Trabajo y máquinas térmicas

En los siete capítulos que llevamos en el bloque de [Termodinámica I] hemos hablado acerca de algunos conceptos básicos en esta disciplina: la temperatura, el calor y sus modos de transferencia, la presión y el volumen, y las relaciones entre algunas de estas magnitudes. En el último artículo utilizamos, como espero que recuerdes, una máquina imaginaria, la máquina boylussacharlattora, con la que podíamos visualizar los cambios en presión, volumen y temperatura para razonar juntos sobre la relación entre ellas. En aquel caso, la máquina no tenía otro propósito que mostrarnos esas relaciones, pero hoy miraremos algunos de los procesos que describimos entonces para lograr un objetivo práctico con ella — construiremos nuestra primera máquina térmica y hablaremos sobre el concepto de trabajo en el contexto de la Termodinámica. ¿Preparado?

Antes de nada, el experimento planteado en el artículo anterior y su explicación.

Experimento 3 – Vela succionadora (explicación)

Si has realizado el experimento, verás cómo la vela brilla durante cierto tiempo –no mucho– y luego se apaga. La explicación a esta parte es simple, y suele darse bien: la combustión va consumiendo el oxígeno del aire que hay en el vaso y, cuando no queda más, la vela se apaga.

Sin embargo, cuando la vela se apaga, el nivel del agua dentro del vaso sube, y es mayor que fuera del vaso. ¿Por qué? Una explicación que se oye de vez en cuando –afortunadamente, no mucho– es que al haber consumido la vela el oxígeno del aire, la presión dentro del vaso ha descendido, con lo que la diferencia de presión dentro-fuera hace que el agua suba dentro del vaso. Esta explicación tiene un par de agujeros tremendos.

En primer lugar, aunque es cierto que ya no hay O2 en el aire dentro del vaso, ese gas ha sido reemplazado por CO2, ¡que también ejerce presión! No es como si quitásemos oxígeno sin dejar nada a cambio. Parte del O2 acaba formando sólidos negruzcos en la vela y es eliminado del aire, pero la presión dentro del vaso apenas cambia debido a los cambios químicos en él, y estos pequeños cambios no justifican el efecto, bastante visible, del agua subiendo dentro del vaso.

En segundo lugar –y aquí está la clave de todo el asunto–, si has hecho el experimento habrás visto que el nivel del agua no sube hasta que la vela ya se ha apagado. Pero, si el nivel subiera por el descenso en el oxígeno dentro del aire del vaso, debería suceder gradualmente según se va consumiendo ese gas… y el cambio se produce casi de golpe, justo al apagarse la vela.

La razón está en el artículo de temperatura, volumen y presión, por supuesto. La vela calienta el aire a su alrededor. Cuado pones el vaso como “tapa” sobre la vela y el agua, el aire que atrapas debajo es aire caliente, pues la vela ya estaba encendida antes de taparla con el vaso. Ese aire permanece caliente mientras la vela arde… pero, cuando la vela se apaga, la temperatura desciende. Al descender la temperatura, puesto que el volumen del aire dentro del vaso es constante, la presión también desciende. Y, ahora sí, la mayor presión fuera del vaso empuja el agua y hace que el nivel de agua suba hasta que, según disminuye el volumen disponible para el aire dentro del vaso y aumenta su presión, se alcanza el equilibrio de presiones dentro-fuera y la cosa se para.

Como dije al plantearlo, un experimento bastante chulo y con más “chicha” de la que parece al principio.

Sigamos pensando juntos sobre variables termodinámicas y, esta vez, sobre cómo emplear los procesos para nuestro beneficio. Recordemos antes de nada nuestra máquina boylussacharlattora:

Como recordarás, podemos controlar qué variables termodinámicas cambian y cuáles no, modificar algunas y observar el comportamiento de otras… pero hoy no queremos simplemente observar nada — queremos utilizar la máquina para un fin práctico. Imaginemos que quiero mudarme a un nuevo apartamento, y que necesito subir mis muebles al sexto piso de un edificio. ¿Puedo emplear la máquina para subir los muebles mediante alguno de los procesos que vimos en el artículo anterior? Si no los recuerdas, revisa el último artículo antes de seguir.

