مدلسازي ارتعاشات پيچشي و خمشي رشته هاي حفاري وحل عددي آن

ارتعاشات رشته حفاري يك عامل مهم در نقصان اوليه در مته ها, موتورها وديگر اجزاي رشته حفاري مي باشد. زماني كه در رشته حفاري ترك ايجاد مي شود, رشد اين ترك در اثر بارهاي ديناميكي مي تواند منجر به شكست و جداشدن رشته حفاريشود. با توجه به اين موضوع و همچنين تاثير پايداري و ناپايداري رشته هاي حفاري, اهميت بررسي رفتار ديناميكي رشته حفاري مشخص مي شودو[1و2]تاريخچه نشان مي دهد كه اولين تحقیقات در زمینه بارگذاری دینامیکی به سال 1960 مسلادی که فینی و بیلی ارتعاشات طولی و محوری را معرفی کردند بر می گردد[3]. عدم توجه به ارتعاشات جانبي انتهاي رشته حفاري سبب شده بود كه تا دهه 80ميلادي تحقيقات كمتري در اين باره انجام شود.ارتباط ميان ارتعاشات جانبي و ارتعاشاتروتور توسط بيسي سو ، برگس ،ميچل و آلن مطرح شد. اين ارتباط و تحليلهاي انجام شده خطي و از عواملي كه باعث ترمهاي غيرخطي مي شدند, صرف نظر مي شد. بحث غير خطي بودن پايه بيشترتحقيقات را در دهه 90 و اواخر دهه 80 تشكيلمي دهد[ 3].پس از آن تحقيقات در زمينه ارتعاشات كوپل شده جانبي و پيچشي ومحوري مورد توجه قرار گرفته است.[1و4]

معرفي ارتعاشات در فرآيند حفاري:

حفاري توسط يك ابزار برش سنگ كه مته ناميده مي شود انجام مي گيرد اين عمليات توسط يك سيستم هيدروليكي مكانيكي انجام مي شود .قسمت مكانيكي شامل مته چرخان براي توليد چاه شكل 1) )، رشته حفاري)يا لوله حفاري ( براي چرخاندن مته،گرداننده در سطح براي اينكه

رشته حفاري را بچرخاند و يك دكل كه براي نگهداري رشته حفاري و ديگر قسمتها مي باشد . قسمت فوقاني دكل محل استقرار پولي هاست كه كابل هاي كشش و گل كشي روي آنها حركت مي كنند . قسمت هيدروليكي شامل گل )سيال حفاري، ( پمپو يك كانال انتقال مي باشد . مخلوط گل از طريق پمپ گل و شلنگ مخلوط كننده كه آب را با فشار زياد انتقال مي

دهد توليد و در يك چاله و يا مخزن فلزي نگه داري مي شود.

رشته حفاري ساختار بسيار بلند و باريكي دارد و در حين عمليات حفاري، رفتارهاي ديناميكي سيار پيچيد ه اي از خود نشان می دهد .اندازه گيري همزمان حركت پيچشي رشته حفاري در سطح زمين و در نزديك مته نشان داد كه رشته حفاري اغلببصورت يك پاندول پيچشي عمل مي كند . به عبارت ديگر در زماني كه بالاي رشته حفاري با سرعت دوراني ثابتي مي چرخد مته داراي سرعت دوراني متغيري است . در بعضي حالتها تغييرات سرعت به حدي مي رسد كه حركت مته متوقف ميشود و پس از مدتي و با افزايش گشتاور در رشته حفاري، مته بصورت ناگهاني و با سرعتي بسيار بيشتر ازسرعت نامي دوران مي كند .علت رفتار پيچشي رشته حفاري طول زياد لوله حفار ي مي باشد كه اين طول زياد منجر به كاهش سختي پيچشي شده و ارتعاش پيچشي را منجر مي شود .همچنين اندازه گيري هاي انجام شده در قسمت پائيني رشته حفاري بيانگر آن است كه ارتعاشات جانبي بصورت بسيار جدي درقسمت پائين رشته حفاري بين پايدار كننده نهايي و مته موجود است . . عاملاصلي اين ارتعاشات را مي توان تاثير خروج ازمركزي كولار حفاري در هنگام حركت چرخشي دانست . نوع سوم از ارتعاشات رشته حفاري ارتعاشات طولي آن است . در بيشتر حالات مته به صورت پريوديك شناور مي شود كه به اين حركتشناوري مته گفته مي شود. عامل اوليه اين شناوري بر خورد مته با يك لايه سخت مي باشد كه باعث جابجايي پريوديك مي شود[4]

مدلسازي ديناميكي و حل معادلات:

شكل ( 2) مقطع چاه و رشته حفاري را نشان ميدهد. بخش انتهايي رشته حفاري بين نگهدارنده و مته حفاري واقع شده است. رشته حفاري با تجهيزات بالا و پايين آن به صورت سيستم سه درجه آزادي مدل گرديده است .

