集合と写像，位相空間と連続写像，群と準同型等を総括的に扱う概念が圏である。圏とは「対象」のクラスと，2つの対称の間の「射」という集合によって構成される．さらに2つの圏の間の射にあたるのが関手となろう．位相幾何学で重要なのはホモロジー群やコホモロジー環，ホモトピー群に代表されるように、位相空間と連続写像の圏から群（環）と準同型の圏へのホモトピー不変関手である．ある圏の中で重要な操作として，極限を取るということが考えられる．直和や直積の一般的な概念であるが，一般の圏ではこれらは射の普遍性によって定式化される．
圏の理論は，集合や位相空間のように元を取るような具体的な操作ができないため，抽象的な話が続く．圏論の有名な教科書としては「Categories for the working mathematician」【Mac98】である。日本語版の【Ma05】もある。あるいは、Kashiwara/Schapiraの「Categoies and Sheaves」【KS05】なんかも良いと思う。また、圏と関手に関する基本事項ならたいていの本にも書いてある。例えば、【西田85】なんかが日本語で読みやすい。