ファイブレーション（fibration）をさらに弱めた準ファイバー空間（quasi-fibration）という概念がある．ファイブレーションやファイバー束の広域的な解釈が「押しつぶす」のニュアンスなら，その枠組みに一番適しているのは準ファイバー空間である．例えば，L字型の空間を底辺に押し潰す写像は準ファイバー空間であるが，ファイブレーションではない．
単純に言えば，準ファイバー空間はファイブレーションの弱同値バージョンである。また，ホモロジー同値バージョンがhomology fibrationと呼ばれ，【MS75】などでtopological group completionなんかに用いられる．このようなファイブレーションの亜種の性質を調べているのは【Vok10】である。
もちろん別の定義もある．ファイバー束が局所自明化、ファイブレーションがホモトピー持ち上げ性質を核としたもので，ここからさらに情報を抽出するとしたら一体何を残すべきか．準ファイバー空間はホモトピー群の完全列に着目したものである．F → E → B からホモトピー群の長い完全列が誘導される，あるいはホモトピーファイバーと純粋なファイバーが自然に弱同値になると言い換えることもである．重要な性質はAllen Hatcherの「Algebraic topology」の後半、Dold-Thomの定理の周辺に書かれている．
ただ，一つ注意したいのは準ファイバー空間はpullbackで保存されない．Pullbackが利用できないと，準ファイバー空間から新たな準ファイバー空間を作る方法というのは限られてしまうように思えるが，有名なものの中ではDold-Thomの構成法がある．Topological group（monoid）から，主束（準ファイバー空間）を構成するのに用いられる．ファイバー束なら「ファイバー束とホモトピー」，topological monoidに関しては【西田85】に詳細が載っている．
Simplicial setにおいてKan fibrationの実現がSerre fibrationであったように，simplicial spaceにおける単体写像の実現がSerre fibrationあるいは，準ファイバー空間になるのかというのは自然な疑問である．Mayは【May72】の中でsimplicial Hurewiz fibrationというものを提示している．
Dold-Lashoffはある条件を満たすH-空間をファイバーに持つような準ファイバー空間で全空間が弱可縮なものを構成している．これはMilnorによる空間のjoinを用いたtopological groupをファイバーにもつ普遍束の構成と似ている．これを構成するなかで，連結なH-空間に対して、X → X*X → SX という準ファイバー空間ができる。これを球面のうちH-空間であるS^{d-1}，ただしd=1,2,4,8に適用すれば，有名なHopf fibrationが誕生する．これは球面のホモトピー群を求める際の有力なツールになる．