Cynnydd yn Mathemateg a Rhifedd

“…rhaid i gynnydd fod yn rhan greiddiol o ddysgu ac addysgu, a dylai fod yn sail i feddylfryd ysgolion wrth gynllunio cwricwlwm yr ysgol.”

Cwricwlwm i Gymru

Mae Cwricwlwm i Gymru yn gosod y dysgwr wrth wraidd y broses gynllunio. Mae'r dyfyniad hwn o'r canllawiau yn pwysleisio pwysigrwydd deall sut mae dysgwyr yn gwneud cynnydd a sut mae'r ddealltwriaeth hon yn fan cychwyn i ysgolion wrth iddynt gynllunio cwricwlwm ar gyfer eu dysgwyr. Er mwyn cefnogi dysgwyr i wneud cynnydd ar hyd y continwwm dysgu, mae angen i ymarferwyr ddatblygu cy-ddealltwriaeth o gynnydd.

Bydd y gweithdy hwn yn mynd i'r afael a'r pedwar cwestiwn isod, sy'n dod yn uniongyrchol o'r canllawiau 'Cefnogi cynnydd dysgwyr' sydd ar gael ar Hwb ac sydd wedi’u nodi gan Lywodraeth Cymru i'ch arwain wrth i chi gynllunio cwricwlwm eich ysgol.

  • Beth yw cynnydd?

  • Beth yw cyd-dealltwriaeth o gynnydd?

  • Pam mae cyd-ddealltwriaeth o gynnydd yn bwysig?

  • Sut dylai ysgoion a lleoliadau ddatblygu y gyd-ddealltwriaeth hon?

Mae'n ofynnol yn y Cwricwlwm i Gymru i ddeall cynnydd mewn dysgu cyn symud ymlaen i drafodaethau ar sut fydd y dysgu yn cael ei asesu.
Nod y gweithdy hwn yw eich cefnogi i ddatblygu cyd-ddealltwriaeth o gynnydd yn Mathemateg a Rhifedd.

"Mae’r drefn newydd yn newid diwylliannol sylweddol i’r ffordd y mae pethau wedi bod yn cael eu gwneud yn y gorffennol. Gwyddom bod yn rhaid i asesu adeiladu ar gynnydd: bydd eglurder ynghylch beth mae angen ei ddysgu, pam a sut mae dysgwyr yn gwneud cynnydd, yn pennu sut y dylai hynny gael ei asesu."

Jeremy Miles

Beth yw cynnydd?

Ymateb a myfyrio


Rhannwch syniadau gyda'ch cydweithwyr am yr hyn a olygir gan gynnydd.

Dyma rai syniadau sydd wedi cael eu rhannu yn flaenorol gan ymarferwyr:

  • moving forward

  • improving

  • developing

  • building on prior knowledge

  • transferring and applying.

Gan ein bod bellach wedi rhannu ein meddyliau ar yr hyn a olygwn wrth gynnydd, mae'n bwysig bod yn glir ar yr hyn yr hyn yr ydym eisiau i'n dysgwyr wneud cynnydd ynddo.

Os ydym am i'n dysgwyr wneud cynnydd yn eu rhesymu geometregol, byddai hynny'n golygu cynyddu'r hyn y maent yn ei wybod am siapiau, ac mae hynny'n wybodaeth. Os ydym am iddynt ddod yn ymwybodol o'r perthnasoedd yn y system rifau, byddai hynny'n gofyn iddynt ddangos cynnydd yn eu dealltwriaeth. Os ydym am iddynt wella'r strategaethau y maent yn eu defnyddio wrth ddatrys problemau gan ddefnyddio'r pedwar gweithrediad, byddai hynny'n golygu gwella'r hyn y gallant ei wneud, sy'n golygu gwneud cynnydd yn eu sgiliau, o ran eu sgiliau cyfrifo. Felly, wrth gynllunio ar gyfer dysgu byddwn yn cefnogi ein dysgwyr i gynyddu eu gwybodaeth, i ddyfnhau eu dealltwriaeth a gwella eu sgiliau, ond gallwn hefyd eu helpu i ddatblygu agweddau cadarnhaol tuag at ddysgu ieithoedd a sefydlu gwerthoedd cadarn tuag at ieithoedd a diwylliannau eraill.

