0023 DINÂMICA DE UMA PARTÍCULA CARREGADA EM CAMPO MAGNÉTICO
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de 1 MHz). Assim, se introduz a frequência de cíclotron [13]:
! =
qB0
m
(5)
Com a equação (5) em (4) e multiplicando por i se obtém,
x = !y_
y = !x_ . (i = p1)
(6)
e, somando, chega-se a:
x + iy = i!(x_ + iy_) (7)
Rearranjando os termos e por meio da troca de variáveis se obtém
u_ = x_ + iy_ =) u = x + iy (8)
Logo, o sistema de equações (6) se reduz a
du_
dt
= i!u_ (9)
Cuja solução, após integrar é:
u_ = u_0ei!t (10)
Das condições iniciais impostas u(t=0) = u_0, chega-se, desta forma a
u_0 = x_0 + iy_0 = V ei.
para V 2 R (11)
ora, logicamente, se obtém
√
x_ 2
0 + y_2
0 = V (12)
(c) Ângelo Antônio Leithold. py5aal