) De un cuerpo que viaja a lo largo de una órbita elíptica se puede calcular a partir de la ecuación de Vis-viva como:

donde:

• es la distancia entre los cuerpos en órbita.

• es la longitud del semieje mayor .

Bajo supuestos estándar del período orbital (

) De un cuerpo que viaja a lo largo de una órbita elíptica se puede calcular como:

donde:

• es la longitud del semieje mayor .

Conclusiones:

• El periodo orbital es igual a la de una órbita circular con el radio orbital igual al semieje mayor (

• ),

• Para un semieje mayor dado el periodo orbital no depende de la excentricidad (Ver también: La tercera ley de Kepler ).

Bajo supuestos estándar, energía orbital específica (

) De la órbita elíptica es negativa y la ecuación de conservación de la energía orbital (la vis viva ecuación ) para esta órbita puede tomar la forma:

donde:

• es la velocidad orbital del cuerpo en órbita,

• es la distancia del cuerpo en órbita desde el cuerpo central ,

• es la longitud del semieje mayor ,

• es el parámetro gravitacional estándar .

Conclusiones:

• Para un eje semi-mayor dada la energía orbital específica es independiente de la excentricidad.

Usando el teorema de virial encontramos:

• el promedio de tiempo de la energía potencial específica es igual a-2ε

  • el promedio de tiempo de r ^-1 es un ^-1

• el promedio de tiempo de la energía cinética específica es igual a ε

Ángulo de la trayectoria de vuelo

El ángulo de trayectoria de vuelo es el ángulo entre el vector de la velocidad del cuerpo en órbita (= el vector tangente a la órbita instantánea) y la horizontal local. Bajo supuestos estándar, el ángulo de la trayectoria de vuelo

satisface la ecuación:

donde:

• es el momento angular relativa específica de la órbita,

• es la velocidad orbital del cuerpo en órbita,

• es la distancia radial del cuerpo en órbita desde el cuerpo central ,

• es el ángulo de trayectoria de vuelo

Ecuación del movimiento

Ver ecuación órbita

Parámetros orbitales

El estado de un cuerpo en órbita en un momento dado se define por la posición del cuerpo móvil en órbita y la velocidad con respecto al cuerpo central, que puede ser representado por las tres dimensiones coordenadas cartesianas (posición del cuerpo en órbita representada por x, y, y z) y las componentes cartesianas similares de la velocidad del cuerpo en órbita. Este conjunto de seis variables, junto con el tiempo, se llaman los vectores de estado orbitales . Teniendo en cuenta las masas de los dos cuerpos que determinan la órbita completa. Los dos casos más generales, con estos 6 grados de libertad son la elíptica y la órbita hiperbólica. Casos especiales con menos grados de libertad son la órbita circular y parabólica.

Porque por lo menos seis variables son absolutamente necesarios para representar completamente una órbita elíptica con este conjunto de parámetros, entonces se requieren seis variables para representar a una órbita con un conjunto de parámetros. Otro conjunto de seis parámetros que se utilizan comúnmente son los elementos orbitales .

Sistema solar

En el sistema solar , los planetas , los asteroides , la mayoría de los cometas y algunas piezas de desechos espaciales tienen órbitas aproximadamente elípticas alrededor del sol. Estrictamente hablando, ambos cuerpos giran en torno a la misma foco de la elipse, la más cercana al cuerpo más masivo, pero cuando un cuerpo es significativamente más masivo, tales como el sol en relación con la tierra, el foco puede estar contenido dentro de la mayor cuerpo concentrando, y por lo tanto se dice que el más pequeño para girar en torno a ella. En el siguiente gráfico del perihelio y el afelio de los planetas , planetas enanos y el cometa Halley demuestra la variación de la excentricidad de sus órbitas elípticas.Para distancias similares del sol, las barras más anchas indican mayor excentricidad. Tenga en cuenta la excentricidad casi igual a cero de la Tierra y Venus en comparación con la enorme excentricidad de Comet y Eris Halley.

Las distancias de los cuerpos seleccionados de la Sistema Solar del sol. Los bordes izquierdo y derecho de cada barra se corresponden con el perihelio y el afelio del cuerpo, respectivamente. Barras largas denotan alta excentricidad orbital . El radio del Sol es 0.700.000 kilometros, y el radio de Júpiter (el planeta más grande) es 0,07 millones kilometros, a la vez demasiado pequeños para resolver sobre esta imagen.

Trayectoria elíptica Radial

Una trayectoria radial puede ser un segmento de línea doble, que es una elipse degenerada con semieje menor = 0 y la excentricidad = 1. Aunque la excentricidad es 1, esto no es una órbita parabólica. La mayoría de las propiedades y fórmulas de las órbitas elípticas se aplican. Sin embargo, la órbita no se puede cerrar. Es una órbita abierta correspondiente a la parte de la elipse degenerada desde el momento en los cuerpos se tocan uno al otro y se alejan una de la otra hasta que toquen entre sí de nuevo. En el caso de masas puntuales una órbita completa es posible, empezando y terminando con una singularidad. Las velocidades en el inicio y el final son infinitas en direcciones opuestas y la energía potencial es igual a menos infinito.

La trayectoria elíptica radial es la solución de un problema de dos cuerpos con en algún velocidad instantánea de cero, como en el caso de dejar caer un objeto (despreciando la resistencia del aire).

Ver también Caída libre # campo gravitatorio ley del inverso del cuadrado .

Historia

Varias civilizaciones como Babilonia y los indios se habían observado desde el primer milenio antes de Cristo que el movimiento del Sol a lo largo de la eclíptica no fue uniforme, a pesar de que no tenían conocimiento de qué se trataba, sino que hoy se conoce que esto se debe a la Tierra se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol, con la Tierra en movimiento rápido cuando se está más cerca del Sol en el perihelio y en movimiento más lento cuando está más lejos en el afelio .

En el siglo 17, Johannes Kepler descubrió que las órbitas largo de la cual los planetas viajan alrededor del Sol son elipses con el Sol en un foco, y lo describió en su primera ley del movimiento planetario . Más tarde, Isaac Newton explicó esto como corolario de su ley de la gravitación universal .