آناليز مودال و هارمونيك ارتعاشات خمشي رشته حفاري

در اكثر چاههاي نفت و گاز از حفاري به شيوه چرخشي استفاده ميشود. در اين روش سوراخي به كمك مته حفاري در لايه هاي زمين ايجاد ميگردد.مته ها با توجه به نوع سازند حفاری دارای انواع مختلفی می باشند. انرژي لازم جهت حركت متهبوسيله يك موتور از روي سطح زمين تامين ميشود.اين موتور، ميزدوار بزرگي را ميچرخاند. واسطه انتقال انرژي و گشتاوراعمال شده از روی سطح به مته، رشته حفاری ناميده میشود. طول اين رشته گاه بالغ بر چند کيلومتر ميباشد. شکل (1)نمای کلی يک دکل حفاری را نمايش میدهد.

صنعت حفاري يكي از صنايعي است كه ارتعاشات در آن نقش مهمي دارد.اين پديده در رشته هاي حفاري به سه دسته ارتعاشات محوري، پيچشي وخمشي تقسيم ميشود. رشته حفاری مجموعه ای از لوله های متصل به هم میباشد که گشتاور ايجادشده توسط ميز چرخان را به همراه گل حفاری به مته منتقل میکند. از ارتعاشات خمشی به عنوان مهمترين عامل خرابی اين مجموعه نام برده میشود.

اولين مطالعات در مورد ارتعاشات رشته حفاری توسطو Finnie Baily [1و2] در سال ۱۹۶۰ انجام شده است Dareing و livesay[3] اثر ميرايی ناشی از گل حفاری را نيز در نظرگرفته اند Burgess و همکاران[4] عامل اصلی مشکلات و شکستهای رشته حفاری را ارتعاشات جانبی دانسته اند و پس از ذکر عوامل موثر بر این ارتعاشات،از سرعت دوران تماس بدنه رشته و مته با سازند حفاري و نيز ديگر منابع تحريک مانند ارتعاشات وارد شده به سيستم از طريق پمپ گل بعنوانمنابع اصلی تحريک در رشته حفاری نام بردهاند. آنها با انجام يک آناليز استاتيکی ابتدا نقطه ای را که لوله های وزنی به ديواره تکيه میکنند را پيدا کرده، سپس بوسيله آناليز هارمونيک، شکل مودها و فرکانسهای طبيعی سيستم را بدست آورده اند. Aarrestad [5] نیز بر تاثیر میرایی در کاهش انرژی ارتعاشی تاکید کرده است.

شکل 1- نمای کلی از یک دکل حفاری

Chen و همکاران [6] همکاران وسيله حل تحليلی معادلات ناوير‐ استوکس مقايسه با نتايج آزمايشگاهی، نمودارهايی بر حسب سرعت دوران يك استوانه چرخان و شرايط فيزيکی سيال ما بين اين استوانه و ديواره بدست آوردند. از اين نمودارهابراي محاسبه ضرايب جرم اضافه و ميرايی ناشي ازگل حفاري استفاده ميشود. اين ضرايب در مقالات بعدی بشکل گسترده ای مورد استفاده قرار گرفته است.Besaiow و همکاران [7] با انجام پروژه ADAMS و با استفاده از ابزارهای اندازه گیری در روی سطح عیوب ایجاد شده در طول رشته را مورد بررسی قرار دادند. Barid[8] در غالب پروژه GEODYN2 با در نظر گرفتن رشته حفاری بعنوان یک تیر پیوسته،از روش المان محدود برای تحلیل دینامیکی آن استفاده کرده است.