La respuesta, naturalmente, es que sí. El ejemplo más sencillo es precisamente el último que vimos entonces: un proceso isobárico. Partimos de esta situación, con mis muebles haciendo de pesas cerca del suelo:

Para elevar los muebles, como las pesas del artículo anterior, no tenemos más que poner en contacto el recipiente con el foco térmico, de modo que la temperatura aumente y, como consecuencia, el pistón se eleve y aumente el volumen del recipiente. Desde luego, para llegar a un sexto piso hará falta una temperatura muy alta, puesto que el nuevo volumen del recipiente debe ser muchas veces superior al original, pero dado que estamos imaginando, supongamos que tengo el foco térmico necesario –digamos que a 2000 K—. También hace falta que la máquina sea mucho más alta que antes pero eso, gracias a la imaginación, también es fácil:

¿Y la presión atmosférica?

Es posible que te hayas dado cuenta de una diferencia sustancial entre este ejemplo y los del artículo anterior. En aquellos, la máquina estaba en el vacío, y la única presión que se oponía a la del gas del recipiente era la debida al peso de los objetos sobre el pistón. Sin embargo, ahora estamos en plena calle, con lo que la presión sobre el pistón se debe al peso de los muebles y también a la presión atmosférica. Sin embargo, espero convencerte de que esto no modifica las conclusiones de este artículo.

Lo esencial en el proceso que sigue nuestra máquina es que es un proceso isobárico. La presión sobre el pistón es la suma de dos presiones constantes: la atmosférica y la debida al peso de los muebles. Puesto que estas dos presiones no cambian según el pistón sube –siempre que no suba tanto que varíen la atracción gravitatoria o la presión atmosférica, pero en seis pisos de un edificio el cambio es inapreciable–, el comportamiento del sistema es análogo al del artículo anterior y no hace falta que nos preocupemos de la presión atmosférica, pues no estamos haciendo números.

No voy a repetir aquí el razonamiento del artículo anterior; una vez en contacto con el foco térmico, las moléculas del gas empujarán el pistón hacia arriba hasta que la presión ejercida por los muebles sea igual que la presión ejercida por los impactos de las moléculas a la nueva temperatura y, en ese momento, tendremos una situación de equilibrio, sólo que ahora mis muebles están justo a la altura de la ventana de mi nueva casa:

Creo que la explicación del proceso en términos de las variables termodinámicas que hemos visto hasta ahora debería estar ya claro; nuestro objetivo ahora, una vez superado aquello, es estudiar el problema desde el punto de vista energético. Aunque en este bloque no hemos hablado rigurosamente de energía más allá de la energía térmica asociada a la temperatura, creo que resulta evidente que los muebles tienen ahora más energía que antes. Dicho de otro modo, si no hubiéramos dispuesto de la maravillosa máquina boylussacharlattora, nos hubiera costado un tremendo esfuerzo llevar los muebles hasta ahí arriba, de modo que la máquina nos ha ahorrado mucho trabajo… pero ¿cuánto?

Trabajo termodinámico

El concepto de trabajo, en Física, tiene un significado concreto que no es el mismo que el empleado en el uso cotidiano del término, aunque a veces ambos significados coincidan. Incluso dentro de la Física es posible hablar de trabajo en dos contextos diferentes, y la palabra significa cosas ligeramente distintas. En la Termodinámica que nos ocupa ahora, el término trabajo tiene un significado amplísimo, ya que se define por contraposición al calor. Recordemos primero la definición de calor que dimos al introducir el concepto:

El calor es la transferencia de energía entre dos sistemas termodinámicos debida al desequilibrio térmico entre ellos.

La definición de trabajo termodinámico es –dicho mal y pronto– “todo lo demás”:

El trabajo es la transferencia de energía entre dos sistemas termodinámicos que no se debe al desequilibrio térmico entre ellos.