شكل-2 مقطع چاه و رشته حفاری

قسمت پایین بین دو پایدار کنده به صورت یک شفت روی دو تیکه گاه ساده در نظر گرفته شده است و همچنین کل رشته حفاری به صورت یک فنر و دمپر که از بالا گیردار و از پایین آزاد (برای ارتعاش پیچشی)در نظر گرفته شده است.شکل (3)

مدل ارتعاش جانبي : ديناميك سيستمهاي پيوسته را مي توان با فرضيك ميدان جابجايي براي آنها و محاسبه سختي، ميرايي و جرم معادل آنها با استفاده از اصل کار مجازی و یا اصل انرژی با یک سیستم با درجات آزادی محدود توصیف کرد.

در اين مدلسازي يك شكل سينوسي ساده )به صورت اولين مود خمشي در يك تير مرتعش با تكيه گاه ساده( براي جابجايي شفت گفته شده) قسمت پايين بين دو پايدار كند ( فرض مي شود، همچنين نيروي محوري در طول شفت مقدار ثابت N (یا F) فرض می شود.

با برابر قرار دادن انرژي جنبشي جرم معادل لوله و انرژي جنبشي جرم معادل سيال، به ترتيب، با انرژي جنبشي لوله و انرژي جنبشي سيال در سيستم پيوسته، مقادير جرمهاي معادل به دست مي آيند.

به همین ترتیب برای جرم معادل سیال داریم:

با برابر قرار دادن انرژي پتانسيل سيستم معادل و سيستم پيوسته، سختي معادل در فنر قابل دسترسي خواهد بود . انرژي پتانسيل در سيستم مجموع انرژي خمشي و همچنين، كار حاصل از نيروي محوري F می باشد.

از طرفی داریم:

پس می توان نتیجه گرفت:

در صورتیکه نیروی محوری F تابعی از زاویه چرخش مته φ و n (تعداد دنانه) بصورت زیر باشد، سختی معادل نیز تابعی از زاویه چرخش می شود:

براي بدست آوردن ميرايي معادل لازم است به مورد زیر توجه شود :اجسامي كه با سرعت متوسط 3 تا 5 متر بر ثانيه در سيالاتي مانند آب يا هوا حركت مي كنند با توجه به عدد رينولدز تحت تاثير نيروي ميرايي، كه متناسب با مجذور سرعت ميباشد، قرار مي گيرند . با توجه به اينكه لوله حفاري هم در جهت جانبي در گل حفاري حركت مي كند، بنابراين :

V سرعت ^-_cfضریب میرایی طول واحد و ^e_v بردار قرار دادن انرژی میرایی در سیستم پیوسته با سیستم معادل، ضریب میرایی معادل ^c_eq به دست می آید.

براي مدل كردن نيروها و معادلات حركت سيستم، مختصات دكارتي و قطبي با مبدا در مركز چاه در نظر گرفته مي شود. نيروي اينرسي، كه از شتاب ناشي مي شود، دو دسته مي باشد :

نيروهاي اينرسي به دست آمده از شتاب كولار حفاري، كه در مركز جرم مقطع كولار عمل مي كنند، و نيروهاي اينرسي به دست آمده از شتاب سيال حفاري، كه در مركز هندسي مقطع كولار عمل مي كنند₀. Eخروج از مركز كولار حفاري مي باشد.

بر اثر برخو رد با ديواره يك نيروي شعاعي به طوقه وارد ميشود ويك نيروي مماسي كه از اصطكاك موجود بين طوقه و ديواره ناشي مي شود .نيروي شعاعي از رابطه تئوري هرتزين بصورت زير بدست مي آيد و جهت نيروي عمودي هموارهبطرف مركز طوقه است . مولفه هاي نيروي تماس ميان كولار و حلقه چاه به صورت زير مدل مي شود :

و جهت نیروی مماسی به سرعت لغزش بین طوقه و دیواره بستگی دارد:

در حاليكه Dc قطر كولار،(D_h-D_c) c₀= لقی کولار، و μ_cضریب اصطحکاک میان کولار و دیواره چاه است. ضریب kw خصوصیت الاستیک دیواره چاه می باشند. _vrel هم سرعت نسبي ميان کولار و دیواره در تماس است.

_{سرعت vtan} مماسي در مركز هندسي كولار مي باشد.

