La hipótesis de de Broglie

En entradas anteriores de la serie Cuántica sin fórmulas hemos hablado acerca de la actitud adecuada para enfrentarse a la mecánica cuántica y poder entenderla, la hipótesis de Planck, el efecto fotoeléctrico y el átomo de Bohr. Si no has leído esos artículos deberías hacerlo antes de seguir leyendo éste, pues se basa en conceptos establecidos en los anteriores. Por cierto, no hace falta decir que voy a realizar simplificaciones y aproximaciones que, si eres físico como yo, pueden hacer hervir tu sangre. Si es así, tómate un respiro y lee algo más elevado — la red es muy amplia.

Dicho esto, recordarás cómo Einstein había revolucionado las teorías sobre la naturaleza de la luz al sugerir que la luz está cuantizada, es decir, compuesta de entidades elementales que denominamos fotones. La suposición de Einstein no sólo explicaba el porqué del efecto fotoeléctrico, sino que fue confirmada experimentalmente pocos años más tarde y hoy la aplicamos a todo tipo de ondas. Dicho mal y pronto –y como espero que recuerdes– la teoría de Einstein dice que si se observa el comportamiento de las ondas (por ejemplo, la luz) en determinadas condiciones, se comprueba que dichas ondas son también partículas.

El siguiente paso en nuestro camino hacia la realidad cuántica lo dio Louis-Victor-Pierre-Raymond, séptimo Duque de Broglie, en su tesis doctoral de 1924. La idea de de Broglie es de una sencillez tremenda, pero las conclusiones ponen la carne de gallina. El genial francés realiza el siguiente razonamiento, que al principio puede parecer una estupidez: si las ondas son también partículas, eso quiere decir que las partículas son también ondas. Dicho de otro modo, querido y paciente lector: tú eres un ser… ondulatorio.

Como digo, a veces cuando la gente escucha el razonamiento de Louis de Broglie le parece una tontería. Las ondas son partículas, luego por lo tanto las partículas son ondas. Qué bobada, ¿no?

Pues no.

En primer lugar, dar la vuelta a una afirmación así no es necesariamente correcto. Por ejemplo, si todos los músicos son humanos, ¿quiere eso decir que todos los humanos son músicos? De ahí que lo que de Broglie plantea sea una hipótesis: hace falta comprobarla para ver si es cierta o no. No te voy a tener en ascuas: es cierta, y se ha comprobado experimentalmente, como veremos luego. Pero antes de que eso ocurriera la hipótesis era todo menos trivial.

En segundo lugar, aunque sea simplemente “dar la vuelta a la frase”, las consecuencias conceptuales sobre cómo es el Universo y todo lo que nos rodea son tremendas. Si aceptamos la propuesta de de Broglie, los electrones no son “canicas diminutas” que giran alrededor del núcleo atómico como si fueran minúsculos planetas…¡son también ondas! Pero claro, lo mismo sucede con los protones, los neutrones… toda la materia que conocemos, lejos de ser sólida, es una “maraña de ondas” vibrando constantemente.

Puesto que una de las premisas de esta serie es no utilizar fórmulas, no vamos a entrar en la formulación matemática de la teoría de de Broglie, pero el concepto no es demasiado complicado, sobre todo si has leído ya la serie de Relatividad sin fórmulas. Recordarás de allí que, según Einstein, la materia y la energía son caras de la misma moneda: la masa no es más que una forma “concentrada” de energía.

De modo que, según de Broglie, conocida la masa y la velocidad de una partícula puede utilizarse la teoría de Einstein para calcular su energía… y entonces suponer que la partícula es un cuanto de energía de una onda (como un fotón, pero de una onda que no es luz sino “otra cosa”), y calcular la frecuencia de dicha onda. Claro, si toda onda conlleva energía, y la materia es energía, suponiendo que toda materia es onda puedo calcular las propiedades de la onda. Sé que es un trabalenguas, pero es simplemente darle la vuelta a la tortilla de la teoría fotónica de Einstein, y aplicarla a cualquier partícula conocida.

Un ser ondulatorio: Louis de Broglie.

Armado con las ecuaciones de la relatividad y el efecto fotoeléctrico de Einstein, Louis de Broglie calculó la frecuencia y la longitud de onda de cualquier partícula, conocida su energía u otras propiedades físicas como la cantidad de movimiento. Cuando publicó su tesis doctoral, en la que planteaba esta hipótesis y los cálculos correspondientes, los físicos (que a estas alturas ya no rechazaban de primeras las propuestas cuánticas) se entusiasmaron muchísimo, pero al mismo tiempo empezaron a hacerse muchas preguntas, algunas de las cuales seguro que han cruzado tu mente ya.