وي يک آناليز ديناميکی گذرا بصورت سه بعدی، برای BHA چرخان و تحت تاثير سازند حفاري انجام داده است. Yigit Christoforou و [9] به بررسی ارتعاشات جانبی که به علت نيروی محوری و تماس با ديواره چاه ايجاد می شود، توجهداشته اند. آنان اثر نيروی محوری را در کاهش فرکانسهای طبيعی سيستم موثر دانسته [10] Ray. معادلات ديفرانسيلی برای توصيف ارتعاشات عرضیBHA، در فاصله بین مته و پایدارکننده ها استخراج نموده است. SHYU [11] تحقیقات گسترده ای در زمينه ارتعاشات خمشی رشته حفاری در حالت چرخان و غير چرخان انجام داده و حرکت لنگ زدن را در رشته هاي حفاري بررسی کرده است. او به مطالعه کوپل بين ارتعاشات محوری و خمشی پرداخته است. وی با حل معادلات کوپل و بادر نظر گرفتن اثر جرم اضافه و ميرايی ناشي از گل حفاري، تاثير وزن و گشتاور وارد بر مته را بر روی فرکانسهای طبييعی خمشی اول و دوم بررسي كرده است. وی آثار وزن و گشتاور وارد بر مته را بر فرکانسهای طبیعی اول و دوم ناچیز دانسته است. Besaisow و payne [12] انواع تحریکهای وارد بر BHA را بررسی نموده اند. آنها با اندازه گیری ارتعاشات در چاههای مختلف،تحریک های وارد بر رشته حفاری را برحسب ضرایبی از سرعت دوران بیان نموده اند. Apostal و همکاران [13] با ارايه مدلي سه بعدی به روش اجزا محدود، ارتعاشات خمشی رشته را در برابر تحريکهای وابسته به زمان با محوريت اثر ميرايی مورد توجه قرار داده اند. استهلاک در اين آناليز به سه دسته ميرايیرايلی،استهلاک سازه اي و ميرايی ويسکوز دسته بندی شده است.و Dykstraهمکاران [14] از نابالانسی جرمی اجزای رشته حفاری بعنوان منبع اصلی ارتعاشات جانبی رشته حفاری نام برده اند و عوامل ايجاد آنرا زاويه دار بودن چاه، انحنایاوليه لوله های وزنه و لوله های حفاری و نيز سايش اين قطعات عنوان کرده اند. آنها با استفاده از ديناميک يک محور چرخان ساده، به تحليل اين اثر بر رفتار سيستم پرداخته اند.

Al-Naserو Khulief [15] با ارایه مدلی به روش اجزا محدود به تحليل رفتار رشته حفاری پرداختهاند. آنها با استخراج انرژی کرنشی برای تغيير شکلهای محوری، خمشی و پيچشی و نيز انرژی کرنشی ناشی از سفت شوندگی محوری و بااستفاده از شکل حساب تغييراتی معادلات لاگرانژ، معادلات حرکت را برای المانهای رشته بدست آوردهاند. در حال حاضر با توجه به تحليل های انجام گرفته و توانايي مدلهای ارايه شده جهت پيش بينی رفتار سيستم، همچنين مشاهده وضعيتهمزمان ارتعاشات در رشته حفاری، شرکتهای مختلف به ارايه نرم افزارهای تجاری در اين زمينه پرداخته اند ] ۱۶ و ۱۷]مدلسازی مساله رشته حفاری توسط المان تير و بصورت سه بعدی مدلسازي شده است. المان تير بكار رفته بصورت سهبعدی و با کرنش محدود است که دارای شش درجه آزادی برای هر کدام از دو گره خود میباشد. اين المان بر مبنای تئوری تير تيموشنکو اثرات تغيير شکل برشی را نيز در نظر میگيرد.رشته حفاری شماره ۱، يک رشته ۲۱۳ متری می باشد. اينرشته دارای دو عدد پايدارکننده است که يکی از آنها در نزديک مته و ديگری در فاصله ۱۴متری مته قرار گرفته است] ۳] ديواره چاه بعنوان عامل محدود کننده ای برای حرکات رشته حفاری به شمار میرود. لذا در مدلسازی ديواره و رشته حفاری اين محدوديت بايد به نوعی اعمال شود. از اين رو جهت شبيه سازی تماس بين رشته و ديواره از آناليز تماس استفاده گرديد. در جدول شماره ۱ مشخصات رشته حفاری که در اين تحقيق مورد بررسی قرارگرفته ذکر شده است. در جدولشماره ۲ نيز مشخصات فيزيکی رشته حفاری، ديواره چاه وگل حفاری بيان شده است.

