El teorema de Varignon es un resultado de geometría euclidiana debido al geómetra francés Pierre Varignon, publicado en 1731, y que establece:
“En cualquier cuadrilátero, los puntos medios de los lados forman un paralelogramo cuya área es la mitad de la del cuadrilátero original.”
Al paralelogramo resultante, se le conoce como paralelogramo de Varignon.
En esta actividad Geogebra puedes mover los vértices del cuadrilátero y ver que siempre el polígono formado por los puntos medios es un paralelogramo y su área es la mitad, o lo que es lo mismo que es igual que el área del cuadrilátero fuera de él.
En esta otra actividad Geogebra os damos una demostración visual del resultado de las áreas.
EL teorema de Varignon también concluye más propiedades:
El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de las diagonales del cuadrilátero.
Al hacer las diagonales del paralelogramo el centro de gravedad es el mismo que el del cuadrilátero.
El paralelogramo de Varignon es un rombo si y sólo si las diagonales del cuadrilátero tienen la misma longitud.
El paralelogramo de Varignon es un rectángulo si y sólo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares.
El paralelogramo de Varignon es un cuadrado si y sólo si las diagonales del cuadrilátero son perpendiculares y tienen la misma longitud.