0024 DINÂMICA DE UMA PARTÍCULA CARREGADA EM CAMPO MAGNÉTICO
15
O argumento da equação (11) é
tan . =
sin .
cos .
= =(u_0)
<(u_0)
=
x0
y0
(13)
Desta forma, para x e para y se obtém as equações (14) e (15) que mostram perfeitamente
a trajetória da partícula
x = x0 +
V
!
sin(!t .) +
y_0
!
(14)
e
y = y0 +
V
!
cos(!t .)
x_0
!
(15)
ora, assim
x = x0 +
V
!
sin(!t .) +
y_0
!
y = y0 +
V
!
cos(!t .)
x_0
!
(16)
A finalidade é chegar na expressão que mostra a trajetória da partícula, assim eleva-se a
equação (16) ao quadrado, e se obtém:
(
x x0
y_0
!
)2
=
[
V
!
sin(!t .)
]2
=
[
x
(
x0 +
y_0
!
)]2
(
y y0 +
x_0
!
)2
=
[
V
!
cos(!t .)
]2
=
[
y
(
y0 +
x_0
!
)]2
(17)
Logo, após a soma se obtém
[
x
(
x0 +
y_0
!
)]2
+
[
y
(
y0
x_0
!
)]2
=
v 2
!2 [cos2(!t .) + sin2(!t .)] (18)
e chega-se a
(
V
!
)2
=
[
x
(
x0 +
y_0
!
)]2
+
[
y
(
y0
x_0
!
)]2
(19)
(c) Ângelo Antônio Leithold. py5aal