در اين تحقيق، شرايط مرزی در محل پايدارکنندهها، شرط مرزی لولا بوده بطوريکه رشته حفاری را در مرکز حفره قرار میدهد. با توجه به اينکه رشته مدلسازی شده است، شرايط مرزی در محل Z حفاری در جهت مختصات Z مدلسازی شده است. شرایط مرزی در محل پایدار کننده ها عبارتند از.UX=UY=0

در بالاترين نقطه رشته در محل ميز دوار، از جابجايی های جانبی رشته جلوگيری بعمل آمده و چرخشهای رشته در راستاهای Y و X و مهار شده است .(Ux=Uy=Roty= Rotx=0) در دیواره چاه، تمام درجه آزاديهای گره ها صفر در نظرگرفته شده است. برای بررسی پاسخ هارمونيک رشته به نيروهای وارده، تحريکي بصورت يک نيروی محوری كششي از روي سطح به رشته اعمال گرديد. برای نرخ نفوذ مناسب مته در سازند حفاری، وزن روی مته برای رشته شماره يک،۶۶۷۰۰ نيوتن تعيين شده است.

اثر گل حفاري در مدلسازی رشته حفاری

وجود جريان گل حفاری در داخل رشته و نيز وجود آن در فاصله ما بين رشته و ديواره سبب میگردد که او ً لا نير ِ ويی از جانب اين سيال لزج به رشته وارد گردد که سبب تغيير در وزن آن می شود. ثانيًا وجود گل حفاري باعث ميرايی درسيستم شده که بصورت نسبت ميرايي تعريف میشود. ضريب جرم اضافه گل تابعی از لقی مابين ديواره و رشته، لزجت گل و سرعت دوران رشته می باشد[ ۶[ طبق نمودار نشان داده شده در شکل(2) با بدست آوردن پارامتر S و نسبت قطر حفرهبه قطر لوله های وزنه،میتوان اين ضريب را استخراج نمود.

لزجت سینماتیکی در رابطه (1) بصورت زیر محاسبه می شود. با بدست آوردن این ضریب، جرم سیستم از رابطه زیر بدست می آید[6]:

میرایی ناشی از گل حفاری توسط رابطه زیر محاسبه می شود[6]

که در اين رابط ζ، نسبت ميرايی M m′ o جرم گل جابجا شده به ازاء ، واحد طول رشته mجرم رشته به ازاء واحد طول آن وH پارامتری است که از نمودار شکل (3) بدست مي آيد.

زمانيکه رشته حفاری بصورت ساکن درون چاه قرار دارد، وجود گل حفاری به عنوان يک سيال باعث ايجاد نيروی شناوری ٢ و کاهش وزن رشته نسبت به حالت معمولی میشود. اين کاهش وزن بوسيله اعمال ضريب تصحيح بر چگالی رشتهتاثير داده میشود. با اعمال اين ضريب، رشته حفاری در نقطه بالاتری نسبت به حالتيکه اثر گل در نظر گرفته نمیشود، به ديواره چاه تکيه میکند.

آناليز مودال و هارمونيک

تحليل اين تحقيق شامل دو بخش اصلی به شرح ذيل می باشد:

۱‐ تحليل مودال

۲‐ تحليل هارمونيک

در چاههايی که کاملا عمودی نيستند، هنگاميکه رشته حفاری درون چاه قرار می گيرد، لوله های وزنه و حفاری از نقطه ای بالاتر از فوقانی ترين پايدار کننده به ديواره تکيه میکنند. به اين فاصله از رشته حفاری که مابين نقطه تماس با ديواره ومته قرار می گيرد، طول موثر رشته حفاری گفته میشود. علت اين امر وزن رشته و زاويه دار بودن چاه می باشد. در اين وضعيت، تنها مولفه ای از نيروی وزن رشته حفاری که در راستای محور آن قرار دارد، به عنوان نيروی پايدارکننده عملمی کند و باعث وارد آوردن نيروی فشاری به مته میگردد. تماس رشته حفاری با ديواره معمولا در حين چرخش رشته نيز حفظ میشود و باعث کاهش ارتعاشات خمشی در اين ناحيه میشود. لذا پيدا کردن اين طول برای شروع هر يک از تحليلهاي فوق الذکر ضروری میباشد. برای بدست آوردن اين طول، از آناليز استاتيک با لحاظ کردن تغيير شکل های بزرگ ٣ استفاده میشود.

