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Nel passaggio dal puro calcolo letterale alle equazioni, si compie un upgrade nello sviluppo cognitivo dei ragazzi che è importante rendere noto anche ai loro occhi e che talvolta pregiudica la comprensione del significato stesso delle equazioni. Infatti, si passa:

• da una generica espressione in cui non c'è interesse per il valore aritmetico delle singole lettere a una ben particolare espressione  - l'uguaglianza! - in cui ci si interroga, invece, sul valore aritmetico di una o più di esse;

• dal ridurre un'espressione al risolvere un'equazione. 

Ridurre e risolvere non sono sinonimi! Perciò è importante mostrarne la differenza:

• ridurre un'espressione = renderla sempre più breve, sostituendo via via a una relazione algebrica il suo "risultato" algebrico (es.: sostituendo a 3x +5x il monomio somma 8x);

• risolvere un'equazione = dedurre esattamente il valore (o i valori) che, sostituiti all'incognita, rendono l'uguaglianza vera (es.: 2 è soluzione di 4x = 8 significa che 2, sostituito a x, rende vera l'uguaglianza 4x = 8; infatti 4 · 2 = 8 è un'uguaglianza vera, mentre qualsiasi altro valore che venga sostituito all'incognita x fa ottenere un'uguaglianza falsa).

SUGGERIMENTO 1: per dare rilievo al fatto che un'equazione sia un'uguaglianza e facilitare il riconoscimento immediato dei 2 membri, porre l'uguale in centro alla riga della singola equazione e mantenerlo incolonnato in tutti i passaggi successivi.

SUGGERIMENTO 2: fare sostituire tanti valori a brevi equazioni di 1° grado e fare indicare se l'uguaglianza sia vera oppure falsa.

Uno degli errori più frequenti fra i giovani matematici in erba avviene nell'applicazione del 1° principio di equivalenza, attraverso il suo effetto, cioè la regola del trasporto: spesso il monomio "trasportato" non viene cambiato di segno. Spesso non si tratta di un'ignoranza della regola o di una mancata comprensione, ma di una difficoltà a trattenere in memoria. 

L'errore si fa tanto più frequente quanto meno consolidato è il 1° principio di equivalenza: ecco perché è bene fare applicare a lungo il principio prima di consentire di ricorrere direttamente alla regola del trasporto. Deve, cioè, essere chiaro a chi opera, in ogni momento, che la neutralizzazione da un lato del termine trasportato e la sua comparsa dall'altra con segno opposto altro non è che la conseguenza dell'aggiunta dell'opposto a entrambi i membri.

Quindi, quando quest'ultimo sia "sdoganato", occorre inizialmente permettere ai discenti di cadere in questo errore perché possano comprendere la facilità con cui ci si può incappare e alzino il livello di guardia, facilitando l'acquisizione dell'automatismo da un lato e, parallelamente, la sua giustificazione dall'altro.

SUGGERIMENTO: per ridurre la probabilità che ragazzi e ragazze si abituino a esporsi a trasporti impropri, conviene suggerire loro di dare precedenza al ridurre, a ogni passaggio, i 2 membri, applicando eventualmente anche le regole di cancellazione. Soltanto quando poi i 2 membri siano ridotti, allora invitarli a procedere al trasporto: in questo modo i termini eventualmente da trasportare si riducono a un massimo di 2 e la probabilità di errore diminuisce.