مدل ارتعاش پيچشي : اندازه گيريها نشان مي دهد كه فركانس ارتعاشات پيچشي در حدود 0/1 هرتز و طول موج منطبق بر آن حدود 32 كيلومتر می باشد. با توجه به اينكه طول موج آن خيلي بزرگتر از طول رشته حفاري مي باشد، بنابراين، ميتوان فرض كرد كه ارتعاشات بالاي رشته به صورت آني به پايين رشته منتقل مي شود.

با توجه به اينكه طول رشته حفاري بلند مي باشد، بنابراين، سختي پيچشي آن پايين بوده، مي توان آن را به صورت يك فنر پيچشي با سختي پيچشيk مدل كردشكل(( 6

G مدول برشی، I ممان اینرسی سطحی مقطع حفاری حول محور عمودی در مرکز سطح و L طول لوله حفاری می باشند.

همچنین برای محاسبه میرایی داریم:

لذا داریم:

در این رابطه D_c و d_c به ترتیب، قطر خارجی و داخلی حفاری می باشند و d_h قطره دیواره چاه می باشد. ممان جرمی لوله حفاری حول محور مرکزی در مقایسه با ممان جرمی میز دوار و تجهیزات پایین رشته حفاری (کولار حفاری و مته) ناچیز بوده، از آن صرف نظر می شود.

مدل كردن اصطكاك سرمته : اگر جهت مثبت بردار چرخش در راستاي محور عمود بر مقطع رشته حفاري و در جهت بيروني چاه در نظر گرفته شود . α (t)و θ (t)به ترتیب، مقدار زاویه چرخش در بالا و پایین رشته حفاری باشند،آنگاه مقدار گشتاور اعمالی بر سر مته با جهت مثبت (u(t)) به صورت زیر خواهد بود:

a(t)و &(t) به ترتیب، سرعت زاویه ای بالا و پایین رشته حفاری (سر مته) می باشند.

مدل اصطكاكي گسسته بيان مي كند كه گشتاور اصطكاكي (T(t))با جهت مثبت نشان داده شده در شكل از حاصل ضرب ضريب اصطكاك (f (θ& )) در وزن اعمالي بر روي مته (w) كه هم

انWOB ¹مي باشد به دست مي آيد :

ضریب اصطکاک از رابطه زیر پیروی می کند:

شکل تابع چند ضابطه ای ضریب اصطکاک به صورت زیر خواهد بود(8):

معادلات كوپل شده حركت كه از روش لاگرانژ بدست مي آيد، به صورت زير

مي باشند:

شبيه سازي ارتعاشات كوپل شده پيچشي و خمشي:

با توجه به اينكه معادلات به دست آمده كوپل شده و غير خطي مي باشند ، لذا از روشهاي تحليلي قابل حل نمي باشند .در اين تحقيق از سيمولينك نرم افزار مطلب براي حل معادلات فوق استفاده شده است.

پارامترهاي استفاده شده در مدل عبارتند از:

حالت اول مربوط به نتايج بدست آمده از مدل جانبي بدون در نظر گرفتن

ارتعاش پيچشي:

با مقايسه شكلهاي زير مي توان دريافت فركانس طبيعي سيستم در نزديك مي باشد كه اين نتيجه با گزارشات مندرج در نتايج تجربي و مراجع مقالات [ 2,3,5 ] سازگاري دارد

حالت دوم مربوط به نتايج بدست آمده از مدل ارتعاش پيچشي بدون در نظر

گرفتن ارتعاش جانبي مي باشد :

نمودار اول در شكل ها مربوط به نمايش گشتاور اصطكاك و گشتاور وارد به مته (kNm) برحسب زمان (s) و نمودار دوم مربوط به سرعت دوراني ميز و مته - (rad/s)زمان(s) مي باشد.از شكلهاي فوق مي نوان نتيجه گرفت كه با كاهش سرعتدوراني نهايي پديده چسبش- لغزش ايجاد مي گردد. در مثال فوق ديده مي شود كه سرعت دوراني 13.8 يك سرعت دوراني بحراني مي باشد زيرا پس از گذشت زمان زيادي از حركت سيستم پديده چسبش- لغزش همچنان در سيستم باقي مانده است .