بررسی نتايج آثار گل حفاری بر فرکانسهای طبيعی خمشی رشته حفاري براي بررسي آثارگل حفاري بر فركانسهاي خمشي رشته حفاري، رشته حفاري شماره ۱ تحليل گرديد. اين رشته درون چاهي با زاويه انحراف ۱ درجه قرار گرفته است. برای بدست آوردن طول موثر رشته حفاری شماره ۱ ابتدا يک آناليز استاتيک انجام گرديد. با اعمال نيروی کششی ۳۵۶۰۰ نيوتن از روی سطح و بدون در نظر گرفتن اثر شناوری، نقطه تماس رشته با ديواره بدست آمد و با نتايج حاصلتوسطBurgess [4] مقايسه گرديد. نتايج بدست آمده نشان ميدهد كه تماس در فاصله ۳۴ متری از مته رخ می دهد که با نتایج Burgess[4] منطبق می باشد. در مدل وی که بر اساس تحليل مودال توسط روش اجزا محدود صورت گرفته اثرات گلحفاری تاثير داده نشده است. شکل ) ۴) نمايی از رشته حفاری شماره ۱ را در تماس با بدنه چاه در پايان تحليل استاتيك نشان ميدهد

در آناليز مودال اين رشته بدون در نظر گرفتن اثرات گل و ضريب جرم اضافه، فرکانسهای طبيعی خمشی اول تا سوم بدست آمده است. در جدول( 3)فرکانسهای طبيعی خمشی و طول موثر رشته شماره ۱ با مقادير بدست آمده توسط مدل Burgess [4] مقایسه شده است.

در آناليز هارمونيک اين رشته پاسخ فرکانسی سه نقطه از آن بررسی شده است. نيروي كششي ۳۵۶۰۰ نيوتن بعنوان تحريك هارمونيك از روي سطح به سيستم وارد شده است. در شکل) ۵) جابجايی جانبی اين نقاط، تحت ارتعاشات اجباری ناشیاز نيروی خارجی در راستای محوری نشان داده شده است. با لحاظ کردن اثر شناوری ناشی از سيال، آناليز استاتيکی ديگری انجام گرديد. در اين حالت به علت وجود گل و سبک شدن رشته نسبت به حالت قبل، نقطه اتکای رشته به ديواره درمکانی بالاتر و در فاصله ۳۷ متری از انتهای رشته قرار گرفت. در آناليز مودال، اثر وزن اضافه ناشی از گل حفاری در تحليل لحاظ شده و باعث بالا رفتن چگالی رشته گرديده است. همچنين اثر استهلاك ناشي از سيال حفاري محاسبه و منظورشد. شکل مودها و فرکانسهای طبيعی اول تا سوم رشته شماره ۱ در شکل) ۶( نمايش داده شده است. همانگونه که ديده میشود در اين حالت فرکانسهای طبيعی خمشی رشته حفاری شماره ۱ بسيار به واقعيت نزديک میباشند. فركانس طبيعي خمشي بین 3 تا 4 هرتز، توسط Besaisaw [9] برای این رشته حفاری و بصورت تجربی گزارش شده است که فرکانس طبیعی خمشی سوم در این فاصله قرار می گیرد.

در آناليز هارمونيک رشته حفاری شماره ۱، با لحاظ کردن نسبت ميرايی به ۲ و نيز ضريب وزن اضافه برای نقاط مشابه تحليل قبل، جابجايی / ميزان % ۹ جانبي بدست آمده است كه در شکل ( ۷) نمايش داده شده است.

با مقايسه نقاط مشابه در آناليز های هارمونيک برای اين رشته در دو حالت با ميرايی و بدون ميرايی ناشی از گل حفاري، مشاهده می شود که درحضور سيال گل حفاری ميزان جابجايی جانبی رشته حدودتر شده است.همچنين اثر شناوری گلحفاری باعث بلند تر شدن طول موثر رشته حفاری می شود و با توجه به اينکه فرکانسهای طبيعی خمشی يک تير با مجذور طول آن رابطه معکوس دارد، اين امر باعث پايين آمدن دامنه فرکانسهای طبيعی رشته حفاري شده است.