Cuando, en algún otro bloque, estudiemos Mecánica, veremos que allí suele definirse el trabajo de una manera más restrictiva. Lo que sucede es que, en Termodinámica, lo importante no es cómo es el trabajo ni las maneras específicas en que actúa, sino más bien cuánto puede realizarse y de qué modo convertir unas formas de energía en otras. De modo que, como puedes ver, si entre dos sistemas termodinámicos –lo cual incluye partes de un sistema, ya que las fronteras de cada sistema las establecemos nosotros– se transfiere energía, la transferencia sólo puede ser de dos formas, y la distinción es muy sencilla:

¿Se debe la transferencia a que un sistema está más caliente que otro? Entonces se trata de calor, es decir, transmisión de energía mediante choques de partículas ya que unas se mueven más deprisa que otras, como sucedía con los dadivitas.

¿No se debe a esa razón? Entonces se trata de trabajo, que puede tomar muchas formas pero esas formas no son realmente el objeto de estudio de la Termodinámica. Puede tratarse de energía eléctrica, de empujones a cosas, de sonido, de lo que sea: da exactamente lo mismo, pues sigue siendo trabajo “en general”. En el siguiente artículo hablaremos sobre la forma más común que toma este trabajo, pero es simplemente una de muchas.

No voy a repetir aquí la descripción de las unidades del trabajo termodinámico porque, al ser una transferencia de energía, se mide en las mismas unidades que cualquier otra energía y que el mismo calor, es decir, en julios, de los que hablamos ya al definir el calor.

Analicemos nuestra mudanza en términos de calor y trabajo. Si te fijas, hay varias transferencias de energía involucradas. En primer lugar, al poner el recipiente en contacto con un foco térmico muy caliente, las moléculas del gas están recibiendo energía térmica del foco y moviéndose más y más rápido — nuestro sistema recibe energía en forma de calor. Si hubiéramos puesto unos topes al pistón, de modo que no pudiera subir, como hicimos en uno de los ejemplos del artículo anterior, ese calor se hubiera invertido simplemente en elevar más y más la temperatura y la presión del gas dentro el recipiente, y punto.

Sin embargo, hemos dejado el pistón libre, de modo que ha ascendido. Como consecuencia, mis muebles han adquirido energía, aunque se trata de un tipo de energía que es fácil no ver, pues es bastante sutil: energía potencial. Tal vez recuerdes ese concepto, pues hablamos de él al estudiar los estados de agregación. En el caso de los estados de agregación, la energía potencial involucrada era energía potencial eléctrica: dos moléculas tienen más energía potencial si están separadas que si están juntas, de modo que una sustancia gaseosa tiene más energía que la misma cantidad de sustancia líquida a la misma temperatura. ¿Recuerdas?

En este caso, la energía que han adquirido mis muebles es energía potencial gravitatoria, ya que su peso –la fuerza con la que los atrae la Tierra– hace difícil levantarlos, es decir, hace falta realizar trabajo para hacer que suban. Cuando los muebles están arriba, tienen una mayor cantidad de energía potencial que cuando estaban en el suelo; de hecho, es posible “liberar” esa energía potencial de nuevo, de modo que se haga más evidente, como veremos dentro de un momento. Pero lo que nos interesa ahora no es eso, sino responder a la siguiente pregunta: ¿de dónde demonios ha salido la energía necesaria para elevar los muebles, que al final acaba en forma de energía potencial?

No hay muchas opciones, claro: la energía ha salido del gas. Puesto que las moléculas de nuestro gas van dando empujones al pistón y elevándolo, junto con los muebles sobre él, son ellas las responsables de haber elevado los muebles, y ellas quienes han transferido energía a los muebles. Pero observa que en este caso esa transferencia no es calor: la transferencia no se debe a que el gas esté más caliente que los muebles, ni ha modificado en absoluto la temperatura de los muebles. De hecho, aunque sea una temperatura inverosímil en este caso, si mis muebles hubieran estado a 5000 K, se hubieran elevado debido a los empujones de la misma manera. El gas ha realizado trabajo al expandirse contra el pistón.

