نیروی محوری پرداخته است. او از کل رشته حفاری تنها به مدل سازی طوق حفاری پرداخته است و لوله حفاری⁵را مدل نکرده است. او اثر گل حفاری را به صورت جرم و میرایی معدل در نظر گرفته و اثر دبی گل بر ارتعاشات طولی و عرضی را مدل نکرده است. او رشته حفاری را بصورت یک تیر در نظر گرفته که از طریق نیروی محوری وارده از ته چاه و توسط چرخش رشته حفاری تحریک می شود. در ضمن اثر تماس با دیواره را نیز به کمک مدل تنش تماسی هرتز⁶ در کار خود لحاظ کرده است. او به بررسی کمانش در رشته حفاری تحت اثر نیروی محوری پرداخته است و برای دو حالت خطی و غیر خطی،بار لازم برای کمانش رشته حفاری را بدست آورده است. او در کار دیگری [2] به بررسی ارتعاشات یک رشته حفاری که دارای دوران نیز می باشد،پرداخته است و در کنار ارتعاشات طولی و عرضی رشته حفاری،ارتعاشات پیچشی آن نیز لحاظ کرده است. او در حقیقت کار قبلی خود را به در این کار کامل کرده است ولی در این کار نیز،اثر سیال را فقط با یک جرم و میرایی معادل مدل کرده است و اثر دبی گل بر ارتعاشات رشته حفاری را مدل نکرده است.

Khuleif در کار خود[3] به برسی ارتعاشات طولی،عرضی و پیجشی رشته حفاری بصورت یک رتور⁷ پرداخته است و رفتار ژیروسکوپیک رشته حفاری را مورد مطالعه قرار داده است. البته او در کار خود اثر گل حفاری،تماس با دیواره و اصکاک دیواره را لحاظ نکرده است. او اثر نقطه خنثی بر فرکانس طبیعی رشته حفاری و پاسخ زمانی آن در راستای عرض را،مورد بررسی قرار داده است.در زمینه بر هم کنش بین سازه و سیال نیز مقالات زیادی ارائه شده است که به روش های مختلف،به مدل سازی این اثر پرداخته اند.از بین مقالات ارائه شده در این زمینه،مقالاتی که توسط paidoussis ارائه شده اند [4] و[5] مناسب ترین مقالان برای بررسی اثر گل حفاری بر ارتعاشات رشته های حفاری می باشند. او در مقالات خود یک فرمول تحلیلی برای اثر بر هم کنش بین سیال و سازه،برای لوله ای که از داخل آن جریان سیال عبور می کند به دست آورده است. او همچنین فرمول تحلیلی برای استوانه ای که در داخل استوانه ای دیگر قرار دارد و فضای ما بین آن ها توسط سیال پر شده است،نیز بدست آورده است.این روابط در عین کوتاه بودن،تمام اثرات جرم،میرایی و فنریت معادل سیل را دارا می باشند و با توجه به نیازهای ما،برای مدل سازی ارتعاشات رشته حفاری کافی می باشند.

همان طور که اشاره شد،در مقالات ارائه شده در زمینه ارتعاشات رشته های حفاری،به دلیل پیچیدگی های موجود،معمولاً اثر گِل حفاری یا مدل نشده است و یا به صورت یک میرایی و یک جرم اضافه در نظر شده است. در این کارها،اثر سرعت گِل حفاری بر مقدار میرایی و جرم اضافی معادل آن در نظر گرفته نشده است. در این مقاله سعی شده تا اثر وجود گِل و تاثیر دبی (سرعت)آن،بر ارتعاشات،فرکانس طبیعی و پایداری عرضی رشته حفاری مورد بررسی قرار گیرد. برای این منظور،روابط انرژی جنبشی و پتانسیل یک رشته حفاری استخراج گردیده و به کمک روش جمع مودها و فرمول لاگرانژ، روابط حاکم بر ارتعاشات رشته های حفاری در دامنه زمان بدست آورده شده است. کار انجام شده توسط نیروی وزن رشته حفاری و نیروی وارده از کف چاه نیز بدست آورده شده است.تاثیر سیالی که در داخل و خارج رشته حفاری جریان دارد نیز،به نیروی وارده از طرف کمک روابط ارائه شده توسطpaidoussis در معادلات لحاظ شده است. در ضمن اثر نیروی هیدرواستاتیک سیال و نیروی اصصکاک سیال و جداره رشته حفاری و دیواره چاه بصورت جداگانه مدل شده است.اثر تماس با دیواره نیز به کمک تنش هرتز در معادلات لحاظ شده است.

