Teorema de la mariposa
Para esta actividad necesitas:
Para esta actividad necesitas:
Papel, Lápiz o bolígrafo, Compás y Regla
Papel, Lápiz o bolígrafo, Compás y Regla
1º Dibuja una circunferencia cualquiera con la ayuda de un compás
1º Dibuja una circunferencia cualquiera con la ayuda de un compás
2º Dibuja una cuerda en esa circunferencia, y llama a uno de sus extremos A y al otro B.
2º Dibuja una cuerda en esa circunferencia, y llama a uno de sus extremos A y al otro B.
3º Marca el punto medio de esa cuerda (M). Para ello debes usar el compás. Pon el eje del compás en el punto A y abre el compás hasta sobrepasar el punto medio del segmento, que se debe intuir. Haz centro en A y traza un arco, como se observa en la imagen. Después, con la misma medida, repite el procedimiento en el punto B. Con la ayuda de una regla, une los dos puntos en los que se cortan los arcos dibujados, y donde esa recta corta con el segmento AB, es el punto medio de ese segmento.
3º Marca el punto medio de esa cuerda (M). Para ello debes usar el compás. Pon el eje del compás en el punto A y abre el compás hasta sobrepasar el punto medio del segmento, que se debe intuir. Haz centro en A y traza un arco, como se observa en la imagen. Después, con la misma medida, repite el procedimiento en el punto B. Con la ayuda de una regla, une los dos puntos en los que se cortan los arcos dibujados, y donde esa recta corta con el segmento AB, es el punto medio de ese segmento.
Debe quedarte así
Debe quedarte así
4º Después traza dos cuerdas que pasen por el punto M. Serán los segmentos CD y EF
4º Después traza dos cuerdas que pasen por el punto M. Serán los segmentos CD y EF
5º marca los segmentos CF y DE. Las intersecciones de dichos segmentos con el segmento AB se llamarán U y V
5º marca los segmentos CF y DE. Las intersecciones de dichos segmentos con el segmento AB se llamarán U y V
A ver si adivinamos ...
A ver si adivinamos ...
En tu dibujo, el punto M es el punto medio del segmento AB, pero también lo es del segmento UV. Lo puedes comprobar como hiciste al principio para buscar el punto M, con el compás.
En tu dibujo, el punto M es el punto medio del segmento AB, pero también lo es del segmento UV. Lo puedes comprobar como hiciste al principio para buscar el punto M, con el compás.
Esto es el teorema de la mariposa, también conocido como teorema de triángulos opuestos o teorema del lazo, y es un teorema de geometría euclídea. Su nombre viene del aspecto final de la construcción que exige el enunciado. Este teorema se cumple siempre, independientemente del diámetro de tu circunferencia o de dónde dibujes las cuerdas.
Esto es el teorema de la mariposa, también conocido como teorema de triángulos opuestos o teorema del lazo, y es un teorema de geometría euclídea. Su nombre viene del aspecto final de la construcción que exige el enunciado. Este teorema se cumple siempre, independientemente del diámetro de tu circunferencia o de dónde dibujes las cuerdas.
Para comprobarlo y ampliar información aquí.
Para comprobarlo y ampliar información aquí.
(C) 2020 Ángela Alonso Crespo 3º ESO PIE
(C) 2020 Ángela Alonso Crespo 3º ESO PIE