Equivalente mecánico del calor

Aunque el pobre James Prescott Joule no disponía de una máquina tan maravillosa como la nuestra, utilizó una bastante parecida para encontrar la relación –conceptual y numérica– entre el calor y las otras formas de transferencia de energía. Como dijimos al hablar del calor, al principio había varias hipótesis sobre su naturaleza, como las del calórico, y durante cierto tiempo el calor tuvo sus propias unidades. Sin embargo, Joule fue capaz de demostrar que era posible proporcionar energía mecánica –no calorífica– a un sistema y modificar así su temperatura, y la publicación de su descubrimiento –On the mechanical equivalent of heat, “Sobre el equivalente mecánico del calor”, presentado en 1845– dio un pescozón tremendo a las hipótesis del calórico.

Para llegar a su conclusión, James introdujo agua en un recipiente y midió su temperatura. En el recipiente había unas palas, como las de una batidora, unidas a un rodillo. Una cuerda estaba enrollada alrededor del rodillo y de la cuerda, mediante una polea, colgaba una masa. Joule dejó caer la masa, de modo que ésta descendió una distancia determinada, desenrollando la cuerda unida al rodillo y haciéndolo girar. Pero, al girar el rodillo, lo hicieron también las palas, removiendo el agua. Cuando Joule midió la temperatura del agua, observó que se había calentado.

Máquina de Joule (dominio público).

Conociendo la masa y la distancia descendida, Joule pudo calcular la disminución de energía potencial de la pesa. Conocida la masa de agua en el recipiente y su aumento de temperatura, pudo calcular el aumento de energía térmica en el agua. Igualando ambas, pudo encontrar la relación entre la energía mecánica y la energía térmica… ¡toma castaña! Los dos mundos, hasta entonces desconectados, habían sido unidos bajo el amplio paraguas de la Física. ¿Se merece James que hablemos de julios o no se lo merece?

Máquinas térmicas

Aunque la máquina de Joule y la nuestra no sean iguales, ambas tienen algo en común. Puesto que la nuestra es mucho más interesante, sigamos pensando en ella. Si te fijas, la máquina boylussacharlattora no ha sido más que una especie de intermediario entre el origen de la energía y su destinatario último, nada más y nada menos… sólo que con una peculiaridad. Analicemos el flujo de energía desde el principio hasta el final, con un poco de calma porque, aunque parezca una tontería al principio, aquí hay mucha más miga de la evidente.

El destinatario final de la energía en el proceso que hemos descrito es el pistón con los muebles, que acaban en el sexto piso en vez de en el suelo. ¿Por qué se eleva el pistón con los muebles? Porque los empuja el gas, que realiza trabajo. De modo que el origen del incremento de energía de los muebles está en el gas. Pero ¿por qué empuja el gas los muebles? Porque se ha calentado al ponerlo en contacto con un foco térmico a 2000 K. De modo que el origen del incremento de energía del gas está en el foco térmico. Podríamos dibujar este simplísimo flujo de energía así:

Sin embargo, existe una diferencia fundamental entre las dos flechas que he dibujado. La primera de ellas representa calor, mientras que la segunda representa trabajo: el primer flujo de energía se debe a que el foco está más caliente que el gas, pero el segundo se debe a que el gas ha empujado el pistón hacia arriba. A lo largo de este y otros bloques de Termodinámica, intentaremos distinguir ambas transferencias de energía utilizando flechas punteadas en el caso del calor, para que no haya dudas sobre cuál es de qué tipo:

En cualquier caso, observa el diagrama un momento. Lo que estamos realmente haciendo es transferir energía desde el foco térmico hasta los muebles, y la máquina con el gas es un mero intermediario… pero un intermediario esencial. Podríamos decir, ¿por qué no eliminar pasos intermedios?, y simplemente hacer esto:

Pero eso sería, claro, una estupidez… porque lo único que estaríamos haciendo es calentar los muebles (y con el foco a 2000 K, me quedo sin muebles, pero eso es otra historia). Sí, la máquina boylussacharlattora no es más que un intermediario, ¡pero qué intermediario! Lo que hace es simplemente recibir energía por un lado y transmitirla por otro, pero las dos flechas son diferentes. Estamos convirtiendo un tipo de energía en otro distinto, y por esa razón necesitamos la máquina.

