Hoy, una Falacia que oí varias veces cuando era niño (por eso llevo queriendo escribir sobre ella algún tiempo, pero había otras más urgentes). Tiene casi siempre la misma forma, aunque en cada país cambia el edificio en cuestión, pero básicamente la Falacia dice lo siguiente: si tiras una moneda desde un edificio suficientemente alto y le da a alguien en la cabeza al llegar al suelo, puede matarlo.
El razonamiento falaz es el siguiente: aunque una moneda pesa muy poco, al caer desde tan alto su velocidad será tan enorme que puede atravesar el cráneo del infeliz viandante y matarlo, como si fuera una bala.
Mentira.
Puesto que no vamos a ponernos a lanzar monedas desde lo alto de edificios para demostrar que es falso, utilicemos el cerebro. Como siempre, vamos a realizar una serie de aproximaciones atroces – esto es una estimación burda, pero debería servir para estimar el orden de magnitud de los procesos involucrados.
Una bala mata por la energía cinética que tiene cuando impacta contra el cuerpo: por eso la masa y la velocidad de la bala son importantes. También inflluyen otras cosas más complicadas (como que la bala se “abra” dentro del cuerpo y otros efectos desagradables), pero que no vamos a tener en cuenta en nuestras estimaciones.
Las balas más primitivas ya mataban, de modo que fijémonos en una de ellas: una bala de plomo de unos 10 gramos que salga de un rifle de pólvora negra a unos 300 m/s. Esa bala tendría una energía cinética de (1/2 · m · v2) unos 450 Julios. De modo que unos 450 Julios son suficientes para matarte con un objeto lanzado contra ti.
Pero claro, ése no es el límite para matarte, es la energía típica de una bala antigua. No sé cuál puede ser el límite inferior de energía cinética con la que un objeto pequeño te mata, de modo que estimemos: para estar seguros, seamos generosos con el límite. Supongamos que un 10% de la energía que hemos calculado puede ser suficiente para abrirte un agujero en el cráneo. Creo que es un límite generoso, pero mejor estar seguros.
De modo que, redondeando y en lo que se refiere a este artículo, aceptemos que un objeto pequeño con unos 50 Julios puede matarte. Ahora bien, ¿a qué velocidad tiene que moverse una moneda para tener esa energía? Una moneda suele pesar unos 2-3 gramos, tomemos 2.5 gramos. Entonces, debe caerte sobre la cabeza a unos 200 m/s para matarte, y eso es muy rápido.
Si lanzo la moneda desde lo alto de un edificio, ¿qué altura tendría que tener el edificio para que llegara al suelo a 200 m/s? Como primera aproximación, supongamos que estamos en el vacío, de modo que no hay arrastre debido al aire. En ese caso, la moneda aceleraría a unos 10 m/s2. No voy a ponerme a escribir fórmulas aquí, pero partiendo del reposo alcanzaría 200 m/s después de caer unos 2 kilómetros.
De manera que, hasta que construyamos edificios bastante más altos que los existentes ahora mismo, una moneda no tiene suficiente energía para matar a nadie en absoluto: piensa que hemos obtenido este dato suponiendo que la moneda cae en el vacío, y que sólo hace falta el 10% de energía de una bala de mosquete del siglo XIX para matarte.
Pero es que, además de la enorme velocidad que hace falta para matar a alguien con una moneda, hay otro factor que la Falacia no tiene en cuenta: la monedasí que cae en el aire, y no acelera como hemos estimado arriba. Dicho rápido y mal, según la moneda se mueve más y más rápido tiene que “apartar” las moléculas de aire que hay delante de ella, y como pesa tan poco, no es capaz de hacerlo eficazmente, de modo que llega un momento en el que todo el aumento de energía cinética que tendría debido a la caída se emplea en apartar al aire a su paso, y no acelera más.
Ese momento es en el que la moneda alcanza lo que se denomina velocidad terminal, que depende de su forma, de su masa, del fluido en el que se mueve…En el caso de una moneda de unos 2.5 gramos, la velocidad terminal es de 11 m/s. Piensa en los datos anteriores (unos 200 m/s para matarte)…11 m/s es una velocidad ridícula.
Y da igual desde qué altura la lanzases, la moneda aceleraría al principio, pero muy pronto (en alrededor de 1 segundo) habría alcanzado la velocidad terminal y bajaría el resto del camino a velocidad constante, aunque el edificio tuviera 2 kilómetros de altura. Una moneda no puede caer más rápido de 11 m/s.
¿Y qué energía tiene entonces una moneda que cae desde un edificio muy alto? Pues, a 11 m/s, tiene unos … 0,15 Julios. Si te dan con una moneda en la cabeza con 0,15 Julios, ¿duele? Hombre, pues sí. Pero ¿puede matarte? Absoluta, definitivamente no.