El reloj (I)

En la serie Inventos ingeniosos nos fijamos en objetos de la vida diaria y buceamos en sus orígenes, historia y funcionamiento. Tratamos en ella de mostrar cómo las cosas que damos por sentado, por verlas todos los días, han requerido de mentes agudas e ingeniosas para existir, y casi todas tienen una historia interesante detrás. En las últimas entradas de la serie nos hemos fijado en inventos eminentemente químicos, el pegamento y el jabón, de modo que hoy nos centraremos en uno físico: el reloj.

Como solemos decir en esta serie, hubo un tiempo en el que no había relojes… pero la verdad es que no sabemos cuándo. Al igual que sucedía con el pegamento y el jabón, los orígenes del reloj se pierden en la oscuridad de la prehistoria, puesto que, como aquéllos, el reloj responde a una necesidad ancestral, más importante aún que la de pegar cosas o lavarlas: la de llevar la cuenta del tiempo. De ahí proviene precisamente la palabra reloj, del latín horologium y ésta a su vez del griego ωρολογιον, “estudio de las horas”.

Desde luego, al principio no fueron precisamente las horas las que se contaban, pero medir, aunque sea con muy poca precisión, el paso del tiempo es necesario para la propia supervivencia. La cuestión de medir el paso del tiempo, si la miramos con cierta profundidad, es de una complejidad apabullante, puesto que el propio concepto de tiempo es algo que se nos escapa, salvo que hagamos definiciones circulares del estilo “el tiempo es lo que miden los relojes”, con lo que¿qué miden los relojes? Si quieres profundizar en este concepto, te recomiendo encarecidamente la serie de Lucas Eso que llamamos “tiempo”, porque en este artículo obviaremos el aspecto filosófico para centrarnos en el práctico: cómo medir el ritmo de cambio de las cosas, lo que quiera que eso sea en último término.

Porque, para un cazador-recolector de los albores de nuestra existencia como especie, la naturaleza última del tiempo no era tan importante como saber cuándo llegaría la siguiente migración de sus presas, en qué momento habría que haber almacenado suficiente comida para pasar el invierno o cuánto tiempo faltaba para el deshielo. Afortunadamente, el propio paso de las estaciones es un “reloj natural”, y lo hemos utilizado desde siempre, como cualquier otro animal. Por una parte, la precisión que se logra de ese modo no es muy grande; por otra, no hace falta mayor precisión hasta que nuestra existencia se vuelve más compleja, y este modo de medir el tiempo no requiere de ningún instrumento de medida.

Incluso lograr una precisión aún mayor requiere simplemente de una buena memoria y un sistema numérico razonablemente simple: no hay más que fijarse en determinados movimientos en el firmamento que se repiten con una regularidad muy grande, como los del Sol o la Luna. No estoy hablando aún de relojes solares ni nada parecido, sino simplemente, por ejemplo, de contar las fases de la Luna o, para mayor precisión, los amaneceres. Los primeros “relojes físicos” fueron, probablemente, objetos sobre los que se iban marcando muescas cada amanecer o cada luna llena.

Hueso de Ishango.

Un posible ejemplo de esto es el hueso de Ishango, descubierto en la frontera actual entre Uganda y el Congo. Se trata de un peroné de babuino, probablemente del Paleolítico Superior; no sabemos exactamente su antigüedad, aunque parece ser de varias decenas de miles de años. Tampoco sabemos cuál fue su utilidad, pero algunos paleoantropólogos piensan que puede tratarse de una especie de “reloj lunar” de seis meses. Incluso si no lo fuera, es muy probable que otros objetos (huesos como éste, trozos de madera, muescas en piedras o paredes) fueran utilizados para llevar la cuenta de los días desde mucho antes de la existencia del hueso de Ishango; no hace falta un gran ingenio para contar los días aprovechando la regularidad de los movimientos celestes: seguro que tú o yo, si acabásemos en una isla desierta, utilizaríamos algo así para contar el tiempo, con lo que tendríamos una precisión de 1 día a cambio de no necesitar pensar demasiado.