در این مقاله فرضیات ساده شونده ای نیز استفاده شده است که بدین صورت می باشند:فرض می شود که رشته حفاری و چاه بصورت صاف و عمودی بوده و هیچ انحنایی در خود ندارند،فرض می شود که ارتعاشات دورانی تاثیری بر ارتعاشات عرضی رشته حفاری ندارد. این فرض باتوجه به کم بودن سرعت دورانی رشته حفاری(حداکثر RPM300) فرض خوبی بوده و خطایی چندانی در نتایج ایجاد نمی کند[1]. رشته حفاری بصورت تیر اویلرـ برنولی مدل می شود. در ضمن گل حفاری بصورت سیال نیوتونی در نظر گرفته می شود.فرض می شود که رشته حفاری بصورت همگن بوده و همواره ر فتار الاستیک از خود نشان می دهد. تماس با دیواره در رشته حفاری به کمک تنش هرتز مدل می شود و به دلیل دو بعدی بودن مساله،اصطکاک بین رشته حفاری و جداره چاه مدل نمی شود. پایدار کننده ها نیز بصورت پیم و لغزنده در نظر گرفته می شوند،بنابراین در برابر ارتعاشات طولی مقاومتی ندارند و آزادانه حرکت می کنند ولی از فاصله لقی بین پایدارکننده ها و جداره چاه صرف نظر کرده و فرض می شود که رشته حفاری در محل پایدارکننده ها و در راستای عرضی توانایی حرکت ندارد. نیروی تحریکی که از طریق کف چاه به رشته حفاری وارد می شود به مکان خنثی بستگی دارد. در اثر دوران تیغه مته در کف چاه و در اثر عبور تیغه های آن از روی سنگ،نیرویی که در راستای عمودی به رشته حفاری وارد می شود تغییر می کند. این تغییر نیرو باعث جابجا شدن مکان نقطه خنثی در رشته حفاری می شود. در این مقاله،نیروی تحریک وارده از کف چاه به کمک ارتفاع نقطه خنثی از کف چاه که با حرف H نمایش داده می شود،بیان می گردد( یعنی نیروی وارده از کف چاه برابر با نیروی وزن طول H از رشته حفاری می باشد). در ضمن فرکانس نیروی تحریک وارده از کف چاه نیز،بسته به این که تیغه مته از نوع PDC و یا RC باشد، به ترتیب1و3 برابر فرکانس دوران رشته حفاری خواهد بود[1] در ضمن در این مقاله،اثر کوتاه شدگی هندسی ¹ نیز در معادله انرژی پتانسیل لحاظ شده است.

فرمول بندی مساله

معادلات انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی رشته حفاری (مطابق شکل1) تحت اثر ارتعاش در راستای طولی و عرضی به صورت زیر می باشند([1]و[2]).