Bydd dysgwyr, felly, yn gwneud cynnydd mewn :

  • gwybodaeth

  • dealltwriaeth

  • sgiliau

  • agweddau

  • gwerthoedd

"Mae cynnydd yng nghyd-destun dysgu yn broses o ddatblygu a gwella sgiliau, gwybodaeth a dealltwriaeth dros gyfnod. Mae hyn yn canolbwyntio ar ddeall beth yw ystyr gwneud cynnydd mewn maes penodol neu ddisgyblaeth benodol wrth i ddysgwyr gynyddu dyfnder, ehangder a soffistigeiddrwydd, eu gwybodaeth a’u dealltwriaeth, eu sgiliau a’u galluoedd, a’u priodweddau a’u hagweddau."

Cwricwlwm i Gymru

Beth yw cyd-dealltwriaeth o gynnydd a pham mae en bwysig?

Beth?

Archwilio, trafod a deall gyda’n gilydd…

  • Disgwyliadau

  • Cynnydd cydlynol

  • Cymharu disgwyliadau

Pam?

I sicrhau…

  • Cydlyniad ac ecwiti ar draws y system addysg

  • Pontio llyfn i gefnogi addysg a lles

  • Cyflymder a her digonol

Mae cyd-ddealltwriaeth yn golygu cynnal sgyrsiau yn ein hysgolion, clystyrau a thu hwnt i sicrhau ein bod yn rhannu'r un disgwyliadau uchel o'n dysgwyr, fel eu bod yn profi taith ddysgu llyfn a hwylus o 3 i 16.

Mae'r sgyrsiau hyn yn hollbwysig os ydym am gynnig addysg deg ar gyflymder a lefel o her sy'n ymateb i anghenion ein holl ddysgwyr.

Sut ydyn ni'n datblygu cyd-ddeallwriaeth o gynnydd?

Mae'r canllawiau yn dweud y dylai deialog broffesiynol barhaus am gynnydd ddigwydd o fewn ysgoion, clystyrau a gydag ysgolion neu leoliadau eraill tu hwnt i'r clwstwr. Bydd hyn yn darparu cyfleoedd i ymarferwyr fyfyrio ar eu dealltwriaeth, cymharu meddyliau a deall gwahanol ddulliau ac ymarfer.

Er mwyn meithrin cyd-ddealltwriaeth o gynnydd, rydym yn dechrau gyda'r Egwyddorion Cynnydd. Yn achos Mathemateg a Rhifedd dyma'r pum hyfedredd cyd-ddibynnol ac mae'r rhain yn orfodol.

  • Dealltwriaeth gysyniadol

  • Cyfathrebu gan ddefnyddio symbolau

  • Rhuglder

  • Rhesymu rhesymegol

  • Cymhwysedd strategol

I sicrhau cynnydd mewn unrhyw ddysgu ym maes Mathemateg a Rhifedd, dylai'r hyfedreddau gael eu datblygu a'u cysylltu mewn amser, a dylent hefyd ddatblygu wrth i'r dysgwyr wneud cynnydd yn eu haddysg.

Nid oes yna hierarchiaeth. Mae pob un yr un mor bwysig ac yn gyd-ddibynnol – mae yna gyswllt agos rhwng un hyfedredd â'r llall, ac maent yn dibynnu ar ddatblygiad ei gilydd – fel y dangosir yn y ddelwedd hon.

Rhifedd yw'r gallu, yr hyder a'r awydd i ddefnyddio mathemateg mewn bywyd bob dydd, ac felly, bydd cynnydd mewn rhifedd yn gofyn i'r dysgwyr gymhwyso a chysylltu'r hyfedreddau hyn mewn ystod o gyd-destunau bywyd go iawn, a hynny ar draws y cwricwlwm.

Cliciwch ar y cwymplenni isod i weld y naratif ar gyfer pob egwyddor ym maes Mathemateg a Rhifedd.