حالت سوم مربوط به نتايج بدست آمده از مدل ارتعاشات كوپل شده

پيچشي و خمشي مي باشد:

اصطكاك خشك صفر نمي باشد و از تابع گسسته اصطكاك پيروي مي كند.نمودار اول از شكل 13 مربوط به سرعت دوراني ميز و مته مي باشد()،نمودار دوم مربوط به گشتاور اصطكاكي و گشتاور روي مته می باشد ،(Nm) نمودار سوم مربوط بهنيروي وارد بر مته مي باشد مي باشد(N) و نمودار چهارم مربوط به فاصله مركز جرم از مركز سوراخ مي باشد .(m)

طبق شكل 12 سرعت بحراني درحالت ارتعاشات پيچشي در فركانس () 13.8 13.8 بدست آمده ، پديده چسبش-لغزش بمدت طولاني در سيستم باقي مي ماند اما با كوپل شدن مدل ارتعاش جانبي مي توان ديد كه در اين فركانس پديده چسبش-لغزشسريعا از بين مي رود) شكل (14 و سرعت بحراني از () 13.8به 11 تقليل مي يابد.

در شكل- 15 نمودارهاي پاسخ سيستم به ورودي ميزدوار با سرعت دوراني متغير شيبدار ازصفرتا10

(rad/s) تا ثانيه 100 وسپس ثابت (rad/s) 10را نشان مي دهد)نمودارسوم از شكل-( 2نمودار اول از شكل- 2 فاصله شعاعي مركز جرم از مبداء و نمودار دوم اختلاف زاويه بين انتها و ابتداي رشته حفاري مي باشد. همچنين موقعيت مركز جرم درمقطع مياني از رشته حفاري ترسيم شده است)شكل 16).

نتايج

مدل ارتعاشي ارائه شده براي سيستم حفاري كوپل بين ارتعاش جانبي وپيچشي مي باشد و با توجه به نتايج بدست آمده اين كوپل شدگي كاملا” قابل مشاهده مي باشد. با نزديك شدن سرعت دوراني ميز دوار به سرعت دوراني بحراني هريك از مدهايارتعاشي اثر آن روي پاسخ سيستم كاملا مشهود مي باشد، بطور مثال درشكل- 15 با نزديك شدن سرعت دوراني ميزكه سرعت دوار به مقدلر (rad/s) 6.2که سرعت دوراني بحراني ارتعاش جانبي مي باشد، علاوه بر افزايش فاصله شعايي)درنموداراول از شكل (15- كاهش دامنه نوساني در ارتعاش پيجشي قابل مشاهده مي باشد )نمودار دوم از شكل- 15 ) اين بدان معناست كه در نزديكي فركانس طبيعي هر يك از مدهاي ارتعاشي، انرژي سيستم به سمت آن مدهاي ارتعاشي انتقال مي يابد.همچنيناثر افزايش سرعت دوراني باعث كاهش ارتعاش پيچشي شده اما دامنه ارتعاش جانبي را افزايش خواهد داد، لذا بازه معيني از سرعت دوراني براي انجام عمليات حفاري بدست مي آيد. همچنين نتايج اين تحقيق كه به بررسي تغيير شكل و ارتعاشاتخودتحريك پيچشي دراثر اصطكاك سر مته و ارتعاشات جانبي در اثر خروج از مركزي انجام پرداخته است، تفاوت سرعت چرخشي رشته حفاري در سطح و در مته كه در برخي وشرايط زماني اتفاق مي افتد عموما به اصطكاك غير خطي سر متهبرمي-گردد.اگر ضريب اصطكاك افزايش يابد ،پديده چسبش-لغزش در سرعتهاي بالاتري محو مي شود لذا سرعت بحراني كه در آن پديده چسبش-لغزش ادامه مي يابد نيز افزايش مي يابد. بوسيله كنترل نيروي وارد بر مته مي توان مقدار گشتاوراصطكاكي را كاهش يا افزايش داد ، كه اين روش روي

پديده چسبش-لغزش اثر گذار مي باشد. از نتايج مي توان دريافت كه با افزايش عمق چاه سرعت بحراني افزايش مي يابد ، اين بدان معني مي باشدكه بايد با افزايش عمق چاه سرعت حفاري را افزايش داد تا از پديده چسبش-لغزش جلوگيري كرد. تغييرات شديد در ارتعاش پيچشي )به دليل

افزايش ناگهاني در سرعت ميز دوار) اثر مستقيمي روي ارتعاش جانبي دارد و زمان رسيدن به نقط تعادل( شعاع نهايي( را افزايش چشم گيري مي دهد.

در حالتيكه اصطكاك خشك در سيستم در نظر گرفته شود ، دامنه نوسانات سرعت زاويه اي مدل كوپل شده پيچشي-خمشي نسبت به مدل ارتعاش پيچشي كاهش مي يابد. همچنين در مدل كوپل شده پيچشي-خمشي سرعت بحراني كاهش مي يابد(اين بهمعني امكان حفاري در سرعتهاي پايين تر مي باشد(لذا مي توان اينگونه نتيجه گرفت : كوپل شدن مكانيزم ارتعاش جانبي كاهنده پديده چسبش-لغزش مي باشد.