در این معادلهu جابجایی رشته حفاری در راستای طول و v جابجایی آن در راستای عرضی می باشد.p_s چگالی ماده رشته حفاری می باشد. همچنین E مدول الاستیسیته،I ممان اینرسی و A سطح مقطع رشته حفاری می باشد. به دلیل تغییر ناگهانی در سطح مقطع و خواص هندسی رشته حفاری،انتگرال های انرژی روی قسمت طوق حفاری و لوله حفاری جدا شده اند. اندیس های 1و2 نیز مطابق شکل 1 به ترتیب نشان دهنده لوله حفاری و طوق حفاری می باشند. در معادله انرژی پتانسیل (رابطه(1))،اثر کوتاه شدگی هندسی در راستای طولی تحت اثر ارتعاشات عرضی نیز لحاظ شده است. این اثر به کمک رابطه(3) در معادلات آمده است. این جمله در معادلات ارتعاشی سیستم در دامنه زمان،تولید جملات غیر خطی می کند. در بخش نتایج،اثر کوتاه شدگی هندسی (معادل جملات غیر خطی در معادله ارتعاشی سیستم) بر روی ارتعاشالت عرضی نشان داده خواهد شد.

همان طور که در مقدمه نیز اشاره شد برای نیروهای وارده از طرف سیال،از مدل ارائه شده توسطpaidoussis استفاده می شود. تمام نیازهای ما در زمینه مطالعه اثر گل حفاری بر ارتعاشات عرضی رشته حفاری را برآورده می کنند. معادلات نیروی وارده از طریق جریان داخل و خارجی گِل به رشته حفاری که توسطpaidoussis ارائه شده است([4]و[5])،مطابق زیر می باشند.

در روابط بالا،اندیس I مربوط به جریان داخلی گل حفاری و اندیس O مربوط به جریان خارجی گل حفاری می باشد.V_in سرعت گِل حفاری در داخل رشته حفاری است که به سمت پایین می باشد. V_outسرعت گِلی است که از بین جداره خارجی رشته حفاری و دیواره چاه به سمت بالا حرکت می کند. همچنین P_f چگالی سیال،M و m_fبه ترتیب جرم معادل گل داخل و خارج رشته حفاری و D قطر لوله و طوق حفای می باشد. همچنین C_m یک ضریب تصحیح برای جرم معادل سیال در بین رشته حفاری و جداره چاه می باشد که به نسب قطر رشته حفاری به قطر چاه بستگی دارد و مقدار آن در جدولی موجود می باشد([4]و[5]). معادلات (4)و(6) اگر بسط داده شوند و برالی یک تیز ساده به کار گرفته شوند دارای جمله ای می باشند که باعث کمانش در آن می شوند. آن جمله بصورت می باشد که دقیقاً با جمله ی p² در تیری که تحت اثر نیروی محوری قرار دارد،یکسان می باشند. همان طور که یک تیر در اثر نیروی محوری فشاری زیاد کمانش می کند،جمله بالا نیز نشان می دهد که تیری در داخل سیال قرار دارد، می توند برای مقدار خاصی از سرعت سیال کمانش کرده و ناپایدار شود([4]و[5]). پس رشته حفاری می تواند به دو دلیل کمانش کند:یکی به دلیل نیروی فشاری وارده از کف چاه و دیگری به دلیل دبی زیاد و به تیغ سرعت زیاد گل حفاری در داخل و خارج رشته حفاری.

نیروی اصطکاک جریان گل در داخل و خارچ رشته حفاری و نیروی تغییر فشاراستاتیکی در اثر وزن سیال،در معادلات (4)و(6) در نظر گرفته نشده اند([4]و[5]) و بایستی بصورت جداگانه در معادلات لحاظ شوند. برای محاسبه نیروی اصطکاک، از توان پمپی که گل را به داخل چاه تزریق می کند،استفاده می شود. توان این پمپ،برای غلبه بر اصطکاک بین گل و جداره لوله و جداره چاه صرف می شود. به دلیل این که یک لایه گل بر روی رشته حفاری و جداره چاه رسوب می کند،می توان با دقت خیلی زیادی،ضریب اصطکاک بین سیال و جداره چاه و جداره رشته حفاری را یکسان فرض کرد و داریم:

در رابطه بالا W_p توان پمپ تزریق کننده گل و C_p ضریب اصطکاک بین گل و دیگر اجزاء می باشد که ثابت در نشر گرفته شد. در رابطه بالا،تنها ضریب اصطکاک C_p مجهول است و می توان آن را بدست آورد.