Ir algo más allá y llevar la cuenta del tiempo dentro de un mismo día con cierta precisión sí requiere de algo más de ingenio. Una vez más, la clave de la cuestión es utilizar algún proceso físico que se produzca con la mayor regularidad posible. Los propios movimientos astronómicos son muy regulares, y no hay más que aprovecharlos con más cuidado que simplemente “contar los amaneceres”, utilizando, por ejemplo, el movimiento de las sombras de diversos objetos. De ahí que los siguientes relojes más sencillos y antiguos de los que tenemos noticia son los relojes de sol, con los que es posible obtener una precisión sorprendentemente grande a cambio de algunas limitaciones.

El uso de los movimientos astronómicos para llevar la cuenta del tiempo, además de ser probablemente el primero empleado, ha sido nuestro estándar de medida del tiempo durante milenios; hasta 1967, la unidad de medida del tiempo en el Sistema Internacional de Unidades, el segundo, se definía como una determinada fracción del período de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol. No fue hasta ese año que se empleó un fenómeno físico menos particular y más regular, una transición electrónica del cesio, como base para definirlo (y de ello hablaremos en la segunda parte de este artículo). De modo que algunos lectores senectos, como Macluskey, nacísteis con una unidad temporal basada en el mismo patrón que el hueso de Ishango.

No sabemos en qué momento se construyó el primer reloj de sol, pero una vez más, probablemente fue relativamente pronto; no hay más que clavar un palo en el suelo, marcar los lugares en los que sale y se pone el Sol, y dividir el arco entre esos lugares con la mayor precisión posible. Desde luego, hacerlo bien requiere ciertos conocimientos astronómicos y geométricos, y existen limitaciones físicas inherentes a este diseño pero, como veremos en un momento, hicieron falta milenios para alcanzar una precisión mayor de la que puede lograrse mediante los relojes solares.

Hay quien piensa que el reloj más antiguo conocido es el reloj solar de Knowth, en Irlanda, aunque siempre es difícil estar seguro de cuál era el uso que se daba a las cosas en el momento en el que fueron construidas. La verdad es que, viendo lo que se conserva del posible reloj de Knowth e imaginando un palo insertado en el agujero, es verosímil pensar que se trataba precisamente de un reloj solar, datado alrededor de 5000 años antes de nuestra era. Juzga tú mismo:

Posible reloj solar de Knowth (Knowth.com).

Desde luego, sabemos que los antiguos babilonios medían el tiempo mediante el Sol con cierta precisión, como también lo hacían los egipcios, pero el primer testimonio indudable de un reloj solar, pues no se trata sólo de un objeto sino de un relato contemporáneo de él, data de alrededor de 700 a.C., y se encuentra en varios pasajes del Antiguo Testamento en los que se describe un reloj de sol, el de Ahaz. Sin embargo, estamos seguros de que hubo otros mucho antes entre casi todos los pueblos de la Antigüedad, aunque no haya testimonios tan claros como en este caso.

Tampoco cabe duda de que, igual que es muy fácil fabricar un reloj de sol simple, es difícil hacer que sea muy preciso. Por un lado, el tiempo que tarda la sombra en moverse no es uniforme si se utiliza una superficie plana sobre la que proyectar la sombra, y además todo cambia dependiendo de la latitud, la longitud y la estación del año. En otras palabras: para construir un reloj de sol preciso hace falta saber astronomía y geometría con cierta solidez. Traducción inmediata: los griegos clásicos construyeron relojes de sol excepcionales. Aunque se piensa que ellos mismos obtuvieron la idea de los babilonios, en la Grecia helenística el reloj de sol se convierte en un instrumento de precisión, tan alejado de un palo pinchado en el suelo como la Capilla Sixtina de uno de mis dibujos.

Reloj solar de diseño griego del siglo III-II a.C. encontrado en Ai Kahnoum, Afganistán (PHGCOM/CC 2.5 Attribution Sharealike License).

