FORMULA ESATTA!

Dedurre una regola generale a partire da casi particolari è un'abilità che si chiama astrarre o generalizzare.

In matematica, quindi, l'osservazione è fondamentale: è ciò che ti permette di cogliere analogie, invarianti e schemi in ciò che si ha davanti. In una sola parola: accende l'intuizione. 

NOTA BENE 1: quando si è alla ricerca di uno schema o regola generale, conviene non limitarsi a pochi esempi, perché minore è il numero di casi che si considerano, maggiore è la possibilità di prendere una cantonata!

Nel libro "L'uomo che sapeva contare" di Malba Tahan, consigliato anche nella rubrica BOOKMATH, il sapiente protagonista Beremiz si esprime così:

«Supponiamo che un matematico voglia, per curiosità, determinare la radice quadrata di un numero di quattro cifre. Sappiamo che la radice quadrata di un numero è un altro numero che, moltiplicato per se stesso, dà un risultato uguale al numero di partenza; questo è un assioma matematico. 

Supponiamo inoltre che il nostro matematico scelga per il suo esperimento i tre numeri seguenti: 2.025, 3.025 e 9.801.

Cominciamo con il 2.025. Effettuando gli opportuni calcoli troviamo che la sua radice quadrata è 45, cioè 45 x 45 = 2.025. Ma è facile vedere che 45 può anche essere ottenuto addizionando 20 con 25, che sono le due parti del numero 2.025, se lo dividiamo a metà. La stessa cosa può essere detta per il 3.025, la cui radice quadrata è 55. Infatti il numero 55 può anch'egli essere ottenuto addizionando 30 e 25, ambedue parti del numero 3.025. Ciò è vero anche per il 9.801: la sua radice è 99, ovverosia 98 più 1.

Basandosi su questi tre esempi, un matematico superficiale potrebbe sentirsi indotto a enunciare la seguente regola:

'Per calcolare la radice quadrata di un numero di quattro cifre, dividilo a metà in due numeri distinti, e addiziona questi numeri. La loro somma sarà la radice quadrata del numero dato'.

Questa regola, che chiaramente è sbagliata, è stata dedotta da tre esempi reali. 

Nella matematica non si può arrivare alla verità con la semplice osservazione, ed è importante fare molta attenzione a evitare tali false deduzioni».

NOTA BENE 2: in matematica - come nella vita! - non bastano alcuni indizi per dedurre con certezza una regola generale. Una volta intuita la regola, occorre poi sempre dimostrare che è vera con un procedimento o falsa con un controesempio.