Se llama día sidéreo al tiempo que tarda la Tierra entre dos pasos consecutivos de la misma estrella por el meridiano del lugar. Es el período de rotación de la Tierra respecto al fondo estelar inmóvil y salvo insignificantes irregularidades en su giro vale 23h 56m 4seg.
Se llama día solar al tiempo que tarda la Tierra entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano del lugar. No dura lo mismo que el día sidéreo y la explicación es la siguiente: Supongamos que el día comienza con el Sol en el meridiano del lugar, al cabo de un día sidéreo, el Sol no está pasando el meridiano del lugar porque durante este tiempo ha avanzado en su órbita relativa alrededor de la Tierra y tiene que transcurrir 3m 56 seg. más, por término medio para volver a situar al Sol en el meridiano. Esto es así todos los días y en un año 365,2422 días la Tierra ha girado respecto a las estrellas una vez más 366,2422. Pero esta diferencia entre el ambos días es sólo un valor medio pues el movimiento aparente de traslación del Sol alrededor de la Tierra no es constante sino que varía según la ley de las áreas siendo más rápido cuando el Sol está cerca de la Tierra (en Enero) y más lento cuando está más alejado (en Julio). Pero además influye el hecho de que es Sol no se desplaza por el Ecuador sino por la eclíptica que forma un ángulo de 23º 26' con este. El paso del Sol por el meridiano se mide respecto al ecuador por esto el Sol retrasa más en los Solsticios que en los Equinoccios. A la primera causa se le llama Ecuación de Centro y en primer orden vale:
C= Longitud sol verdadero - Longitud del Sol medio=2.EX.sen (AM)
Siendo EX=0.016718 la excentricidad de la órbita y AM la anomalía media o ángulo que forma con el perigeo el Sol medio (astro ficticio que se desplaza con movimiento uniforme).
A la segunda causa se llama Reducción al Ecuador y también en primer orden vale:
R=Ascensión recta del Sol-Longitud del Sol= - M. sen(2.LM)
Siendo M= 0.04301 un factor relacionado con la oblicuidad de la ecliptica 23º26' y LM la longitud del Sol medio.
Si el cálculo es ligeramente incorrecto es porque se considera sólo primer orden.
El applet de Java presenta para cada día del año la Ecuación. de Tiempo ET=C+R
suma de la Ec. de Centro y de la Reducción al Ecuador que también se calculan.
Para ello se basa en:
La anomalía Media al principio de año: M0=-3,3289º=-0.0581 radianes.
El movimiento medio del Sol N =360/365,2422=0.98565º/día= 0.0172019 rad/día
La anomalía media el día T del año: AM=M0+N*T
La longitud del perigeo : P=282,585º=4.93204 radianes.
La longitud media solar: LM=P+AM
Para convertir C y R de radianes a segundos de tiempo hay que multiplicar por el factor F=13750,987
El 11 de febrero (día 42 del año) la ec de tiempo vale E=863,44seg=14minutos 24 seg. lo que significa que el Sol pasa por el meridiano del lugar a las 12h 14m 24s de tiempo local. Para saber la hora oficial del paso habría que sumar o restar la longitud respecto al meridiano de la hora oficial. Sumar si el lugar está al Oeste y restar si está al Este. Por ejemplo Madrid tiene una longitud de 3º 41' 16" al Oeste de Greenwich que convertido en tiempo son 14m 45,1s. Esto significa que el 11 de febrero el Sol pasa por el meridiano de Madrid a las 12h 14m 23,4 s+14m+45,1s=12h 29m 9s. Pero como la hora oficial va una hora adelantada respecto a Greenwich realmente pasa a las 13h 29m 9s hora española.
En Astronomia Popular, Camille Flammarion escribe:
Es evidente que un reloj bien construido no sirve para medir el tiempo solar. Así el 12 de febrero la Ec de Tiempo vale 865,3 seg y habría que corregir la marcha del reloj ese día en 2 seg. Esta corrección es variable según el año y alcanza como máximo unos 26 seg. Antiguamente una salva de cañón anunciaba en París el mediodía solar. Pero el tener que ajustar cada día los magníficos relojes de los talleres Bréget con lo que se perjudicaba su maquinaria hizo que desde los primeros años de la Restauración francesa se renunció al tiempo solar y sus complicaciones y se adoptó el tiempo civil que transcurre uniforme, mientras los atrasos y adelantos del Sol se compensan a lo largo del año.