Teorema de Pick teoría

El teorema de Pick es una fórmula que relaciona el área de un polígono simple cuyos vértices tienen coordenadas enteras (los polígonos reticulares) con el número de puntos en su interior y en su borde (frontera) que tengan también coordenadas enteras. Un punto cuyas coordenadas sean enteras se conoce como punto entero. El teorema de Pick establece:

"Sea un polígono simple cuyos vértices tienen coordenadas enteras. Si B es el número de puntos enteros en el borde, I el número de puntos enteros en el interior del polígono, entonces el área A del polígono se puede calcular con la fórmula":

A = I + B/2 -1

El teorema, como se muestra aquí es solo válido para polígonos simples, es decir, polígonos de una sola pieza que no tienen agujeros.

Georg Alexander Pick describió el resultado en 1899.

En la siguiente actividad Geogebra puedes mover los vértices del polígono y comprobar que siempre se verifica el teorema de Pick.