De hecho, casi todas las culturas posteriores –al menos, las que tuvieron contacto directo o indirecto con los griegos– utilizaron para sus relojes solares los diseños griegos: los romanos, los árabes, los indios, los afganos… Los relojes griegos utilizaban refinamientos como la orientación del objeto que proyecta la sombra o gnomon, que no tenía por qué ser perpendicular al suelo, y la forma geométrica de la superficie sobre la que se proyectaba la sombra, que no tenía por qué ser plana, y con ellos obtuvieron precisiones excelentes para la época, precisiones de unos minutos que no serían superadas durante siglos ni siquiera con relojes mecánicos de los que hablaremos luego.

Esto no quiere decir que los relojes griegos fueran inmejorables; poco a poco fueron creándose diseños nuevos según avanzaban la trigonometría y la astronomía. Los árabes mejoraron los diseños griegos, y también lo hicieron los italianos renacentistas. Con mayor conocimiento del movimiento de la Tierra alrededor del Sol y herramientas de fabricación más precisas es posible lograr relojes solares cuya precisión, al menos a mí, resulta increíble. Hoy en día se fabrican relojes solares con una precisión inferior al minuto, teniendo en cuenta todos los factores (fecha, lugar en la Tierra, orientación del gnomon y forma de la superficie, etc.).

Reloj solar de precisión moderno (Hoffmann Albin/CC Attribution Sharealike 3.0 License).

Pero, por mucha precisión que tenga un reloj solar, tiene limitaciones inherentes al propio concepto: para empezar, requiere del Sol. Aunque es posible construir relojes que puedan proporcionar la hora durante la noche utilizando la Luna –relojes lunares–, ni son igual de precisos, ni sirven siempre, ya que la Luna es bastante más irregular que el Astro Rey en la luz que nos llega de ella. Eso sí, incluso hoy en día es un placer poder medir el tiempo con la precisión de la que somos capaces utilizando el Sol, con relojes que carecen de una sola pieza móvil.

Una limitación inevitable de estos relojes es que, independientemente de que requieran del cuerpo celeste correspondiente en el cielo, los relojes astronómicos de este tipo necesitan de un cielo claro (porque si hay suficientes nubes, olvídate de saber la hora), y son difícilmente portátiles. Sí, han existido relojes solares de muñeca… pero no es la cosa más práctica del mundo, y en ese caso sí que es casi imposible tener la más mínima precisión. Hacían falta, por tanto, alternativas a los relojes solares, y estoy seguro de que casi en paralelo con ellos se trató de utilizar el ingenio para construir otros diferentes.

Al fin y al cabo, lo único que hace falta es un proceso que se produzca a un ritmo fijo, y una manera de traducir ese proceso a números o marcas que permitan saber el tiempo transcurrido. Por ejemplo, desde muy antiguo se han utilizado relojes en los que se produce una combustión a cierto ritmo más o menos fijo para marcar la hora: relojes de combustión. Se puede hacer esto simplemente con una vela, midiendo el tiempo que tarda en consumirse y haciendo luego marcas en una vela idéntica; los relojes de vela son probablemente de los primeros en construirse que no dependen de movimientos celestes. En algunos casos incluso se clavaban clavos o alfileres en la vela separados distancias fijas, de modo que el ruido de los objetos al caer marcaba las horas.

Algo parecido puede conseguirse quemando cualquier otra cosa cuya combustión sea más o menos regular, como el aceite o el incienso, con los relojes correspondientes. Los de incienso, por ejemplo, fueron muy populares en la antigua China. Como siempre, es posible ser burdo (como sería yo mismo, si tuviera que fabricar un reloj de vela), pero también es posible alcanzar el otro extremo, la elegancia y delicadeza, por ejemplo, del reloj de vela de Al-Jazari. Este genio era un matemático, astrónomo, artista, ingeniero e inventor mesopotámico del apogeo científico del Islam, en 1206, y construyó una verdadera maravilla. Su reloj tenía una vela, cuya cera se iba derritiendo según la vela se consumía y caía a un depósito inferior. La vela estaba unida, mediante poleas y cables, a un contrapeso. Según la vela iba pesando menos, el contrapeso bajaba y la vela iba subiendo, elevando a su vez una figura que marcaba la hora. No me negarás que, precisión aparte, es una belleza:

Sin embargo, existen dos problemas inherentes a este tipo de relojes; uno de estos problemas es más inmediato de comprender, el otro no tanto, y uno tiene una solución más fácil que el otro (de hecho, uno lo acarrearemos durante siglos en esta historia).

