[Excel] Ableitung einer Polynomfunktion

Gepostet am: Jan 13, 2011 10:34:29 AM

Wie ich erst kürzlich erklärt habe, ist es möglich die Ableitung einer Funktion in einem bestimmten Punkt zu ermitteln. Nun möchte ich einen Schritt weiter gehen, und die vollkommen Ableitung einer Polynomfunktion berechnen. Gegeben ist also eine Polynomfunktion und gesucht ist die Ableitung dazu. Da Excel das von sich aus leider wirklich nicht kann - es ist ja auch kein CAS - muss man sehr tief in die Trickkiste greifen. Wie man die Sekantensteigung, bzw. annäherungsweise die Tangentensteigung berechnet, wurde das letzte mal kurz erklärt. Als Ergebnis bekommt man eine Menge von Punkten, die mit Sicherheit auf der Ableitung liegen. Und im nächsten Schritt - um das geht es hier im konkreten- soll nun anhand dieser Menge von Punkten die Polynomfunktion berechnet werden. Da wir die abzuleitende Funktion kennen, kann man recht einfach die Polynomordnung der Ableitung ermitteln. Daraufhin kann man sich mittels Polynominterpolarisation die Polynomkoeffizienten (a*x^2+b*x+c=y) errechnen und als Funktionsterm ausgeben. Soweit zur Theorie. Doch die Umsetzung in Excel war alles andere als Einfach - aber damit will ich niemanden nerven. Nun zum Ergebnis:

Links, die mir weitergeholfen haben:

• Polynominterpolarisation

• Kühnlein, Klaus - Dynamische Polynomregression

• Herleitung einer linearen und quadratischen Regressionsfunktion

• Krucker, G. - Ausgleichs- und Interpolarisationsrechnung