نیروی شناوری سیال(تغییر در فشار هیدرواستاتیک)نیز به کمک کم کردن چگالی گل حفار از چگالی ماده رشته حفاری در حین محاسبه کردن نیروی وزن رشته حفاری مدل می شود.

همچنین نیروی وارده از طریق دیواره نیز به کمک تنش تماسی هرتز،که بصورت غیرخطی می باشد،مدل شده است.

در رابطه بالا C شعاع چاه و K_h ضریب تنش هرتز می باشد که برای رشته حفاری مقدار آن برابر با 10¹¹3.67 در نظر گرفته می شود([1]و[2]). با انتخاب شکل مورد مناسب برای جابجایی طول و عرضی رشته حفاری به طوری که شرایط مرزی اجباری را ارضاء کنند،داریم:

که در آن ها u_s و و به صورت زیر می باشند.

در رابطه (11) از عبارت u_s(x,t) استفاده شده است. دلیل استفاده از این جمله در رابطه بالا افزایش نرخ هم گرایی جواب به مقدار مطلوب می باشد. با استفاده از جابجایی استاتیک تیر در حالت دینامیک می توان جواب دینامیکی سیستم را با دقت کافی و با استفاده از تعداد کمتری از توابع بدست آورد. به عبارت دیگر،با استفاده از خیز استاتیک،نرخ همگرایی جواب دینامیکی به مقدار واقعی افزایش پیدا می کند[8].

اثر پایدار کننده ها نیز به صورت شکل 2 در نظر گرفته شده است. به عبارت دیگر پایدار کننده ها با یک فنر با ضریب فنریت خیلی زیاد مدل شده است.

با جاگذاری شکل مودهای در نظر گرفته شده برای جابجایی های طولی و عرضی در معادلات انرژی و انتگرال گیری از آن و محاسبه کار انجام شده توسط نیروهای خارجی و سپس با استفاده از رابطه لاگرانژ (16)،معادلات حاکم بر ارتعاشات طول و عرضی رشته حفاری که بصورت غیر خطی می باشند بدست می آیند که بصورت زیر می باشند.

در معادلات (17) و (18) همان طور که مشاهده می شود جملاتی وجود دارد که ارتعاشات طولی را به ارتعاشات عرضی و همچنین ارتعاشات عرضی و همچنین ارتعاشات عرضی را به ارتعاشات عرضی را به ارتعاشات طولی ارتباط می دهند. این همبستگی¹ بین ارتعاشات طولی و عرضی،به دلیل در نظرگرفتن اثر کوتاه شدگی هندسی در رابطه انرژی پتانسیل (رابطه(1)) به وجود آمده است. در ضمن در هر کدام از معادلات نیز،توان های بالاتری از مختصات های تعمیم یافته ₂ وجود دارند که سبب غیر خطی شدن معادلات بالا می شوند. به دلیل غیرخطی بودن،معادلات بالا دارای حل تحلیلی نمی باشند و می بایست با روش های عددی حل نظیر رانگ کوتا حل گردند.

بدست آوردن معیار پایداری

پایداری سیتم ارتعاشی رشته حفاری را می توان به کمک مشتق گیری از انرژی پتانسیل آن بررسی کرد[9]. پس از آن نسبت به مختصات های کلی مشتق می گیریم. با انجام این کار، دو سری معادلات ماتریسی بدست می آید.

البته این معادلات را می توان به کمک حذف جملات مربوط به مشتقات زمانی در معادلاتی که برای ارتعاش سیستم بدست آمده است نیز،بدست آورد. ریشه های این معادلات نشان دهنده نقاط تعادل سیستم می باشند. ریشه های این معادلات بصورت زیر می باشند.