La hipótesis de de Broglie es simplemente eso, una suposición. ¿Cómo comprobar si es cierta? Si las partículas son ondas pero no de luz sino de “otra cosa”, ¿de qué “están hechas” esas ondas? ¿Qué oscila en ellas? ¿Por qué cuando miramos al mundo a nuestro alrededor no vemos las partículas como ondas? Si todas las ondas son partículas y todas las partículas son ondas, ¿cuál es la diferencia entre una partícula y una onda?

De hecho, contestar a estas preguntas nos llevará por derroteros complicados pero fascinantes en próximos artículos de la serie, pero afortunadamente la primera pregunta es fácil de responder: existen diversos experimentos físicos que permiten saber si algo es una onda o no. No hacía falta más que realizar uno de estos experimentos con partículas (por ejemplo, electrones), y ver si se comportaban como ondas (y de Broglie tenía razón) o por el contrario la materia era lo que nuestra intuición dice que debería ser: algo sólido y consistente.

Por ejemplo, las ondas sufren interferencias y difracción, dos fenómenos característicos. De hecho, hasta la llegada de la cuántica los físicos utilizaban esos experimentos para demostrar que algo no era una partícula: si algo sufre difracción es que es una onda y, por lo tanto, no es una partícula. Claro, la hipótesis de de Broglie dice justo lo contrario: si algo es una onda es también una partícula, pero los experimentos que muestran que es una onda son los mismos que se utilizaban desde hace mucho tiempo.

Aunque desgraciadamente no tengo espacio en este artículo para hablar en profundidad de la difracción, una breve descripción: cuando se hace pasar una onda por una abertura (o se le interpone un obstáculo) de un tamaño no mucho mayor que su longitud de onda, al otro lado de la abertura (o el obstáculo) se produce un patrón de interferencia — en el caso de la luz, una serie de bandas o anillos de luz y sombra alternas. En el caso del agua, cuando una ola llega a la playa y hay una pequeña roca semisumergida en la orilla, la ola golpea la roca y forma detrás de ella una serie de anillos concéntricos con la roca. Si has estado en la playa, seguro que sabes a lo que me refiero: eso es la difracción.

De hecho, una manera de verlo es la siguiente: las olas del mar son ondas. Cuando llegan a una roca de un tamaño suficientemente pequeño, justo detrás de la roca “no debería haber olas”, pues la roca tapa el agua de la ola que viene. Sin embargo, debido a la difracción, hay pequeñas olitas concéntricas incluso justo detrás de la roca. La difracción hace que la onda llegue a lugares a los que no debería llegar.

El caso es que las figuras de difracción son viejas conocidas de los físicos. Dependiendo de la forma de la abertura u obstáculo se forman figuras de uno u otro tipo, pero siempre son repetitivas y muy fáciles de ver. Fíjate en ésta de un rayo láser a través de una abertura cuadrada:

O en esta otra de rayos X a través de una red de cristales de aluminio:

De hecho, figuras como éstas demuestran sin ningún género de dudas que la luz es una onda. Como dijimos hace un par de artículos, lo difícil para los cuánticos fue convencer al resto de que era también un conjunto de partículas. Pero el caso es que los físicos experimentales se pusieron manos a la obra: lanzaron chorros de electrones contra minúsculas aberturas, para comprobar si se difractaban o no. En 1927, sólo tres años después de la publicación de la tesis de de Broglie, Clinton Davisson y Lester Germer lanzaron electrones contra cristales de níquel. La figura que obtuvieron al otro lado fue algo parecido a esto:

Si se hacen pasar “pequeñas bolitas” a través de un minúsculo agujero, al otro lado deberían verse los impactos de las bolitas justo detrás del agujero, pero lo que se veía era algo casi exactamente igual a la difracción de los rayos X: ¡compara las dos imágenes! La conclusión era absolutamente inevitable: los electrones eran ondas. En pocos años se observó lo mismo con otras partículas subatómicas e incluso con átomos enteros… todos interferían y se difractaban.

De hecho, hoy en día utilizamos el caracter ondulatorio de los electrones para “ver” mediante ondas hechas de electrones: eso es el microscopio electrónico. Los electrones forman una onda de una longitud de onda tan corta que permite una precisión inmensa, mucho mayor que una onda luminosa.

En cualquier caso, Louis de Broglie recibió el Premio Nobel de Física en 1929 “por su descubrimiento de la naturaleza ondulatoria de los electrones”. Nunca antes alguien había recibido el Nobel por una tesis doctoral, y todo esto sólo cinco años después de publicarla y dos años después de su comprobación experimental. Si sabes cómo suelen funcionar estos premios y, sobre todo, con qué lentitud, te darás cuenta de la impresión que causó. Una vez más, la cosa se repetía: un físico proponía algo totalmente contra la intuición. Algo que a cualquiera (desde luego, a mí mismo) le hace rechinar los dientes, algo que debería ser imposible… y ese algo se demuestra experimentalmente con una elegancia y precisión apabullantes. La comunidad científica estaba, en general, convencida. Confundida, pero convencida.

