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teorema de pitot:
teorema de pitot:
En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las longitudes de los lados opuestos es igual a la suma de las longitudes de los otros dos lados opuestos.
En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las longitudes de los lados opuestos es igual a la suma de las longitudes de los otros dos lados opuestos.
Demostración:
Demostración:
Cuando dos rectas con un punto de tangencia con una circunferencia se unen en un punto exterior, la distancia desde ese punto al punto de tangencia será igual en ambas rectas. (Ver dibujo debajo).
Cuando dos rectas con un punto de tangencia con una circunferencia se unen en un punto exterior, la distancia desde ese punto al punto de tangencia será igual en ambas rectas. (Ver dibujo debajo).
Como A, B, C Y D son puntos exteriores sus tangentes tendrán la misma longitud.
Como A, B, C Y D son puntos exteriores sus tangentes tendrán la misma longitud.
b=a-x+y ; d-x+y=c sumando
b=a-x+y ; d-x+y=c sumando
b+d-x+y=a-x+y+c simplificando
b+d-x+y=a-x+y+c simplificando
b+d=a+c
b+d=a+c
Tenemos dos triángulos rectángulos en los que dos lados son iguales (R y OP), por lo tanto los triángulos son iguales y la distancia de P a los puntos de tangencia es la misma.
Tenemos dos triángulos rectángulos en los que dos lados son iguales (R y OP), por lo tanto los triángulos son iguales y la distancia de P a los puntos de tangencia es la misma.
En esta actividad Geogebra puedes mover los puntos M, N, P, Q y el centro O y ver que la suma siempre concuerda.
En esta actividad Geogebra puedes mover los puntos M, N, P, Q y el centro O y ver que la suma siempre concuerda.
En este vídeo también puedes ver la demostración del teorema:
En este vídeo también puedes ver la demostración del teorema:
(C) 2020 Paola Lumbreras Gómez 3ºESO PIE
(C) 2020 Paola Lumbreras Gómez 3ºESO PIE
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