رشته بدست آمده در رابطه(21) نشان دهنده حالت صاف بودن رشته حفاری در حالت تعادل است که جوابی بدیهی می باشد.

حال باید به برسی پایداری نقاط تعادل سیستم پرداخت. این کار به کمک بررسی مشتق دوم معادله انرژی پتانسیل، در نقاط تعادل ممکن است.

با انجام این کار،رابطه زیر بدست می آید که شرط پایداری سیستم می باشد

در رابطه بالا، اگر دترمینان مثبت معین باشد نقطه تعادل سیستم پایدار است و اگر منفی باشد نقطه تعادل سیستم ناپایدار خواهد بود. این شرایط را میتوان برای دبی های مختلف گل حفاری و نیروهای محوری وارده از کف چاه،بررسی کرد و معیاری برای آستانه پایداری رشته حفاری بدست آورد.

نتایج

داده های به کار برده شده در معادل سازی مربوط به مرجع[3] می باشد. طول این رشته حفاری m1200 است و دارای ودارای3 پایدار کننده در مختتصات های ارائه داده شده در رابطه(27)

می باشد.

در شکل3 نمودار آستانه کمانش رشته حفاری تحت اثر نیروی محوری(ارتفاع نقطه خنثی) و دبی گل حفاری تزریق شده نمایش داده شده است. این نمودار که در حقیقت مرز بین پایداری و ناپایداری رشته حفاری را نشان می دهد به کمک رابطه(26) رسم شده است. با داشتن ارتفاع نقطه خنثی و دبی گل حفاری و مراجعه به شکل3،اگر نقطه کاری،بالای منحنی بیافتد،رشته حفاری ناپایدار و اگر پایین منحنی بیافتد،رشته حفاری پایدر خواهد بود.

همان طور که در شکل3 مشاهده می شود با افزایش نیروی محوری وارده از کف چاه(معادل همان افزایش ارتفاع نقطه خنثی از کف چاه)،دبی گل لازم برای ایجاد کمانش در رشته حفاری کاهش می یابد و در جایی در سمت راست نمودار،با دبی گل برابر با صفر،رشته حفاری دچار کمانش می شود (H=84(m)). به عبارت دیگر در آن جا نیروی محوری فشاری به قدرت زیاد بوده که رشته حفاری تحت اثر آن دچار کمانش شده است. یک نکته قابل توجه دیگر در این نمودار،این نکته است که در H=80(m) دبی گل لازم برای ناپایداری رشته حفاری حدود 120lit/s می باشد که حدوداً دو برابر مقدار دبی گلی است که در حالت معمول در عملیات حفاری استفاده می شود. پس این نتیجه را می توان گرفت که دبی گل حفاری،تاثیر چندانی بر ناپایداری رشته حفاری ندارد و معمولاً ناپایداری های ایجاد در رشته حفاری تحت تاثیر نیروی محوری وارده از کف چاه می باشد. در ضمن در حالتی که چگالی سیال برابر با صفر در نظرگرفته می شود(یا به عبارتی اثر سیال حذف شود)بار لازم برای کمانش برابر با H=71(m) بدست می آید که با مقدار ارائه شده در مرجع [3] برابر می باشد.

در شکل 4 اثر جملات غیر خطی در نظر گرفته در معادلات ارتعاشی سیستم (روابط(17)و(18))،بر پاسخ زمانی رشته حفاری نمایش داده شده است. این نمودار برای دو حالت وجود و حذف جملات غیرخطی رسم شده است.همان طور که در این نمودار مشاهده می شود بین جواب حالت خطی و غیرخطی تفاوت زیادی وجود دارد و این تفاوت،نشان دهنده تاثیر زیاد جملات غیرخطی بر پاسخ زمانی سیستم ارتعاشی می باشد. پس بر خلاف تیرهای کوتاه که اثر کوتاه شدگی هندسی قابل صرف نظر است،در رشته های حفاری به دلیل طول زیاد آن، این اثر غیر قابل صرف نظر و تاثیر گذار می باشد.[1]. در این حالت اثر تماس با دیواره لحاظ نشده است.

