位相幾何学(トポロジー）は，空間の連続的変形に着目した数学の分野である．ホモトピーは連続変形の一種で，[0,1]という時間軸で連続的に移りあえるか，というものを数学的に記述した概念である．
特に，球面からの連続写像のホモトピー類は群構造を持ち，「ホモトピー群」と呼ばれ，トポロジーの中では中心的な研究分野である．球面のホモトピー群（つまり，球面から球面への連続写像のホモトピー類）すらも高次では計算が複雑すぎてわかっていない．
ホモトピー群を調べる最も基本的で重要な道具としては，被覆空間，fiber bundle，そしてより一般的な（quasi）fibrationと呼ばれる写像とそれに付随する完全系列である．ホモロジー群で重要だったのが，その双対的な概念のcofibrationとその完全系列であり，双対的な話が続く．
ホモトピー群もホモロジー群も大雑把な説明は，空間の「穴」をベースとして構成された代数的な対象である．実際両者は，空間の連結性がある程度高ければ低次数のところで一致している（Hurewiczの定理）．また，Brown表現定理によりコホモロジーはホモトピー集合として表せ，Dold-Thomの定理からホモロジー群も無限対称積のホモトピー群として表せる．
ホモトピー論については西田の「ホモトピー論」【西田85】が教科書的な重要度を持っている．あとわかりやすい解説として玉木の「ファイバー束とホモトピー」のサイトが役に立つ．