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A continuación se exponen una serie de treinta ejercicios realizados en cinco láminas. Estas láminas están preparadas para ser utilizadas total o parcialmente, según se considere oportuno, en 2º de ESO. La finalidad es repasar y ampliar conceptos y procedimientos ya estudiados en 1º de ESO
En esta lámina llamada "Geometría 1. 6 ejercicios de repaso y ampliación" repasamos los conceptos de paralelismo, perpendicularidad, mediatriz y ángulo.
Las rectas paralelas y perpendiculares se dibujan con regla, escuadra y cartabón. Pero en algunos de estos ejercicios verás que utilizamos el compás como una herramienta auxiliar para transportar distancias entre puntos.
También repasamos las medidas angulares. Para sumar y restar ángulos aprendemos a utilizar distintos procedimientos, principalmente estos tres: escuadra y cartabón, compás y transportador de ángulos.
Ejercicio 1. Mediatriz de un segmento. La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo que lo divide en dos partes iguales. Todos los puntos de una mediatriz equidistan de los extremos del segmento.Para dibujar la mediatriz de un segmento cualquiera (en este caso el segmento dado AB) primero, con una abertura cualquiera de compás, mayor que la mitad del segmento (a simple vista observa que abres el compás más de la mitad) haz centro en el punto A, extremo del segmento, y dibuja un arco de circunferencia. Luego, con la misma abertura haz otro arco desde el punto B. Observa que los dos arcos se cortan. Dibuja una recta que pase por esos dos puntos. Esa es la mediatriz del segmento AB
Ejercicios 2 y 3. Recta perpendicular a una recta dada desde un punto P dado. La diferencia entre estos dos ejercicios es que en un caso el punto P está en la recta r, y en el otro caso, el punto P es exterior, es decir, no está en la recta.Ambos ejercicios se resuelven de la misma forma. Lo primero que debes hacer es definir un segmento en la recta r.¿Cómo se hace esto? Simplemente, haz centro en el punto P con el compás y haz un arco que corte a la recta en dos puntos. Una vez tienes definido el segmento, ya sólo tienes que hacer la mediatriz del mismo.Estos ejercicios también se pueden resolver con escuadra y cartabón.
Ejercicio 4. Recta paralela a otra recta dada r que pase por un punto P determinado. Este ejercicio se puede resolver muy fácilmente con escuadra y cartabón. Pero en las imágenes verás que se ha optado por otro procedimiento. En este caso se ha utilizado el compás para transportar la distancia que hay desde el punto P hasta un punto de la recta r. ¿Cómo se hace? Primero, desde el punto P con una abertura cualquiera de compás dibuja un arco de circunferencia que corte a la recta r en un punto, (a este punto lo hemos llamado 1). Luego, desde ese punto 1, sin variar la abertura de compás, haz otro arco. Verás que ese arco pasa por el punto P, puesto que no has variado la abertura, y que corta a la recta en un punto (a ese punto lo hemos llamado 2). Ahora ya sólo tienes que tomar con el compás la distancia que hay entre el punto 2 y el punto P: haz centro con el compás en el punto 2 y abre hasta P. Dibuja un pequeño arco para asegurarte de que realmente has tomado la abertura correcta. Luego, con esa misma abertura (2P) es decir, con el compás, sin abrirlo ni cerrarlo, haz centro en 1 y dibuja un pequeño arco que corte en el punto 3 al que hiciste al principio desde P. Como ves, lo que hemos hecho ha sido utilizar el compás para transportar la distancia 2P desde el punto 1 hasta el punto 3.Para terminar, dibuja la recta que pasa por el punto P y por el punto 3. Como estos dos puntos están a la misma distancia de la recta r, la recta que pasa por estos dos puntos es paralela a la recta r.
Ejercicio 5. Rectas paralelas a una recta dada que disten de ella una determinada distancia. Otro ejercicio de paralelismo pero en el que tenemos que recurrir a la perpendicularidad, ya que la distancia a una recta dada la tenemos que medir sobre dos rectas perpendiculares a la misma.¿Cómo se hace? Primero define dos segmentos (AB y A'B') en la recta r. Para ello sitúa dos puntos (O1 y O2) sobre la recta. Estos puntos se escogen de forma arbitraria, es decir, que pueden situarse en cualquier lugar de la recta, pero observa que se han cogido aproximadamente en la mitad de la parte derecha y en la mitad de la parte izquierda. Estos dos puntos son O1 y O2. Haz centro con el compás en cada uno de ellos con una abertura cualquiera y define dos segmentos AB y A'B' (para ello coge una abertura que te resulte cómoda: ni muy pequeña, ni muy grande) Luego, haya la mediatriz de cada uno de esos segmentos. A continuación, desde el punto de intersección de cada una de estas mediatrices con la recta r, (es decir, desde O1 y desde O2) lleva con el compás la medida a la que se debe dibujar la recta paralela (en este caso 28 mm) tanto por arriba como por debajo de la recta r, ya que hay dos soluciones. Estos arcos te cortarán a las mediatrices en los puntos EF y E'F'. Finalmente, por EE' dibuja una recta y por FF' otra recta. Estas son las dos rectas paralelas a la recta r que se encuentran a la distancia que se pide.
En esta lámina llamada "Geometría 2. 6 ejercicios de repaso y ampliación" repasamos los conceptos de bisectriz, proporcionalidad (con aplicación del teorema de Thales), y polígonos, empezando con los triángulos.
Ejercicio 7. Bisectriz de un ángulo. Llamamos bisectriz de un ángulo a la semirrecta que lo divide en dos partes iguales. Los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo.¿Cómo se hace? Con centro en el vértice del ángulo dibujamos un arco de circunferencia que corte en dos puntos a los lados del ángulo. Luego, hacemos con centro en A
En esta lámina llamada "Geometría 3. 6 ejercicios de repaso y ampliación" seguimos dibujando los triángulos y empezamos a dibujar cuadriláteros paralelogramos.
En esta lámina llamada "Geometría 4. 6 ejercicios de repaso y ampliación" seguimos con el dibujo de los cuadriláteros paralelogramos. Repasamos y ampliamos conceptos relacionados con los mismos. Aprovechamos para recordar sus características.
En esta lámina también dibujamos un trapecio. Repasamos la clasificación de los trapecios y también repasamos sus características.
Esta lámina llamada "Geometría 5. 6 ejercicios de repaso y ampliación" es la última de esta serie de láminas y en ella dibujamos diversos polígonos regulares según distintos datos conocidos.
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