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para esta actividad necesitas:
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Papel, lápiz (o bolígrafo), compás, escuadra y cartabón y tijeras.
Papel, lápiz (o bolígrafo), compás, escuadra y cartabón y tijeras.
Una surfera va de vacaciones a una isla desierta que tiene forma de triángulo equilátero. Quiere surfear en los tres lados de la isla. Como tiene que cargar con la tabla y quiere andar lo menos posible, se le plantea el problema de donde le conviene plantar su cabaña de forma que la distancia a las tres playas sea la menor posible, es decir, que la suma de las distancias a cada una de las playas sea la menor posible. ¿Podemos ayudarla?
Una surfera va de vacaciones a una isla desierta que tiene forma de triángulo equilátero. Quiere surfear en los tres lados de la isla. Como tiene que cargar con la tabla y quiere andar lo menos posible, se le plantea el problema de donde le conviene plantar su cabaña de forma que la distancia a las tres playas sea la menor posible, es decir, que la suma de las distancias a cada una de las playas sea la menor posible. ¿Podemos ayudarla?
primero dibujamos un triángulo equilátero
primero dibujamos un triángulo equilátero
Dibuja un segmento horizontal en un papel y con la ayuda de un compás construye un triángulo equilátero (tres lados iguales) con él.
Dibuja un segmento horizontal en un papel y con la ayuda de un compás construye un triángulo equilátero (tres lados iguales) con él.
Ahora piensa donde colocarías tú la cabaña y dibuja un punto.
Ahora piensa donde colocarías tú la cabaña y dibuja un punto.
elegimos el punto y dibujamos los segmentos perpendiculares a los lados
elegimos el punto y dibujamos los segmentos perpendiculares a los lados
Para dibujarlos ayúdate de la escuadra y el cartabón.
Para dibujarlos ayúdate de la escuadra y el cartabón.
Mide las tres distancias y anota el resultado.
Mide las tres distancias y anota el resultado.
elegimos otro punto y repetimos el proceso, dibujando las tres perpendicuales a los lados.
elegimos otro punto y repetimos el proceso, dibujando las tres perpendicuales a los lados.
Medimos otra vez las tres distancias y comparamos los resultados.
Medimos otra vez las tres distancias y comparamos los resultados.
a ver si adivinamos ...
a ver si adivinamos ...
Nos ha salido el mismo resultado con los dos puntos. Puedes probar con otros, siempre sale el mismo resultado.
Nos ha salido el mismo resultado con los dos puntos. Puedes probar con otros, siempre sale el mismo resultado.
¿Qué pasa si el punto lo cogemos en uno de los vértices del triángulo? Efectivamente la distancia es la altura del triángulo. Vamos a ver esto manipulativamente.
¿Qué pasa si el punto lo cogemos en uno de los vértices del triángulo? Efectivamente la distancia es la altura del triángulo. Vamos a ver esto manipulativamente.
dibuja otro triángulo equilátero, igual que el anterior, elige un punto dentro de él.
dibuja otro triángulo equilátero, igual que el anterior, elige un punto dentro de él.
Dibuja una línea paralela al lado base por el punto elegido y dibuja otros tres triángulos equiláteros como muestra la figura. Los arcos se trazan desde el corte de la paralela con el lado y con radio hasta nuestro punto.
Dibuja una línea paralela al lado base por el punto elegido y dibuja otros tres triángulos equiláteros como muestra la figura. Los arcos se trazan desde el corte de la paralela con el lado y con radio hasta nuestro punto.
tenemos tres nuevos triángulos equiláteros.
tenemos tres nuevos triángulos equiláteros.
La altura de cada uno es la distancia al lado al que están pegados. Vamos a recortarlos con una tijera y a ponerlos en el primer triángulo que hicimos y comprobaremos que la suma de las tres alturas de los triángulos pequeños es la altura del triángulo grande.
La altura de cada uno es la distancia al lado al que están pegados. Vamos a recortarlos con una tijera y a ponerlos en el primer triángulo que hicimos y comprobaremos que la suma de las tres alturas de los triángulos pequeños es la altura del triángulo grande.
Entonces ¿dónde pone la cabaña?
Entonces ¿dónde pone la cabaña?
El resultado es que da igual en cualquier punto de la isla la distancia a las tres playas vale lo mismo, la altura del triángulo. Bravo por la surfera, porque siempre recorrerá la misma distancia independientemente de dónde coloque su cabaña.
El resultado es que da igual en cualquier punto de la isla la distancia a las tres playas vale lo mismo, la altura del triángulo. Bravo por la surfera, porque siempre recorrerá la misma distancia independientemente de dónde coloque su cabaña.
Así, hemos podido ayudar a nuestra amiga la surfera a elegir un lugar para su cabaña y que pueda disfrutar de las olas en los tres lados sin recorrer un milímetro de más.
Así, hemos podido ayudar a nuestra amiga la surfera a elegir un lugar para su cabaña y que pueda disfrutar de las olas en los tres lados sin recorrer un milímetro de más.
Este es el teorema de Viviani, que recibe su nombre por el matemático florentino Vincenzo Viviani, que trabajó con Galileo Galilei y realizó muchas experiencias como el péndulo de Foucault.
Este es el teorema de Viviani, que recibe su nombre por el matemático florentino Vincenzo Viviani, que trabajó con Galileo Galilei y realizó muchas experiencias como el péndulo de Foucault.
(C) 2020 Marcos Cebollero Rivera 3ºESO PIE
(C) 2020 Marcos Cebollero Rivera 3ºESO PIE
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