No me negarás que es para estar confundido: el Universo se había vuelto de pronto un lugar mucho más complicado que antes. Todas las preguntas que hemos mencionado más arriba (de qué está hecha la onda, etc.) son inevitables en cuanto se acepta que las partículas son ondas. Por otro lado, algunas de ellas se responden a sí mismas mediante las propias ecuaciones de de Broglie.

Utilizándolas es inmediato, para empezar, calcular la longitud de onda de un objeto macroscópico… por ejemplo, estimado lector, de tu propio cuerpo. Sí, ya sé que tu cuerpo no es una única partícula sino la suma de muchas, pero permite que realicemos una estimación. Tú, querido lector, eres una onda oscilante y sinuosa (bueno, estoy siendo algo poético, pero eres una onda — o, más exactamente, un conjunto de ellas). El problema es que, como onda, vibras tan rápido que pareces sólido.

Sé que esto suena raro, pero ten paciencia conmigo: imagina un ventilador perfecto (sin rozamiento ni un solo ruido) que está funcionando, de modo que las aspas giran. Cuando giran despacio, ves que hay aspas que se están moviendo. Pero imagina que el ventilador pudiera girar a una velocidad millones de veces mayor que cualquier ventilador que hayas visto jamás: te parecería que no hay aspas sino un disco sólido completamente quieto. Si no hay ruidos ni vibraciones (y, evidentemente, si no puedes notar el viento) la imagen sería, a tus ojos, completamente estática, porque el ventilador pasa tantas veces por segundo por el mismo sitio que no notas cambio. El cambio muy rápido parece, irónicamente, estático.

Si calculamos la frecuencia apróximada de “tu onda”, querido lector, utilizando las expresiones de de Broglie, resulta ser de unas 1052 oscilaciones por segundo. Sí, has leído bien: un uno seguido de cincuenta y dos ceros. El tiempo que tardas en vibrar es la inversa de esa cantidad, es decir que “vibras” cada 10-52segundos. Para que te hagas una idea, el tiempo más pequeño que se ha medido jamás es de 10-18 segundos. Imagina un ventilador que diese 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 vueltas cada segundo, y tendrás una idea de una de las razones por las que no notamos que las partículas son ondas en absoluto: la materia que vemos normalmente es tan masiva que es imposible apreciar que algo está oscilando por la propia velocidad de vibración.

No me refiero a “imposible” como “muy difícil”, sino realmente a “experimentalmente imposible”: las magnitudes ondulatorias (como el período de oscilación o la longitud de onda) toman valores, como has visto, tan extremos que son más pequeños que las unidades naturales de Planck de longitud y tiempo. Aunque hablar del sistema de unidades de Planck escapa al objetivo de este artículo, hemos hablado de él en esta entrada. Básicamente, la longitud de onda de los objetos macroscópicos resulta ser más pequeña que lo que creemos que es la cuantización del espacio del propio Universo, de modo que nunca podría ser medida… salvo que nuestras teorías en este asunto sean falsas o incompletas, por supuesto.

Los sistemas físicos más grandes para los que se ha observado experimentalmente un comportamiento ondulatorio han sido buckybolas fluoradas compuestas de 60 átomos de carbono y 48 de flúor, es decir, 108 átomos en total. Como he dicho, más allá de cierto límite (más o menos el tamaño de una bacteria) es imposible detectar los fenómenos ondulatorios experimentalmente: en ese momento atravesamos el portal invisible que nos lleva al mundo que conocemos, en el que las cosas son partículas sólidas… sólo que sabemos que no lo son: son “ventiladores que giran muy rápido”, es decir, ondas minúsculas y de velocísima vibración.

Por cierto, no confundas conceptos: lo que dice la hipótesis de de Broglie no es que las partículas (como los electrones) estén oscilando alrededor de un punto de equilibrio. Las partículas no oscilan: las partículas son la oscilación. Ambas cosas son la misma, no es una (la partícula) la que realiza la otra (la oscilación). La masa no está oscilando, la oscilación es la masa.

Espero que todo esto haya hecho volar tu imaginación: a mí aún me maravilla cada vez que lo leo o escribo sobre ello, y me recuerda por qué me encanta la física. Sin embargo, esto no ha hecho más que empezar. En los próximos artículos de la serie empezaremos a contestar algunas de las preguntas que hemos hecho en éste. En el siguiente hablaremos de una cuestión fundamental: si las ondas son partículas y las partículas son ondas, ¿qué son las cosas realmente? ¿ondas que parecen partículas? ¿partículas que se comportan como ondas? ¿ni una cosa ni la otra? Hablaremos de la dualidad onda-corpúsculo.