Cuando la velocidad del electrón es perpendicular al campo magnético (B), la trayectoria descrita por el electrón será circular, pues la fuerza magnética ejercida sobre el electrón es equivalente a una fuerza centrípeta.
Cuando están bajo estas condiciones, velocidad y campo magnético perpendiculares, la fuerza magnética (F) se determina por:
F=evB
Donde: e, es la carga del electrón, v es la rapidez del electrón y B es la magnitud del campo magnético.
También se tiene que:
F=ma (2da ley de Newton).
Y además, como la fuerza magnética es una fuerza centrípeta (hacia el centro de la trayectoria), la aceleración (a) es una aceleración centrípeta: a=v^2/r (siendo r el radio de la trayectoria)
Tenemos ahora que:
F=ma=mv^2/r
Sustituyendo arriba: mv^2/r=evB, despejando el radio, q es lo q nos interesa:
r=(mv)/(eB)
Podemos observar q el radio será mayor cuando sean mayor la masa (m) del objeto y la rapidez. Mientras q es inversamente proporcional a la carga y a la mangitud del campo magnético.
Ahora tienes q calcular la velocidad con la q entra el electrón, al ser acelerado por el campo eléctrico, al campo magnético:
En el campo eléctrico, la fuerza eléctrica se calcula por:
F=eE.
Dónde: F es la fuerza eléctrica, e es la carga de la partícula y E es la intensidad del campo eléctrico. Aplicando, también, la 2da ley de Newton:
F=ma,
tenemos:
a=F/m = eE/m. (La aceleración proporcionada por el campo eléctrico)
El teorema del trabajo y la energía nos dice q el trabajo es igual al cambio en la energía cinética:
W=k(final)-k(inicial).
La energía cinética K, se calcula por:
K=(1/2)mv^2.
Tenemos entonces (escribiendo la energía en electronvoltios):
eV=(1/2)m(vf^2-vi^2)
Como parte del reposo, la vi (vel inicial es cero):
eV=(1/2)mvf`2, de aquí despejamos la vf (rapidez final)
vf=raízcuadrada(2eV/m)=36.3x10^6
Sustituyes estos datos en la fórmula del radio:
r=(9.11x10^(-31)36.3x10^6/(1.6x10^(-19... m
r=51.66 mm