El primer problema consiste en que el ritmo de combustión no es regular. No estoy hablando ya de golpes de aire, sino también de la concentración de oxígeno en la habitación, la temperatura de la cera o el aceite, etc. De modo que es imposible construir un reloj de combustión que sea muy preciso, ya que el ritmo del proceso físico que marca el paso del tiempo no es realmente regular. Sí es posible intentar controlarlo hasta cierto punto, desde luego, y para ciertos usos probablemente era preciso de sobra.

El segundo problema es que cualquier reloj de combustión consume su combustible tarde o temprano y se para. Hace falta que alguien encienda otro en algún momento, y el paso de una vela a otra, o de una lámpara a otra, conlleva necesariamente cierta imprecisión; incluso si uno es cuidadoso y rellena desde una marca hasta otra el aceite de la lámpara mientras ésta brilla, es imposible que la cantidad de aceite sea la exacta, y el vertido de aceite alterará inevitablemente la hora marcada. ¡Y esto supone que no se te pasa el tiempo y llegas cuando el reloj ya se ha apagado! Claro, si uno es un ricachón de la antigua Roma, siempre puede haber un esclavo o dos cuya responsabilidad sea estar pendiente del reloj de turno… pero tarde o temprano, la cosa falla.

Y es que este segundo problema es bastante más insidioso de lo que parece a primera vista: cada cambio de vela, de aceite o de incienso supone una ligera imprecisión. Pero, a diferencia de los relojes solares, aquí los errores se suman cada vez. Es decir: si construyo un reloj de Sol y miro la hora un día, y luego lo destruyo y miro la hora en otro que fabrico dos días después, puesto que el proceso físico que utilizo (la rotación terrestre) es independiente de que la observe o no y de cómo lo haga, mis errores no se acumulan. Pero en el caso de un reloj de combustión (u otros de los que hablaremos luego), cada imprecisión se suma a las anteriores, de modo que si utilizas únicamente un reloj de combustión con “recargas de combustible” durante un año, el error acumulado sería absolutamente inaceptable.

De ahí que quienes usaban relojes de vela, o bien los usaban para medir tiempos cortos, o bien tenían también relojes solares de referencia para poner en hora los relojes de combustión cada cierto tiempo. Hacía falta aún mucho, mucho tiempo para conseguir un reloj más preciso que la rotación de nuestro planeta. Pero eso no quiere decir que no se pudiera mejorar.

Una alternativa a los relojes de combustión que también es ancestral es utilizar el ritmo constante de caída de algo para marcar el tiempo. Es el caso, por ejemplo, de los relojes de arena, pero mucho más sofisticados e importantes durante siglos fueron los relojes de agua o clepsidras (del griego “ladrón de agua”). La idea es sencilla: el fluido cae de forma constante desde un recipiente sobre otro, y mediante muescas, engranajes o cualquier otro sistema se determina la cantidad de fluido que se ha vertido, midiendo así el tiempo.

Clepsidra egipcia.

La sencillez es tan grande que las primeras clepsidras son probablemente no muy posteriores a los primeros relojes solares. Tenemos noticia de clepsidras simples desde alrededor de 1 400 a.C. en el antiguo Egipto. Pero en este caso sucede lo mismo que con los relojes solares: seguro que hay otros anteriores no documentados, ya que toda cultura de la que sabemos con cierto detalle las utilizó, desde Grecia hasta la India o China.

Los antiguos griegos, desde luego, las empleaban con verdadero entusiasmo casi para todo, pero especialmente para medir tiempos cortos. Algunos lupanares atenienses, por ejemplo, empleaban clepsidras para medir el tiempo disponible para cada cliente. También se empleaba para medir el tiempo de discursos o intervenciones públicas, en juicios o asuntos oficiales. Uno de sus usos más famosos durante la época helenística se lo dio el médico Herófilo de Calcedonia, quien medía el pulso de sus pacientes utilizando una clepsidra.