Dealltwriaeth gysyniadol

Dylid adeiladu ar gysyniadau a syniadau mathemategol, a'u dyfnhau a'u cysylltu wrth i ddysgwyr gael profiad o syniadau mathemategol cynyddol gymhleth. Mae dysgwyr yn dangos dealltwriaeth gysyniadol drwy allu esbonio a mynegi cysyniadau, dod o hyd i enghreifftiau (neu anenghreifftiau) a thrwy allu cynrychioli cysyniad mewn gwahanol ffyrdd, gan lifo rhwng gwahanol gynrychioliadau, gan gynnwys rhai diriaethol, gweledol, digidol a haniaethol.

Mae ehangder gwybodaeth yn cynyddu drwy gyflwyno'r dysgwyr i gysyniadau mathemategol newydd, a cheir dyfnder gwybodaeth drwy sicrhau bod dysgwyr yn gallu cynrychioli a chymhwyso cysyniad, a chysylltu ag ef, mewn ffyrdd gwahanol ac mewn sefyllfaoedd gwahanol. Caiff dysgwyr eu cyflwyno i gysyniadau cynyddol gymhleth, a bydd deall y ffordd y mae cysyniadau yn cysylltu yn cyfrannu at ddealltwriaeth gynyddol o'r syniadau yn y Maes hwn. Mae deall sut y mae cysyniadau mathemategol yn ategu'r dysgu yn helpu dysgwyr i greu cysylltiadau a throsglwyddo'r dysgu i gyd-destunau newydd.

Cyfathrebu gan ddefnyddio symbolau

Dylai dysgwyr ddeall bod y symbolau y maen nhw’n eu defnyddio yn gynrychioliadau haniaethol a dylen nhw ddatblygu mwy o hyblygrwydd wrth gymhwyso a thrin amrywiaeth gynyddol o symbolau, gan ddeall confensiynau'r symbolau y maen nhw’n eu defnyddio.

Bydd cyflwyno a chymhwyso cysyniad newydd yn ymwneud â meithrin dealltwriaeth o'r ffordd y mae symbolau neu fynegiannau yn gynrychioliadau haniaethol sy'n disgrifio amrywiaeth o sefyllfaoedd yn gynnil, a thrwy hynny'n cyfrannu at ddealltwriaeth gynyddol o natur mathemateg. Bydd cyflwyno symbolau newydd yn ychwanegu at ehanger gwybodaeth a bydd cyfathrebu gan ddefnyddio symbolau yn cyfrannu at fireinio sgiliau a soffistigeiddrwydd cynyddol wrth eu defnyddio a'u cymhwyso.

Rhuglder

Wrth i ddysgwyr gael profiad o gysyniadau a pherthnasoedd cynyddol gymhleth, a’u deall a'u cymhwyso'n effeithiol, dylai rhuglder wrth gofio ffeithiau, cydberthnasau a thechnegau dyfu, gan olygu y dylai ffeithiau, perthnasoedd a thechnegau a ddysgwyd o'r blaen gael eu sefydlu'n gadarn, a bod yn gofiadwy ac yn ddefnyddiadwy.

Mae datblygu rhuglder a chywirdeb yn adlewyrchu'r broses o fireinio sgiliau a soffistigeiddrwydd cynyddol wrth eu defnyddio a'u cymhwyso.

Rhesymu rhesymegol

Wrth i ddysgwyr gael profiad o gysyniadau cynyddol gymhleth, dylen nhw hefyd feithrin dealltwriaeth o'r perthnasoedd rhwng y cysyniadau hyn ac oddi mewn iddyn nhw. Dylen nhw gymhwyso rhesymu rhesymegol ynghylch y perthnasoedd hyn a gallu eu cyfiawnhau a'u profi. Dylai'r cyfiawnhad a'r prawf ddod yn gynyddol, gan symud o esboniadau llafar a chynrychioliadau gweledol neu ddiriaethol i gynrychioliadau haniaethol sy'n ymwneud â symbolau a chonfensiynau.