بررسی نتايج اثر زاويه انحراف چاه بر فرکانسهای طبيعی خمشی رشته حفاری

در اين قسمت فرکانسهای طبيعی خمشی رشته حفاری شماره ۱ در سه زاويه ۳ ،۱ و ۵ درجه، تحت نيروی کششی اعمالي از سطح به ميزان ۳۵۶۰۰

نيوتن بدست آمده است. اين فرکانسها به همراه طول موثر رشته حفاری، درجدول) ۴( نشان داده شده اند. شکل ) ۸( نمايانگر پاسخ فرکانسی جابجايی جانبی نقطه ای به فاصله ۹ متری از مته در سه زاويه فوق الذکر است. با مقايسه فرکانسهایطبيعی خمشی در زوايای فوق مشخص میشود که با افزايش زاويه انحراف رشته حفاري، سطح فرکانسهای طبيعی آن افزايش میيابد. علت اين امر را می توان در تفاوت نيروی فشاری در قسمت پايين رشته جستجو کرد، زيرا با افزايش اين زاويهکسری از وزن رشته حفاري كه در راستای محور آن قرار میگيرد و باعث نفوذ مته در سازند حفاری میشود، کاهش می يابد و باعث کاهش نيروی فشاری در اين ناحيه میشود. بعنوان عامل ديگری برای اين موضوع، به پايين آمدن نقطه تماس رشته حفاري با ديواره به علت افزايش زاويه انحراف چاه ميتوان اشاره کرد.با توجه به اينكه فرکانس های طبيعی خمشی رشته حفاري با افزايش طول رابطه معکوس دارند، با زياد شدن زاويه انحراف چاه، طول موثر رشته حفاري کاهش می يابدکه اين حالت به نوبه خود موجبات کاهش فرکانسهای طبيعی رشته را فراهم میکند.

بررسی نتايج اثر وزن روی مته بر فرکانسهای طبيعی خمشی رشته حفاری با کنترل نيروی کششی از روی سطح میتوان ميزان وزن روي مته را کنترل نمود. بوسيله تغيير اين پارامتر، نرخ نفوذ مته ٤ در سازند حفاري کنترل میشود، بطوريکه باافزايش آن نرخ نفوذ زياد و با کاهش آن جريان

حفاری کند میگردد. برای بررسی اثر وزن روي مته بر فرکانسهای طبيعی خمشی رشته حفاری، رشته شماره ۱ o با انحراف تحت بارهای کششی ۳۵۶۰۰ ،۸۸۹۰ و ۶۶۷۰۰ نيوتن قرار داده شده است. با انجام آناليز استاتيك ابتدا اثر نيروهايمحوري وارد گرديد و پس از آن بوسيله تحليل مودال، فرکانسهای طبيعی خمشی آن مورد بررسی قرار گرفت.در شکل ) ۹( جابجايی جانبی گره ای به فاصله ۹ متری از مته برای رشته حفاري شماره ۱ با شرايط فوق بوسيله آناليز هارمونيکمقايسه شده است.

مشاهده میشود که با افزايش نيروی کششی از سطح و به تبع آن کاهش نيروی فشاری بر مته، سطح فرکانسهای طبيعی خمشی اول تا سوم افزايش می يابد. البته بايد توجه داشت که افزايش بيش از حد نيروی کششی از روی سطح سبب کاهش نرخنفوذ مته می شود و اين امر در نهايت راندمان حفاری را کاهش میدهد. بنابراين بايد مقدار مناسبی را برای اين پارامتر در نظر گرفت.

نتابج

بر اساس تحليل های انجام شده می توان از روش اجزا محدود بعنوان راهکاری قابل اتکا در تعيين ارتعاشات خمشی رشته حفاری استفاده نمود. طول موثر رشته حفاري نقش تعيين كنندهاي در تعيين فركانسهاي طبيعی خمشي رشته حفاري دارد. ارتعاشات خمشي در اين ناحيه از شدت بيشتري برخوردار است. پارامترهای وزن روی مته، زاويه انحراف چاه و اثر گل حفاری با تغيير طول موثر رشته حفاری نقش تعيين کننده ای در جابجايي فرکانسهای طبيعی خمشی دارند. با افزايش اينطول فرکانسها کاهش يافته و با کاهش آن سطح فرکانسهای طبيعی افزايش می يابد.