コホモロジー代数

コホモロジーとは，至極簡単に述べると，ホモロジーの双対の概念である．鎖複体が次数-1の自己準同型を微分作用素とするのに対し，余鎖複体というのは次数+1の自己準同型を用いる．だが本質的にはあまり関係ないので，余鎖複体のホモロジーも同様に考えられる．鎖複体の双対が余鎖複体となり，そのホモロジーをもともとの鎖複体のコホモロジーとよんでいる．

コホモロジー群はEilenberg-MacLane空間を用いたホモトピー集合としての表現（Brown表現定理）が可能である．また，位相空間のコホモロジーは，（次数付き）積構造を持つので，様々な場面で利用される．このような理由もあって，ホモロジーよりもコホモロジーを主体に議論している文献も少なくない（【河玉02】，【加藤03】）．