06 Tangencias

6.1. Introducción

6.1.1. Introducción

En el estudio de las tangencias se van a plantear tres casos generales:

  • Dibujar las rectas tangentes a circunferencias dadas y que cumplan determinadas condiciones, tal como que pasen por un punto dado.

  • Dibujar circunferencias de un radio conocido tangentes a rectas y a circunferencias.

  • Dibujar circunferencias de radio desconocido tangentes a rectas y a circunferencias

6.1.2. Propiedades de las tangencias

Una circunferencia y una recta, o dos circunferencias, son tangentes cuando tienen un solo punto común.

Cuando dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra en la recta que une los centros.

Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente.

El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra a la misma distancia de ambas. Cuando las dos rectas no son paralelas el centro de cualquier circunferencia tangente a ambas se encontrará en la bisectriz del ángulo que forman.

Por otra parte, aun no tratándose de tangencias, es importante tener en cuenta que el centro de cualquier circunferencia que pase por dos puntos está en la mediatriz del segmento. También conviene recordar que un radio perpendicular a una cuerda divide a esta en dos partes iguales.

6.2. Trazado de rectas tangentes

6.2.1. Rectas tangentes a una circunferencia que pasan por un punto

6.2.1.a. El punto está en la circunferencia

00 Presentación 6_2_1_a

6.2.1.b. El punto es exterior a la circunferencia

00 Presentación 6_2_1_b

6.2.1.c. El punto está en la circunferencia pero el centro de la misma es desconocido

Método a: averiguar el centro de la circunferencia

00 Presentación 6_2_1_c_a

Método b: cuando el centro de la circunferencia queda fuera del área de dibujo

00 Presentación 6_2_1_c_b

6.2.2. Rectas tangentes a dos circunferencias de distinto radio

Rectas tangentes exteriores a dos circunferencias de distinto radio

00 Presentación 6_2_2_a

Rectas tangentes interiores a dos circunferencias de distinto radio

00 Presentación 6_2_2_b

6.3. Trazado de circunferencias tangentes conociendo el radio

6.3.1. Circunferencias que pasan por dos puntos

00 Presentación 6_3_1

6.3.2. Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta

A. El punto está en la recta

00 Presentación 6_3_2_a

B. El punto es exterior

00 Presentación 6_3_2_b

6.3.3. Circunferencias de un radio dado que pasan por un punto y son tangentes a una circunferencia dada

A. El punto está en la circunferencia

00 Presentación 6_3_3_a

B. El punto es exterior

00 Presentación 6_3_3_b_1

También se puede hacer así:

00 Presentación 6_3_3_b_2

6.3.4. Circunferencias de radio dado tangentes a dos rectas secantes

00 Presentación 6_3_4

6.3.5. Circunferencias de radio dado tangentes a una recta y a una circunferencia dadas

A. La circunferencia y la recta son exteriores

00 Presentación 6_3_5_a

B. La circunferencia y la recta son tangentes

00 Presentación 6_3_5_b

C. La circunferencia y la recta son secantes

00 Presentación 6_3_5_c

6.3.6. Circunferencias de un radio dado tangentes a dos circunferencias dadas

A. Las circunferencias son exteriores

00 Presentación 6_3_6_a

B. Las circunferencias son tangentes

00 Presentación 6_3_6_b

C. Las circunferencias son secantes

00 Presentación 6_3_6_c

6.4. Enlaces

6.4.1. Introducción

6.4.2. Enlazar dos rectas que se cortan mediante un arco de radio conocido

00 Presentación 6_4_2

6.4.3. Enlazar dos rectas que se cortan mediante un arco conociendo el punto de tangencia en una de ellas

00 Presentación 6_4_3

6.4.4. Enlazar dos rectas paralelas mediante dos arcos de igual radio conociendo los dos puntos de tangencia

00 Presentación 6_4_4

6.4.5. Enlazar dos rectas cualesquiera mediante dos arcos conociendo el radio de uno de ellos y los puntos de tangencia

00 Presentación 6_4_5

6.4.6. Enlazar una recta y un arco mediante otro arco de radio conocido

00 Presentación 6_4_6

6.4.7. Enlazar una recta y un arco mediante otro arco conociendo el punto de tangencia con la circunferencia

00 Presentación 6_4_7

6.4.8. Enlazar una recta y un arco mediante otro arco conociendo el punto de tangencia con la recta

00 Presentación 6_4_8

6.4.9. Enlazar dos arcos de circunferencia mediante otro arco de radio conocido

00 Presentación 6_4_9

6.4.10. Enlazar varios puntos no alineados mediante arcos de circunferencia

00 Presentación 6_4_10