第08話. 四次元立方体 (2004/07/20)

第8話. 四次元立方体 (2004/07/20)

今回は、仮説ではありません。四次元立方体の二次元平面への投影図をお見せします。たいした話ではありませんが初めての人には興味深いと思います。

四次元立方体の構成要素は、

8つの三次元立方体 (ABCDEFGH,

abcdefgh, ABFEabfe, ABCDabcd,

DCGHdcgh, HGFEhgfe, BCGFbcgf,

ADHEadhe)、 24個の正方形の面(元の三次元立方体の12個の辺が描いた軌跡の面12個と、元の立方体の面6個、及び、移動した先の立方体の面6個)、32個の辺(上記と同様に算出してください)、及び、16個の頂点から成り立ちます。

四次元立方体は、上図の三次元立方体ABCDEFGHを、三次元のどの次元にも垂直な方向に(我々三次元の人間には見えない方向ですが)その一辺の長さと等しい距離を移動させた結果できる軌跡です。移動させた先の三次元立方体abcdefghと移動前の三次元立方体の対応する8つの頂点を結べば、四次元立方体になります。

上の図は、一見すると三次元立方体ABCDEFGHが、その内部に向かって縮んでabcdefghになったように見えますが、abcdefghはこの三次元の世界にはなく、4つめの次元に沿って遠ざかったため、縮んでいるように見えます。

わかりにくい方は、下記をご覧ください。下記は三次元立方体を真下から眺めた図です。三次元立方体ABCDabcdは、正方形ABCDをこの面と垂直な方向にその一辺と等しい距離だけ移動してできた軌跡です。正方形abcdは正方形ABCDの内部に縮んだように見えますが、abcdはABCDとは同じ二次元にはなく、3つ目の次元に沿って遠ざかったために縮んでいるように見えます。