패리티
Parity
Parity
패리티는 한국어로 홀짝성, 우기성 정도로 번역될 수 있습니다. 일상에선 흔히 사용되는 말은 아니지만, 수학과 컴퓨터 분야에서 사용되는 용어입니다.
테트리스에서는 테트리스 블록과 필드의 칸수가 모두 짝수라는 특성을 이용한 수학적인 법칙으로 응용됩니다. 실전이나 스프린트의 스태킹에서도 물론 적용 가능하지만 특히 퍼클 이론에서 자주 쓰이는 원리입니다.
퍼클에 적용되는 대표적인 법칙은 체커보드 패리티와 버티컬 패리티가 있습니다.
(사진 추가예정)
우선 한 가지 알아야 할 T미노만의 특징이 있습니다. 필드를 체스판처럼 밝은 칸과 어두운 칸이 교차되게 칠했을 때, 다른 미노들은 모두 밝은 칸과 어두운 칸을 2칸씩 차지하지만 T미노만 예외적으로 밝은 칸과 어두운 칸을 각각 1칸/3칸 혹은 3칸/1칸씩 차지한다는 것입니다. 체커보드 패리티는 이 원리에서 도출되는 법칙입니다.
정의
퍼클에 쓰이는 T미노 갯수와 홀수칸 라인클리어* 횟수의 총합은 반드시 짝수이다.
(*홀수칸 라인클리어: 지워진 줄의 위나 아래의 '빈 칸'이 홀수인 라인클리어)
그나마 쉽게 풀어서 설명하자면, T가 홀수(3개는 흔치 않으므로 보통 1개)라면 밑에 홀수개의 빈칸이 있는 줄을 한 번은 스킴해줘야 퍼클이 가능합니다. 그리고 T가 2개거나 없다면 밑에 홀수개의 빈칸이 있는 줄을 지우는 일이 없거나 2번 지워야 퍼클이 가능합니다.
세로방향 패리티, 컬럼 패리티(Columnar Parity)라고도 불립니다.
(사진 추가예정)
정의
퍼클에 쓰이는 L과 J, 그리고 세로 방향 T의 총 갯수는 반드시 짝수이다.
체커보드 패리티보다 직관적이므로 좀 더 고려하기 쉬울 것입니다. 가로방향 T는 영향을 미치지 않습니다.
버티컬 패리티가 필드를 2열 단위로 나눠서 도출된다면, 4색 패리티는 4열 단위로 나눴을 때 도출되는 법칙입니다. 버티컬 패리티는 논리적으로 4색 패리티 안에 포함되는 개념입니다.
구체적인 원리를 이해하려면 모듈러 계산에 대해 알아야 하지만, 결론 자체는 간단한 덧셈과 뺄셈만 할 수 있으면 적용 가능합니다.
정의
퍼클에 쓰이는 블록들의 고유값에 따른 계산 결과가 반드시 0 혹은 4의 배수이다.
T/L/J의 꼭지*가 오른쪽에 있으면 +1, 왼쪽에 있으면 -1
(*꼭지: T/L/J에서 일렬로 된 3칸을 제외한 1칸.
T는 세로 방향만 고려하고, L/J는 블록 자체의 방향과 상관없이 꼭지의 좌우 위치만 생각하면 됩니다.
부호는 서로 바뀌어도 무방하나 반드시 좌우 중 한쪽은 +, 한쪽은 -로 계산해야 합니다.)
세로 방향 Z/S와 수평 I, O는 ±2
(덧셈 뺄셈 무관합니다. 1회차 6p 셋업인 그레이스 시스템을 이루는 IOSZ 모양이 모두 ±2라고 생각하시면 됩니다. 편의상 '그레이스 IOSZ'라고 칭하겠습니다.)
그 외의 블록(수직 I, 가로 방향 T/S/Z)은 0 (영향 없음)
(참고로, 수직 I가 0이므로 사실상 이 법칙은 모든 너비의 필드에서 적용 가능합니다.)
T/L/J를 제외한 블록들이 모두 짝수 단위로 계산되므로 T/L/J 간의 계산 결과는 반드시 짝수여야 합니다. 이것을 단순화한 것이 L/J와 세로 방향 T의 총 개수에 대한 법칙인 버티컬 패리티입니다. 총 개수가 짝수이므로 그 안에서 꼭지가 오른쪽에 있는 블록과 왼쪽에 있는 블록의 개수 차이도 필연적으로 짝수일 수밖에 없는데, 그 차이가 0이나 4배수일 땐 ±2로 계산되는 '그레이스 IOSZ'가 짝수개 있어야 하고, 그렇지 않은 짝수이면 그레이스 IOSZ가 홀수개 있어야 0이나 4배수가 맞춰져 퍼클이 가능하다고 정리할 수 있습니다.
엄밀히 따지면 이것은 패리티에 속하진 않지만 한정된 직사각형 공간을 테트리미노로 채울 때 필연적으로 도출되는 개념입니다.
패리티 법칙들은 오직 필드의 짝수 쌍만을 이용하고 '벽'과 '범위'에 대한 고려를 포함하지 않기 때문에, 패리티 상 문제 없어도 퍼클이 반드시 되진 않는 경우가 생깁니다. 패리티는 퍼클의 필요조건이지만 충분조건은 아닌 셈입니다. 예를 들어 S미노 10개는 패리티 법칙에 위배되지 않게 놓을 수 있지만 이것으로 퍼클이 가능하다고 생각할 순 없을 것입니다. 박스 룰은 이 틈을 보충하기 위한 개념입니다.
(사진 추가예정)
정의
한정된 높이의 필드 양쪽 벽에는 L/J 혹은 세로 방향 T가 최소 하나씩 있어야 한다. (단 I와 O는 예외)
이 법칙은 중간 스킴을 포함해도 적용됩니다. I와 O만으로 벽 쪽을 쌓았어도 그 다음 안쪽에는 반드시 L/J나 세로 방향 T가 최소 하나 존재할 것입니다.
물론 가방 구조상 11개 미노 중 T/L/J가 2개 미만인 순간을 볼 일은 없을 것이고 S/Z만으로 벽을 채울 수 없다는 건 직관적으로도 알 수 있으니 큰 의미 없는 규칙으로 보일 수도 있지만, 존재하는 T/L/J 중 최소 2개가 벽 혹은 적어도 I나 O 옆에 붙어야 한다는 정보만으로 경우의 수를 좁힐 순 있을 것입니다.
참고 자료:
Intro to PC Theory https://docs.google.com/document/d/1udtq235q2SdoFYwMZNu-GRYR-4dCYMkp0E8_Hw1XTyg/edit#
Four Color Parity https://docs.google.com/document/d/14RSnAN4tnQ2x37y4rLbicVn1Eim8_repuvHqRpcVJqY/edit?tab=t.0
"Box rule" (PC Gang 디스코드 서버 가입 필요)
https://discord.com/channels/569728778985537585/853373880579522590/1033170253947093132
Mino distance (PC Gang 디스코드 서버 가입 필요) https://discord.com/channels/569728778985537585/569730931544293395/832431747219718164
Domino Parity https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bxhx4N0tbOkdWyMIBVjzKorAOSY1yWtxwlRTdQ_Nq1k/edit?gid=1234966416#gid=1234966416