شکل4:تفاوت ایجاد شده بین پاسخ زمانی نقطه میانی لوله حفاری در حل معادلات خطی و عیرخطی حاکم بر ارتعاشات آن در پاسخ به شرایط اولیه و نیروی تحریک رابطه (28) و =10lit/s

اثر دبی(سرعت)گِل حفاری بر فرکانس طبیعی سیستم خطی شده در شکل5،ارائه شده است.این نمودار برای حالتی است که ارتفاع نقطه خنثی صفر می باشد و هیچ بخشی از رشته حفاری تحت فشار نیست.همان طور که مشاهده می شود وجود گِل حفاری باعث کاهش حدود %40 فرکانس طبیعی رشته حفاری شده است. دلیل این کاهش،اضافه شدن جرم سیال به جرم رشته حفاری می باشد. البته مشاهده می شود که افزایش دبی گل حفاری،بر فرکانس طبیعی تاثیر چندانی نمی گذارد و با افزایش دبی گل از صفر به lit/s 100، فقط به میزان %2 در فرکانس طبیعی سیستم کاهش ایجاد می شود. در جدول زیر فرکانس طبیعی رشته حفاری در ارتعاشات عرضی در حالتی که چگالی گل حفاری برابر با صفر در نظر گرفته شده است نیز ارائه شده است. در این حالت مقادیر بدست آمده با مقادیر ارائه شده در مرجع [3] یکسان می باشد. در این جدول نیز فرکانس طبیعی رشته حفاری در حالتی است که دبی گل برابر با صفر در نظر گرفته می شود. این جدول مربوط به حالت H=0 می باشد. همچنین با یکسان در نظر گرفتن سطح مقطع طوق حفاری و لوله حفاری و حذف جاذبه زمین و جریان خارجی گل و نیروی اصطکاک از روابط حاکم بر سیستم،دبی بدون بعد بحرانی برای ناپایداری رشته حفاری35.4= بدست آمد که با مقدار ارائه شده در مرجع [4] برابر می باشد. در عبارت بالا دبی بودن بعد بصورت زیر می باشد.

جدول1: مقایسه فرکانس طبیعی بدست آمده برا ی رشته حفاری در حالت چگالی گل برابر با مقدار بدست آمده در مرجع [3]

اثر دبی (سرعت)گِل حفاری بر پاسخ زمانی رشته حفاری به شرط اولیه نیز،در شکل6 نمایش داده شده است. این نمودار مربوط به حالتی است که نقطه خنثی در ارتفاع m25 بالاتر از کف چاه قرار گرفته است و البته تغییراتی با زمان ندارد(تحریک حالت دینامیک ندارد). همچنین در این نمودار پاسخ ارتعاشی رشته حفاری، در حالتی که سیال در داخل و اطراف آن وجود ندارد نیز،برای مقایسه رسم شده است. در این حالت مشاهده می شود که با افزایش دبی گِل حفاری،میرایی سیستم بیشتر شده و پاسخ ارتعاشی سیستم زودتر میرا شده است.

در شکل 7 نیز اثر وجود گل حفاری بر پاسخ ارتعاشی رشته حفاری ای که دارای تحریک دینامیکی بصورت ارائه شده در رابطه (28) و دارای شکل اولیه (شرط اولیه) می باشد،نمایش داده شده است. در این حالت مشاهده می شود که با وجود تحریک دینامیک نیز گل حفاری اثر خود را بصورت یک میرایی گذاشته و ارتعاشات رشته حفاری را میرا می کند.