Caiff y broses o fireinio sgiliau a soffistigeiddrwydd cynyddol wrth eu defnyddio a'u cymhwyso eu dangos drwy gymhwyso rhesymu rhesymegol cynyddol soffistigedig. Mae meithrin dealltwriaeth o'r perthnasoedd rhwng cysyniadau mathemategol a'r broses o ddatblygu cyfiawnhad a phrawf yn arwain at ddealltwriaeth gynyddol o natur mathemateg ac yn helpu dysgwyr i greu cysylltiadau a throsglwyddo’r dysgu i gyd-destunau newydd. Mae'r broses o ddatblygu cyfiawnhad a phrawf yn helpu i gefnogi dysgwyr i fod yn gynyddol effeithiol.

Cymhwysedd strategol

Dylai dysgwyr ddod yn gynyddol annibynnol wrth gydnabod a chymhwyso'r strwythurau a'r syniadau mathemategol sylfaenol mewn problem, er mwyn datblygu strategaethau i allu eu datrys.

Mae adnabod strwythur mathemategol mewn problem a ffurfio problemau yn fathemategol er mwyn gallu eu datrys yn dibynnu ar ddealltwriaeth o'r syniadau a'r disgyblaethau yn y meysydd dysgu a phrofiad, ochr yn ochr â dyfnder gwybodaeth. Mae hefyd yn cefnogi'r broses o greu cysylltiadau a throsglwyddo'r dysgu i gyd-destunau newydd a datblygu effeithiolrwydd cynyddol fel dysgwr. Dylai cydnabod pŵer mathemateg wrth alluogi sefyllfaoedd i gael eu cynrychioli arwain at werthfawrogiad cynyddol o ddefnyddioldeb mathemateg.

Ymateb a myfyrio

Darllenwch a thrafodwch y naratif ar gyfer pob egwyddor cynnydd. Crynhowch bob paragraff yn bwyntiau bwled, gan ofyn y cwestiwn 'Beth y mae angen i'r dysgwyr ei wneud er mwyn sicrhau cynnydd yn yr egwyddor hon?'.

e.e. Dealltwriaeth gysyniadol

  • cynyddu dyfnder y ddealltwriaeth trwy esbonio a mynegi cysyniadau

Bydd y broses o ymgymryd â'r gweithgaredd hwn gyda'ch gilydd yn eich galluogi i gael cyd-ddealltwriaeth o'r hyn y mae angen i ddysgwyr ei wneud i sicrhau cynnydd.

Cliciwch ar y llun i weld enghraifft.

Gellir ei mireinio a'i gwella bod tro y bydd y trafodaethau'n cael eu hailgynnal.

Ymateb a myfyrio

Gall y gweithgaredd hwn eich cynorthwyo i feithrin dealltwriaeth ddyfnach o bob un o'r hyfedreddau.

Ar y sleid Google, byddwch yn gweld brawddegau ar nodiadau gludiog melyn. Trafodwch y dysgu ym mhob un o'r brawddegau a'i baru ag un o'r hyfedreddau.

Nawr eich bod wedi cwblhau'r gweithgaredd, efallai yr hoffech weld sut y mae'r brawddegau'n cyfateb i bob un o’r hyfedreddau.

Mae'r rhain wedi'u cymryd o'r fframwaith rhifedd diwygiedig nad yw'n statudol bellach, fel y gwyddoch erbyn hyn, ond mae'n adnodd ategol defnyddiol i helpu gyda chynnydd. Mae wedi cael ei ddiwygio i gefnogi cynnydd yn Cwricwlwm i Gymru.

Efallai eich bod wedi sylwi bod y datganiadau yn y fframwaith yr un fath ar gyfer pob cam cynnydd yn achos rhai o linynnau dysgu’r hyfedreddau, a hynny am y bydd y cynnydd yn deillio o soffistigeiddrwydd y cysyniad sy'n cael ei ddysgu. Mewn achosion eraill, mae'r cynnydd ym mhob hyfedredd yn datblygu wrth i'r dysgwyr wneud cynnydd ar hyd y continwwm dysgu.

Beth yw rôl y datganiadau o'r hyn sy'n bwysig, yr egwyddorion cynnydd a'r disgrifiadau dysgu?