La razón de tanto uso para medir tiempos cortos, y no horas o días, era que una clepsidra simple no puede medir el tiempo con precisión durante períodos largos, y esto se debe a algo que tal vez te hayas planteado ya: ¡el flujo de agua no es constante! Este flujo del líquido depende a su vez de la presión que éste ejerce, y la presión depende de la profundidad desde la superficie hasta el agujero por el que sale, como es fácil comprobar si abres varios agujeros a distintas profundidades en una botella llena de agua. Una vez más, los errores acumulados serían una pesadilla a largo plazo, de modo que los relojes de agua más sencillos, al igual que eran muy fáciles de fabricar, eran terriblemente imprecisos para medir tiempos largos.

Existen dos soluciones a este problema: por un lado, es posible utilizar marcas de horas equiespaciadas y asegurar un flujo regular de agua de algún modo, utilizando dispositivos directos que eviten una gran diferencia de profundidad entre unos momentos y otros. Por otra parte, también es posible diseñar un recipiente que reciba el agua en el que las marcas de las horas no estén separadas la misma distancia, sino que se ajusten al cambio en el flujo de agua, es decir, que cuando hay mucha agua en el recipiente superior –un flujo rápido– haya mayor distancia entre marcas, y que cuando el recipiente superior esté casi vacío –flujo de agua más lento– las marcas estén más cerca unas de otras.

De modo que, igual que para lograr una mayor precisión con los relojes solares hacen falta conocimientos de astronomía y geometría, para construir una clepsidra precisa hacen falta conocimientos de física en general e hidráulica en particular. Traducción, una vez más: los antiguos griegos construyeron clepsidras que hacen que se me quede la boca abierta. La mejor de todas, la Clepsidra con mayúsculas, es un “invento ingenioso” en toda regla, una aplicación elegantísima de principios simples de mecánica de fluidos, engranajes y geometría, y fue la obra del primero de los grandes nombres de hoy, que espero grabar en tu cerebro de modo que nunca desaparezca de él: Ctesibio.

Este genio diseñó un reloj hidráulico magistral alrededor del año 240 a.C., cuyo diagrama puedes ver a la derecha y cuyo funcionamiento voy a tratar de explicar brevemente. A través del tubo M entra agua en el reloj — el de Ctesibio supone un flujo de agua constante y horas equidistantes. El agua cae en el depósito principal, en el que flota una figura, C, que marca las horas con una lanza sobre un cilindro. Según el agua cae en el depósito y el nivel asciende, la figura va subiendo y marcando una hora tras otra en el cilindro. Hasta ahí, la parte sencilla; ahora, la magistral.

Como ves en el cilindro, hay dos grupos de doce horas marcados en él. Por tanto, según la figura sube hasta arriba al llenarse el depósito, marca todas las horas del día. Pero fíjate en el fino tubo a la izquierda del principal, marcado como F B E. Según el agua llena el depósito, también asciende por ese tubito, lo cual no significa mucho… hasta que el agua llena completamente el depósito. En ese momento, la figura está marcando la hora XII del segundo grupo (es decir, ha marcado desde abajo hasta arriba las 24 horas del día)… y en ese instante el agua cae por el tubo en forma de sifón sobre la rueda que hay debajo. Como la boca F está en el fondo del depósito, por el efecto de vasos comunicantes el depósito se vaciará completamente por el sifón, y el agua que lo llenaba caerá en la rueda.

Por tanto, la figura volverá a bajar hasta el fondo, hasta la hora I, y el depósito estará vacío, y comenzará a llenarse poco a poco de nuevo: está marcando las horas del segundo día, y se ha regulado automáticamente, sin que nadie tenga que estar pendiente de él. ¡Pero es que hay más! Si sólo fuera esto, el agua del tubito en forma de sifón podría verterse en cualquier recipiente, no en una rueda con engranajes. La cuestión es que, en tiempos de Ctesibio, los griegos utilizaban el sistema horario egipcio, que no era el actual. En vez de dividir cada revolución terrestre en 24 horas, los egipcios dividían el día en dos partes (el día y la noche, separados por la puesta y la salida del Sol), y cada una de esas dos mitades en 12 horas. De ahí que el cilindro de Ctesibio no tenga simplemente 24 marcas, sino dos grupos de 12.