شکل5: نسبت فرکانس طبیعی رشته حفاری در حالت وجود گل حفاری به فرکانس طبیعی در حالت عدم وجود گِل حفاری برای حالت H=o (تمام طول رشته حفاری تحت کشش است)

شکل6: جابجایی عرضی نقطه میانی رشته حفاری در پاسخ به شرط اولیه در حالتی که نقطه خنثی در ارتفاع m25 از کف چاه قرار دارد و تحریک دینامیک در سیستم وجود ندارد.

آخرین نتیجه ارائه شده مربوط به حالتی است که رشته حفاری در حالت فراکمانش در داخل چاه ارتعاش می کند. در شکل8 نمودار پاسخ زمانی رشته حفاری به تحریک دینامیک ارائه شده در رابطه (30)، که در حالت فراکمانش می باشد، نمایش داده شده است(با توجه به شکل3 ارتفاع بحرانی نقطه خنثی که باعث کمانش رشته حفاری تحت اثر نیروی محوری می شود برابر با H=84(m) می باشد. در این حالت چون رشته حفاری در بین دیواره های چاه در همان حالت به نوسان می پردازد. همان طور که در شکل8 مشاهده می شود با افزایش دبی گل حفاری،اثر میرایی در پاسخ حالت فراکمانش نیز بیشتر شده و برای دبی های بالاتر،دامنه نوسان رشته حفاری در حالت پایدار¹ کمتر از دامنه نوسان آن در حالتی است که دبی گل کم می باشد

شکل7: پاسخ زمانی نقطه میانی لوله حفاری به شرط اولیه و نیروی تحریک رابطه(28) (تحریک دینامیکی)،برای دبی های مختلف گل حفاری

شکل8:نمودار جابجایی عرضی نقطه میانی لوله حفاری در پاسخ به تحریک رابطه(30) با در نظر گرفتن اثر تماس با دیواره برای دبی های مختلف گل حفاری (برحسب lit/s)

نتیجه گیری

در این مقاله به بررسی اثر گِل حفاری بر ارتعاشات عرضی رشته حفاری پرداخته شد. بدین منظور معادلات ارتعاشی رشته حفاری در راستای طولی و عرضی،استخراج شده و نیروی وارده از طرف سیال،دیواره و کف چاه بر آن اعمال شد. برای یک حالت خاص که چگالی گل حفاری برابر با صفر در نظر گرفته شد،فرکانس طبیعی و ارتفاع بحرانی نقطه خنثی (نیروی محوری بحرانی وارده از کف چاه) با مقادیر ارائه شده در مرجع[3] برابر شد که نشان دهنده صحت روابط می باشد. همچنین با یکسان در نظر گرفتن سطح مقطع طوق حفاری و لوله حفاری و حذف جاذبه زمین و جریان خارجی گل و نیروی اصطکاک،دبی بدون بعد بحرانی برای ناپایداری رشته حفاری با مقدار ارائه شده در مرجع [4] یکسان بدست آمد. نشان داده شد که هم گل حفاری و هم نیروی محوری وارده بر رشته حفاری از کف (متناسب با ارتفاع نقطه خنثی) می توانند باعث ناپایداری رشته حفاری شوند. نتایجی که بدست آمد نشان داد که دبی های بحرانی که باعث ناپایداری رشته حفاری می شوند بسیار بیشتر از دبی های گلی هستند که در عملیات واقعی حفاری استفاده می شوند و در عمل،هرگز گل حفاری نمی تواند باعث ناپایداری رشته حفاری شود. نتایج حاصله نشان داد که گِل حفاری مانند یک جرم و میرایی اضافی عمل کرده و باعث کاهش فرکانس طبیعی رشته حفاری و زودتر میرا شدن ارتعاشات آن می شود و این اثر با افزایش دبی گل،بیشتر خود را نشان می دهد. نتایج نشان می دهد که اثر میرایی گل حفاری هم برای حالت زیر کمانش و هم حالت فراکمانش برقرار می باشد.