Teorema de Viviani teoría

Tomamos como referencia la imagen. Hemos dividido el triángulo equilátero en tres triángulos (rojo, verde y azul), uniendo el punto elegido con los vértices. Las alturas de estos triángulos (segmentos p, q y r), miden la distancia del punto a los lados. Las áreas de estos tres triángulos es lado·p/2, lado·q/2, lado·r/2 y su suma será lado·(p+q+r)/2. Por otro lado la suma es el área del triángulo equilátero que vale lado·Altura/2, de donde p+q+r=Altura, y queda demostrado el teorema.