“¿Qué más da dividir el día en 24 horas que en dos grupos de 12 de día y noche?”, puedes estar preguntándote. Pues importa, y mucho, porque dependiendo de la latitud y la época del año, el día y la noche no duran lo mismo. En verano, los días son más largos, de modo que cada división de las 12 del día dura más de una hora actual, y las noches más cortas, de modo que las divisiones nocturnas duran menos de una hora. Y lo contrario pasa en invierno. De modo que, mientras que un reloj actual marca 24 horas diarias y ya está, un reloj de la época –si era preciso y de calidad– debía ser ajustado manualmente según iba pasando cada año, o al menos en cada estación, para tener cierto rigor.

¡Pero no el del genial Ctesibio! En este caso, el reloj se regula solo. Cada vez que cae el agua en la rueda, ésta ya no se encuentra en equilibrio, de modo que gira un “paso”. Y al girar, mediante los engranajes, hace que el cilindro gire un ángulo muy pequeño. Y, si observas con cuidado, las marcas sobre el cilindro no son líneas rectas, sino que se ajustan según pasan los días para durar lo que deben durar. En total, el cilindro da una vuelta completa cada 365 días, ajustando la duración de cada división automáticamente mediante el flujo de agua, vasos comunicantes y engranajes. Sin palabras.

De hecho, aunque sigamos hablando de otros relojes mientras tanto, te lo digo ya: nadie diseñó un reloj que pudiera compararse al de Ctesibio durante unos 1900 años, hasta que llegó otro genio del que hablaremos en la segunda mitad de la entrada, Christian Huygens. ¡Casi dos milenios!

Esto no quiere decir, claro, que nadie más construyera maravillas entre uno y el otro, aunque no fueran de la talla de la clepsidra de Ctesibio. Durante siglos y más siglos, la combinación de reloj de agua y reloj de sol (uno para medir el tiempo a corto plazo y el otro para sincronizar la clepsidra diariamente) fue fundamental, y se hicieron algunos verdaderas bellezas. El genial Al-Jazari, del que ya hablamos por su reloj de vela, construyó muchísimos relojes de agua, con mecanismos más o menos complejos.

Uno de los más interesantes relojes diseñados por Al-Jazari en el siglo XIII es el reloj del elefante, y lo es porque, aunque sigue utilizando el flujo regular de agua para medir el tiempo, no utiliza la energía potencial del agua al caer, sino la energía potencial de pesas situadas en la parte alta del reloj. Aunque no quiero dedicarle tanto tiempo como al de Ctesibio, el reloj del elefante tiene (dentro del elefante) un depósito con agua. Dentro de él hay un recipiente más pesado que el agua con un agujero en su base, de modo que poco a poco se va llenando de agua y cae hacia el fondo, de modo que tarda media hora en llegar abajo. Al hacerlo, tira de una cadena unida por un extremo a él, y por otro a un balancín en la parte más alta del reloj.

Reloj del elefante de Al-Jazari.

Al inclinarse el balancín, deja caer una pesa (una bola metálica) en las fauces de una serpiente que es, a su vez, otro balancín. La serpiente deja de estar en equilibrio y se inclina por el peso de la bola, tirando de nuevo del cuenco con el agujero para que éste suba y se vacíe de agua. Al mismo tiempo, los engranajes y cadenas unidos a la serpiente hacen que la aguja del reloj se mueva, y el mahout que monta el elefante toca un tambor. Dado que la serpiente sube y vacía el cuenco perforado cada vez, el agua siempre está dentro del elefante: para asegurarse de que el reloj nunca se pare hace falta simplemente tener bolas metálicas en la parte superior para que el balancín las recoja cada media hora.

Hacia la misma época había en Europa multitud de grandes relojes similares, tanto movidos por agua como por pesos, pero la precisión de todos ellos era bastante menor que la de la Clepsidra de Ctesibio. Hacían falta dos descubrimientos fundamentales para aumentar la precisión de estos primitivos relojes mecánicos… pero de eso hablaremos en la segunda parte del artículo, algo más larga y densa que la primera.