"Mae’r datganiadau o’r hyn sy’n bwysig, yr egwyddorion cynnydd a’r disgrifiadau dysgu yn cyfleu hanfod yr hyn a ddylai fod yn sail i ddysgu ac yn darparu’r un disgwyliadau uchel i bob dysgwr. "

Cwricwlwm i Gymru

Mae'r tri yn sail i ddysgu ac yn darparu'r un disgwyliadau uchel ar gyfer pob dysgwr ledled Cymru.

Wrth gynllunio eich cwricwlwm, dylid eu defnyddio yn y drefn ganlynol, fel y maent yn ymddangos yn y canllawiau:

  • y datganiadau o'r hyn sy'n bwysig ( mandadol)

  • yr egwyddorion cynnydd ( mandadol)

  • y dysgrifiadau dysgu ( nid yn fandadol)

Pan fyddwn yn penderfynu beth y mae angen i'n dysgwyr ei ddysgu, byddwn yn cyfeirio at y datganiadau o’r hyn sy’n bwysig. Maent yn orfodol ac yn crynhoi'r dysgu y mae ei angen i wireddu'r pedwar diben.

Pan fyddwn am ddeall cynnydd yn y dysgu hwn yn ILlaCh, rydym yn cyfeirio at yr Egwyddorion Cynnydd. Maen nhw hefyd yn orfodol.

Mae'r disgrifiadau dysgu yn ddefnyddiol fel arwyddbyst i ddangos sut y dylai dysgwyr wneud cynnydd mewn gwahanol linynnau dysgu o fewn pob datganiad o’r hyn sy’n bwysig.

Dethol y dysgu o'r datganiadau o'r hyn sy'n bwysig

Yn ein gweithdy diwethaf, awgrymwyd gennym eich bod yn ymgymryd â gweithgaredd i ddewis y dysgu o'r datganiadau o'r hyn sy'n bwysig. Mae'r enghraifft isod yn dangos y modd y dewisodd un grŵp o ymarferwyr y dysgu o'r datganiad Mae geometreg yn canolbwyntio ar berthnasoedd sy'n ymwneud â siâp, gofod a safle, ac mae mesur yn canolbwyntio ar feintioli ffenomena yn y byd ffisegol.


Maent wedi rhoi'r dysgu a ddewiswyd ar nodiadau gludiog. Mae'r dysgu ar y nodiadau gludiog gwyrdd yn cyfeirio at y pum prif syniad y maent am i'w dysgwyr eu dysgu.


Aethant yn eu blaen i ddadansoddi'r dysgu sy'n ofynnol i alluogi cynnydd ym mhob un o'r nodiadau gludiog gwyrdd.

Dyma'r dysgu a ddewiswyd ar gyfer 'Sut y gallaf fesur (amcangyfrif, mesur, cofnodi a chyfleu) unrhyw beth i gymharu a gwneud penderfyniadau?'

Mae'r nodiadau gludiog yn dangos y dysgu y bydd angen iddo ddigwydd i alluogi cynnydd yn y prif syniad.

  • Y rhai pinc – y meintiau sy'n cael eu mesur.

  • Y rhai glas – yr agweddau ar ddysgu ar gyfer mesur lleoliad.

  • Y rhai melyn – y llinynnau dysgu sy'n rhedeg trwy bob agwedd ar fesur, er enghraifft amcangyfrif a defnyddio brasamcanion.

Y rhai oren – y cysyniadau lefel uwch sy'n gofyn am fesurau lluosog; felly, bydd dysgwr yn gwneud cynnydd yn y rhain pan fydd wedi meithrin dealltwriaeth ddofn trwy'r holl hyfedreddau i allu datrys problemau sy'n ymwneud â mesuriadau o unrhyw faint.

Bydd y gweithgaredd nesaf yn canolbwyntio ar ddysgu mesur gan ddefnyddio hyd.

Ymateb a myfyrio

Yn y gweithgaredd hwn, ystyriwch y modd y bydd dysgwyr yn gwneud cynnydd wrth ddysgu cymharu a gwneud penderfyniadau gan ddefnyddio 'hyd'. Trafodwch sut olwg fydd ar gynnydd ym mhob un o'r hyfedreddau o ddysgu cynnar i ddysgu diweddarach.