Y eso es precisamente una máquina térmica: un sistema físico que convierte unos tipos de energía en otros diferentes. Es un intermediario que puede recibir energía en forma de calor y cederla en forma de trabajo, o al revés, o hacer cosas aún más complejas, pero al final es siempre precisamente eso: un intermediario energético, pero de una utilidad tremenda. Tan importante me parece esto que quiero seguir hablando de ello un momento.

Si piensas en “dónde está la energía al principio” y “dónde está la energía al final”, y miramos el problema a grandes pinceladas, la energía que se ha transferido estaba antes en el foco térmico, es decir, en forma de energía cinética de las partículas que constituyen el foco. Es una energía muy caótica y desordenada. Sin embargo, al final la energía está en forma de energía potencial de los muebles, una energía muy distinta, la debida a la altura sobre el suelo de la masa que hemos levantado. Se trata de una energía mucho más ordenada… y el “cambio” lo ha realizado el gas de la máquina.

El cambio se ha producido precisamente porque algunos de los choques caóticos de las moléculas del gas sobre el pistón lo han empujado hacia arriba. Es como si tuvieras una habitación llena de niños corriendo alocadamente y pusieras una pared móvil con un objeto que quieres mover contra ella. A los niños la pared y el objeto contra ella les importa un bledo, simplemente corren y juegan. Sin embargo, en sus juegos de vez en cuando dan un golpe a la pared y van moviendo el objeto, y así consigues que parte de su “energía caótica” acabe convirtiéndose en algo útil. Eso es lo que ha sucedido precisamente en nuestra máquina, y ahí radica la inteligencia del ser humano en domar la energía caótica asociada a la temperatura para, por ejemplo, levantar muebles hasta un sexto piso.

Principios de la Termodinámica

Si ya sabes algo de Termodinámica, seguro que estás viendo cómo en toda esta descripción se hacen evidentes un par de Leyes muy conocidas, y tal vez te estés preguntando por qué simplemente no las definimos. No puedo dar una razón explícita y razonada, más allá de mi propia intuición: me parece más adecuado, en este bloque introductorio, ir asentando ideas “de sentido común” y no expresadas de una forma tan teórica como suele hacerse con los principios de la Termodinámica.

La idea es que, tras terminar el bloque, el lector haya interiorizado los Principios Cero, Uno y Dos, pero sin darse cuenta. Así, cuando los enunciemos rigurosamente en un bloque superior, si todo va como debe, se encenderá la bombilla y será uno de esos momentos de “¡Claro! ¡Pero si es muy fácil, con lo complicado que suena!”, porque el conocimiento ya estaba ahí, y sólo faltaban las palabrejas rigurosas. El caso es que, si te corroe la impaciencia, siempre puedes leer sobre ellos y relacionarlos con lo que has aprendido aquí. Si es así, puedes recurrir, por ejemplo, a Wikipedia:http://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica#Leyes_de_la_termodin.C3.A1mica

Sin embargo, si eres paciente y nunca la has estudiado, mi recomendación es que simplemente asientes lo que has aprendido aquí y no te preocupes de darle nombre ni enunciados rigurosos… todo llegará, te lo garantizo.

Naturalmente, todo esto no es gratis: de algún sitio hemos sacado un foco térmico tan caliente, y si levantamos muebles con él, por grande que sea, tarde o temprano se irá enfriando. Existen otras limitaciones más de las que no vamos a hablar ahora, pero lo que me interesa que te quede meridianamente claro es la naturaleza de conversores de energía de las máquinas térmicas. Piensa que podríamos haber hecho justo lo contrario: tomar un gas que no esté tan caliente como el que estaba en contacto con nuestro foco, y poner un pistón con muebles sobre él a la altura del sexto piso. Si soltamos el pistón, de modo que el peso de los muebles origine una presión mayor que la que realiza el gas sobre él, el pistón irá descendiendo, comprimiendo y calentando el gas.

