Иван Григорьевич Шалимов родился в январе 1921 года в деревне Шалимовка Вишне-Жерновской волости Орловской губернии. В 1936 году окончил сельскую школу и уехал в Москву, где поступил в техникум. В 1939 году стал студентом Загорского педагогического института, а в 1941 году был призван в Красную Армию.
Иван Григорьевич начал службу командиром взвода 2-го отдельного заградительного укрепленного района Центрального фронта, непродолжительное время после контузии провел в продотделе военторга академии им. Фрунзе, а с февраля 1942 года вновь стал участником боевых действий, командуя взводом стрелкового полка. Наиболее длительный период службы Ивана Григорьевича Шалимова связан с командованием саперным разведвзводом 3-го отдельного Гвардейского тяжелого танкового полка прорыва. Иван Григорьевич закончил войну помощником коменданта, старшиной роты 148-го этапа заградительной военной комендатуры. В апреле 1945 года он был тяжело ранен и демобилизован. За боевые заслуги награжден медалью «За оборону Москвы», орденом Красной Звезды, медалями «За отвагу», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
Из приказа о награждении медалью «За отвагу»: «Старшину саперного взвода гвардии старшину Шалимова Ивана Григорьевича [наградить]за то, что он в боях с 18 по 28 августа 1944 года в районах: Ванаги, Дрегни, Бавда под огнем противника в дневных и ночных условиях производил разведку маршрутов местности для движения танков, чем способствовал выполнению танками поставленной задачи. В период боев тов. Шалимов руководил группой саперов, восстановил 3 моста, усилил 3 заболоченных участка местности и пропустил через них танки».
Из наградного листа ордена Красной Звезды: «Работая старшиной саперного взвода, тов. Шалимов в наступательных боях с 7.10.44 года находился на брони передового танка и неоднократно вел разведку дорог, переправ и мостов. В районе Ушпелькяй, когда противник, отступая заминировал перекресток дорог, тов. Шалимов с саперами сняли 5 мин и дали возможность пройти танкам.
10.10.44 года тов. Шалимов организовал разведку моста через р.Свента, где противник пытался минировать мост, внезапный выход танков к мосту заставил гитлеровцев разбежаться. Тов. Шалимов здесь снял 10 мин и обследовав мост, пропустил беспрепятственно все танки. Здесь тов. Шалимов обнаружил подрывную машинку врага.
Тов. Шалимов с группой саперов и танкистов под огнем противника 12.10.44 года сделал настил через взорванный мост через реку Поурупе в районе Руцава, чем обеспечил быструю переправу танков».
В 1949 году Иван Григорьевич окончил двухгодичную Московскую юридическую школу и в августе 1949 года был зачислен в резерв народных судей в Брянске.
В ноябре того же года избран членом Брянского областного суда и поступил учиться сразу в два учебных заведения: Всесоюзный заочный юридический институт и вечерний институт марксизма-ленинизма при Брянском городском комитете ВКП(б) с двухгодичным курсом обучения. В 1953 году получил диплом об окончании юридического института.
Приказом Министерства юстиции РСФСР №176 от 12 марта 1953 года Иван Григорьевич Шалимов был назначен на должность председателя Брянского областного суда, а в ноябре 1954 года решением №539/3 Исполнительного комитета Брянского областного Совета депутатов трудящихся города Брянска освобожден от обязанностей.