Ar y sleid, byddwch yn dod o hyd i awgrymiadau ar gyfer pob un o'r hyfedreddau a allai fod yn fan cychwyn defnyddiol wrth i chi drafod sut olwg, yn gyffredinol, sydd ar ddysgu mesur gan ddefnyddio hyd yn achos dysgwyr yn y Cyfnod Sylfaen, ar ddiwedd y cyfnod cynradd, ac wrth iddynt barhau â'u taith i'r ysgol uwchradd?


Efallai y bydd yr enghreifftiau hyn yn ddefnyddiol i chi yn eich trafodaethau.

Sut gall y disgrifiadau dysgu ein helpu i ddeall cynnydd mewn dysgu

Er nad yw'r disgrifiadau dysgu yn orfodol, maent yno i'n cefnogi i gynllunio ar gyfer cynnydd mewn llinynnau dysgu gwahanol ym mhob un o'r datganiadau o'r hyn sy'n bwysig. Isod, gallwch weld y disgrifiadau ar gyfer cynnydd mewn mesur hyd. Ar y nodiadau gludiog glas mae'r disgrifiadau ar gyfer y datganiad o'r hyn sy'n bwysig ym maes geometreg a mesur, ac ar y rhai gwyrdd mae'r disgrifiadau ym maes rhifau. Gallwn weld bod dysgu mesur yn cael ei ategu gan y dysgu yn 'rhifau'. Gallwn weld ar y continwwm hwn – sy'n cwmpasu 12 mlynedd o ddysgu – fod y dysgwyr yn gwneud cynnydd o fesur hyd y daten a dyfir yng ngardd yr ysgol i'r pellter o'r fan hon i'r Haul.

Mae'n rhaid i ni gofio na ddylai'r disgrifiadau dysgu gael eu defnyddio yn fan cychwyn ar gyfer cynllunio'r cwricwlwm, ac ni ddylid chwaith eu trin fel bocsys i'w ticio. Maent, yn hytrach, yn bwyntiau cyfeirio neu'n arwyddbyst i'n helpu ni'r ymarferwyr i gefnogi ein dysgwyr i symud ar hyd y continwwm Mathemateg a Rhifedd.

Adnodd arall sydd gennym yn bwynt cyfeirio ym maes Mathemateg a Rhifedd yw'r Fframwaith Rhifedd diwygiedig. Er nad yw bellach yn statudol, mae'n adnodd ategol defnyddiol i helpu gyda chynnydd.

Mae'r gweithgareddau hyn wedi'u cynllunio i ddangos sut gall yr egwyddorion cynnydd helpu ysgolion i gynllunio cwricwlwm sy'n cefnogi dysgwyr i wneud cynnydd yn y dysgu sy'n ofynnol yn y datganiadau o'r hyn sy'n bwysig, sef y dysgu a fydd yn eu galluogi i wireddu y pedwar diben.

Beth yw'r camau nesaf i chi a'ch timau?

Gan fod pwysigrwydd cyd-ddealltwriaeth i sicrhau cydlyniad a pharhad i'ch dysgwyr wedi'i bwysleisio heddiw, awgrymwn eich bod yn ymgymryd a'r camau canlynol:

  • Trefnwch gyfarfod gyda'ch cydweithwyr yn eich ysgol, clwstwr ac mewn ysgolion tebyg eraill i ddechrau datblygu cyd-ddealltwriaeth o gynnydd

  • Gyda'ch gilydd, crëwch grynodeb o'r egwyddorion cynnydd ar ffurf pwyntiau bwled i'w ddefnyddio pan fyddwch yn cynllunio'r dysgu

  • Dewiswch linyn dysgu o'r datganiadau o'r hyn sy'n bwysig a thrafodwch sut olwg a allai fod ar gynnydd o ddysgu cynnar i ddysgu diweddarach ar hyd y continwwm

  • Parhewch gyda'r trafodaethau hyn nes eich bod yn meithrin cyd-ddealltwriaeth o gynnydd mewn dysgu o fewn pob un o'r datganiadau o'r hyn sy'n bwysig.

Dyma gyflwyniad sy'n cydgrynhoi'r dudalen hon y gallech ei defnyddio at ddibenion hyfforddi. Mae'r sgript wedi gosod yn y man nodiadau.