El gas terminará entonces más caliente de lo que estaba antes. Si a continuación lo metemos en nuestra casa y lo utilizamos de estufa, para pasar un invierno agradable, ¿qué hemos hecho realmente? Hemos hecho justo lo contrario de antes — los muebles realizan trabajo sobre el gas, empujándolo hacia abajo, y el gas luego transmite energía térmica a nuestra casa en forma de calor. La máquina ha sido, una vez más, un conversor energético:

Sin embargo, nuestra máquina tampoco es tan maravillosa como vengo repitiendo tantas veces: tal como la hemos utilizado, es “de un solo uso”. Es decir, recibe energía en forma de calor y la cede en forma de trabajo –o al revés, pero pensemos en el ejemplo original que eleva mis muebles– y punto. La mayor parte de las máquinas térmicas no funcionan de este modo. Un coche, por ejemplo, obtiene energía térmica de la combustión de la gasolina, y el destino último de esa energía es mover el coche. Pero la conversión no se realiza una vez y ya está, sino que hay varios procesos que se repiten una y otra vez.

De estos conjuntos de procesos “repetitivos”, que se denominan ciclos, y de una limitación importantísima de nuestra máquina y cualquier otra máquina térmica, hablaremos en el siguiente artículo del bloque.

Ideas clave

Para seguir con la última parte del bloque sin problemas, deben haberte quedado muy claros los siguientes conceptos:

El trabajo termodinámico es cualquier transferencia de energía entre sistemas que no se debe al desequilibrio térmico.

El trabajo, al ser una transferencia de energía, se mide en las mismas unidades que ella, es decir, en julios (J).

Una máquina térmica es un sistema físico que convierte unos tipos de energía en otros.

Hasta la próxima…

En este caso no voy a plantearte un problema concreto, ni un experimento, sino que voy a pedirte simplemente que mires a tu alrededor y extraigas conclusiones bien informadas. El objetivo es, por un lado, hacerte pensar, pero por otro –más importante–, intentar hacerte evidente el hecho de que pensar sobre lo cotidiano una vez que sabes más que antes te permite extraer conclusiones más profundas que antes. Eso es, al fin y al cabo, en lo que consiste la Ciencia en general.

Desafío 5 – ¡Máquinas térmicas por todas partes!

Como has visto en el artículo, la definición de máquina térmica en Termodinámica es tremendamente amplia. La propia palabra “máquina” es algo confusa porque no hace falta que sea un sistema mecánico construido por el ser humano. Cualquier sistema en el que se transfiere energía a otros que se ha recibido en una forma diferente constituye una máquina térmica, pero claro, ¡casi cualquier cosa lo es en ese caso! Un coche o una locomotora lo son, por supuesto, pero también lo es tu cuerpo, la atmósfera terrestre o tu perro.

Pero lo interesante no es decir “todo son máquinas térmicas”, ya que hay diferencias entre ellas. El desafío de hoy es sencillamente que las analices: ¿qué tipo de energía, o energías, recibe la máquina? ¿en qué las convierte? ¿cuál es la fuente de esa energía, y cuál el destinatario? ¿cómo se realiza la conversión en este caso?

Si quieres sacar el máximo partido al rato que pases pensando, te recomiendo que cojas un papel y un lápiz y te hagas una pequeña tabla con columnas marcadas “máquina”, “energía que recibe”, “energía que cede”, “de quién la recibe”, “a quién se la cede”, “dónde y cómo se produce la conversión” y cualquier otra cosa que se te ocurra pueda diferenciar unas de otras, y que en cada fila de la tabla rellenes los datos de una máquina en concreto. ¡Mira a tu alrededor, porque están por todas partes! No sólo te tienen rodeado… ¡eres tú mismo!