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para esta actividad necesitas:
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Papel cuadriculado, lápices (o bolígrafos) de colores y regla.
Papel cuadriculado, lápices (o bolígrafos) de colores y regla.
Dibujar un polígono cualquiera de manera que sus vértices estén en la rejilla del papel cuadriculado.
Dibujar un polígono cualquiera de manera que sus vértices estén en la rejilla del papel cuadriculado.
El cuadrado del entramado nos va a servir como unidad de medida, tanto longitudinal como de área.
El cuadrado del entramado nos va a servir como unidad de medida, tanto longitudinal como de área.
Nuestro objetivo es calcular el área de este polígono. Para ello podemos dividirlo en figuras conocidas, triángulos, cuadrados, rectángulos ... y sumar las áreas. En nuestro ejemplo el áreas es:
Nuestro objetivo es calcular el área de este polígono. Para ello podemos dividirlo en figuras conocidas, triángulos, cuadrados, rectángulos ... y sumar las áreas. En nuestro ejemplo el áreas es:
Veamos una forma distinta de calcular. Pintamos en rojo todos los puntos interiores al polígono de nuestra rejilla y en azul todos los que caen en los lados del polígono, como en la figura.
Veamos una forma distinta de calcular. Pintamos en rojo todos los puntos interiores al polígono de nuestra rejilla y en azul todos los que caen en los lados del polígono, como en la figura.
Nuestra área vale:
Nuestra área vale:
Nº rojos + Nº azules/2 -1 =
Nº rojos + Nº azules/2 -1 =
25 + 15/2 - 1 = 31,5
25 + 15/2 - 1 = 31,5
Puedes contar y comprobar.
Puedes contar y comprobar.
Haz tus propios polígonos y comprueba que siempre funciona. Por supuesto la unidad es el tamaño de nuestro cuadro. También se puede hacer al revés dado un polígono cualquiera, construir el enrejado de manera que los vértices caigan en cruces y calcular igual.
Haz tus propios polígonos y comprueba que siempre funciona. Por supuesto la unidad es el tamaño de nuestro cuadro. También se puede hacer al revés dado un polígono cualquiera, construir el enrejado de manera que los vértices caigan en cruces y calcular igual.
este es el teorema de pick.
este es el teorema de pick.
Si quieres saber más y jugar en actividades interactivas aquí.
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(C) 2020 Ángel Rioja Fernández 3ºESO PIE
(C) 2020 Ángel Rioja Fernández 3ºESO PIE
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