Dilatación del tiempo

Después de hablar de la situación de la física del movimiento y las ondas a principios del siglo XX y de los postulados de Einstein, en esta tercera entrada de la serie Relatividad sin fórmulas empezaremos a extraer conclusiones de los postulados. Si no has leído los artículos anteriores de la serie, te recomiendo encarecidamente que lo hagas o éste (y los posteriores) pueden resultarte incomprensibles. Además, no vamos a repetir las advertencias acerca del contenido de esta serie aquí – lee los artículos anteriores para saber qué esperar y qué no esperar de esta serie de entradas.

Hoy vamos a centrarnos en una consecuencia inmediata de los postulados de Einstein: lo que suele llamarse “dilatación del tiempo”. Para ello, vamos a realizar un experimento mental en el que, por supuesto, van a participar Ana y Alberto, nuestros “observadores relativistas” ficticios.

Supongamos que Ana y Alberto se encuentran en el vacío del espacio, lejos de cualquier otro objeto, y que se mueven uno respecto al otro a velocidad constante. De acuerdo con los postulados que enunciamos en la entrada anterior, no tiene sentido preguntar si el que se mueve es Alberto y Ana está parada o es al revés. Simplemente, se mueven uno respecto al otro.

Por cierto, ten en cuenta una cosa: en la realidad, muchos sistemas de referencia no son inerciales (no se mueven a velocidad constante o están en reposo), de modo que sí se sabe quién se mueve. Si, por ejemplo, Ana empieza a acelerar hasta que se mueve a determinada velocidad respecto a Alberto, que nunca ha acelerado, lo que decimos sería cierto, pero entonces los dos sabrían que el que “tiene razón” es Alberto, pues es Ana la que ha empezado a moverse. El “no saber quién se mueve y quién no” sólo sirve si los dos sistemas son inerciales.

Lo que vamos a demostrar con este experimento mental es que, si aceptamos los dos postulados de Einstein, inevitable y lógicamente se deduce que Ana y Alberto no miden el tiempo igual.

En nuestro experimento, Ana tiene un reloj que funciona de la siguiente manera: consta de dos espejos paralelos separados una distancia determinada, y un rayo de luz que rebota de espejo en espejo indefinidamente. Cada vez que el rayo rebota en un espejo es un “tic” del reloj. Esto es lo que hace el reloj en el sistema de referencia de Ana:

Y puesto que la luz va a 300.000 km/s y la distancia entre los espejos es fija, todos los “tics” tardan el mismo tiempo. Pongamos que el rayo de luz recorre el espacio entre los espejos en 1 segundo. Entonces, los “tics” del reloj se repiten cada segundo.

Pero ahora fijémonos en lo que observa Alberto en su sistema de referencia. Para él, Ana se está moviendo. Supongamos que Alberto observa lo que le ocurre a Ana cuando ésta pasa justo delante de él, de modo que él la ve moverse “de izquierda a derecha”. Lo que ve Alberto que hace el rayo de luz en el reloj no es lo mismo que ve Ana, pues los espejos se mueven. Alberto ve esto:

Y aquí está el núcleo del asunto – si entiendes lo que voy a decir, entiendes lo básico de la Teoría de la Relatividad Especial. Alberto ve que el rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos. Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo. Pero el rayo no puede ir más rápido: el segundo postulado dice que siempre va exactamente a 300.000 km/s….de modo que es inevitable: el rayo tarda más en ir de espejo a espejo.

Piensa sobre las consecuencias de este hecho: si el rayo tarda más en rebotar de espejo a espejo, en el sistema de referencia de Alberto, el reloj de Ana no hace “tic” cada segundo: va más lento.

Pero no es sólo el reloj – el reloj mide el tiempo…el tiempo de Ana, visto desde Alberto, está yendo más despacio: se “dilata”. Puedes pensar que otros relojes que no utilizasen la luz siguieran al mismo ritmo de antes, pero entonces, ¿habría cosas que Alberto vería moverse a velocidad normal y otras no? Si, por ejemplo, Alberto y Ana se ponen de acuerdo para que Ana toque su nariz cada vez que el reloj hace “tic”, ¿vería Alberto a Ana tocarse la nariz sin que el reloj hiciera “tic”?

Puedes verlo de otra manera: las interacciones entre las partículas que constituyen a Ana se producen a la velocidad de la luz. Si el tiempo del reloj va más lento porque la luz debe recorrer más distancia, lo mismo ocurre con todas las demás interacciones que se producen, es decir, no sólo el reloj, sino todo lo demás va más lento, incluída Ana y, por ejemplo, los latidos de su corazón.

Por supuesto, si Alberto tuviera un reloj igual que hace “tic” cada segundo en su sistema de referencia, Ana observaría que el reloj de Alberto hace “tic” más lento…y Alberto observaría que es el de Ana el que va más lento. ¿Quién tiene razón? Los dos…cada uno en su propio sistema de referencia. Como hemos dicho antes, si en un momento dado están quietos el uno respecto al otro y uno de ellos empieza a acelerar, el problema ya no es “simétrico”.

Aunque no vamos a utilizar fórmulas, es fácil entender que, cuanto más rápido se mueva el otro sistema, más lento te parece a ti que pasa el tiempo para él, porque más distancia recorrería el rayo dentro del reloj. De hecho, piensa en el caso extremo: si Ana se estuviera moviendo a la velocidad de la luz….¡el rayo del reloj nunca jamás podría alcanzar la otra pared! La pared se estaría moviendo a la misma velocidad que el rayo, de modo que el “tic” no se produciría jamás.

Si ocurriera esto, Alberto vería a Ana “congelada” en el tiempo: su corazón no latiría, el reloj no mediría el paso de un solo segundo….el tiempo se habría parado, para Ana, vista desde el sistema de referencia de Alberto. Esto es lo que le pasa a los fotones (las partículas que componen las radiaciones electromagnéticas como la luz): como se mueven a 300.000 km/s, vistas desde nuestro sistema de referencia no cambian jamás…el tiempo no pasa para ellos.

Pero al tiempo le suceden más cosas raras debido a la relatividad…por ejemplo, las cosas que suceden a la vez en un sistema de referencia pueden no ser simultáneas en otros. Este aspecto será el que exploremos en la siguiente entrega de esta serie, Relatividad de la Simultaneidad.