Plans d'essais agronomiques

Ma démarche pour faire un plan d'expérience pour des essais agronomiques est la question suivante :

1. Définir les objectifs

2. Identifier les facteurs et les modalités

3. Déterminer le nombre de répétition (minimum 3)

4. Choisir le dispositif expérimental en identifiant les sources de variations (sol, climat, proximité d'une forêt) afin de le découper en blocs

5. Réaliser l'implantation

6. Faire les observations et les mesures

Nuançons d'abord un vocabulaire :

• Répétitions, nombre de fois que l'on répète chaque traitement, applicable quel que soit la technique.

• Blocs, nombre de groupes dans lesquels les unités expérimentales sont divisées pour contrôler les variations. Chaque bloc est supposé être homogène à l'intérieur, mais il peut y avoir des différences systématiques entre les blocs. 

Typiquement, on parle de :

• Répétition pour CRD, où chaque traitement sera répété r fois

• Ni répétition ni bloc en LSD, car chaque traitement apparait une fois dans une ligne et une fois dans une colonne (un peu comme dans le Sudoku).

• Blocs pour RCBD, avec chaque traitement se faisant une fois au sein de chaque bloc.

# Charger le package agricolae

library(agricolae)

# Charger magrittr pour pouvoir utiliser les pipes %>%

library(magrittr) 

# Charger tidyverse pour pouvoir retravailler la plan d'expérience

library(tidyverse) 

# Charger {desplot} pour afficher les plans d'expérience

library(desplot)

# Définir les traitements

Pesticide <- c("P1", "P2", "P3") ; n_Pesticide <- n_distinct(Pesticide) # 3 pesticides

Arrosage <- c("A1", "A2") ; n_Arrosage  <- n_distinct(Arrosage)# 2 méthodes d'arrosage

#TrtSoil <- paste(Pesticide, Arrosage, sep = "-") # 6 combinaisons

# Définir le nombre de répétitions

n_Reps <- 4

Plusieurs techniques permettent d'organiser un plan d'essai pour limiter les effets de bordures/sol/... qui auraient plus d'effet que les traitments. Pour citer ce résumé établi avec l'aide de Consensus :

• Randomisation (Design complètement randomisé, CRD) : Attribuer aléatoirement les traitements pour éviter les biais et garantir que chaque traitement a une chance égale d'être testé dans différentes conditions (Basu, 1980).

• Carré Latin(latin square design, LSD) : Organiser les traitements dans un tableau où chaque traitement apparaît une fois par ligne et par colonne, contrôlant pour deux sources de variation (Jones, Woodward & Stoller, 2015).

• Blocage (Design en blocs randomisés complets, RCBD) : Regrouper des unités expérimentales similaires et appliquer chaque traitement à une unité au sein de chaque groupe pour réduire les variations internes (Es et al., 2007).

Ces techniques sont appliquées respectivement avec les fonctions design.crd(), design.lsd() et design.rcbd() de {agricolae}, mais il existe d'autres fonction de design de plans d'essais agronomiques dans ce package. On peut citer par exemple design.ab() adaptée au design alpha lorsque le trop grand nombre de traitements rend la méthode RCBD inefficace (voir plus bas dans la page).

Le problème qu'il y a à mettre en place un essai randomisé en agronomie, c'et qu'il va falloir concrètement le faire coller au terrain.

On a en général une parcelle, et l'on va organiser l'ensemble en lignes et colonnes, on a donc envie (et c'est logique) d'ajouter ces lignes et colonnes.

• CRD, on peut faire coller cela au design de plot_design_crd()

• LSD, c'est fait par défaut.

• RCBD, voir le bout de code ci-dessous. La notion de lignes et colonnes est surtout présente ici.

#  Ajouter les lignes et colonnes en CRD

num_rows <- 3

num_cols <- 4

crd_out$bookRowCol <- crd_out$book %>%

  mutate(Col = ((row_number() - 1) %% num_cols) + 1, # Assigner les numéros de colonne

         Row = ((row_number() - 1) %/% num_cols) + 1) %>% # Assigner les numéros de ligne

  ungroup()

print(crd_out$bookRowCol)

Lorsque j'ai plusieurs facteurs, je vais utiliser la fonction design.ab() pour les combiner et afficher le résultat.

Prenons l'exemple d'un design RCBD où je combine 3 pesticides, 2 arrosages en 4 blocs.

fac2rcbd_out <- design.ab(trt = c(n_Pesticide, n_Arrosage), 

                          design = "rcbd",

                          r = n_Reps, 

                          seed = 42)

plot_design.factorial_rcbd() de {agricolaeplotr} pourrait permettre de visualiser ce résultat mais cette fonction est encore complètement chargée de bugs (2024) et ne découpe pas les blocs sans en préciser l'ordonnancement. Lien vers les fonctions de {agricolaeplotr}.

On va donc faire appel à la logique {dplyr} et aux visualisations de {desplot} pour voir les résultats.

J'aimerais adapter le code pour un affichage verrouillé sur 6 lignes et 4 colonnes où chaque bloc occuperait 2 colonnes et 3 lignes... C'est ce qui a été fait partie 2.2. ci-après manuellement et pourrait être établi à partir d'un design.

Il serait pertinent de développer cette page dans le domaine de l'Evaluation du meilleur design :

• Efficacité relative : Comparaison de l'efficacité de différents designs d'expérimentation pour déterminer lequel est le plus précis (Shah, 2017). 

Remarque importante : pour bien fonctionner, le Bloc doit être déclaré en facteur, cela peut en revanche faire planter certaines fonctions telles corrigraph() de {KefiR}.

Si l'on prend l'exemple ci-dessus (partie 1), j'ai déjà mon plan d'expérience. Dans ce cas, je vais faire mes mesures et récolter les données de température, le nombre de feuilles par plants, et la production en fruits par mètre carré (en kg/m²).

Inventons quelques valeurs et essayons de les visualiser. On supposera que mes blocs sont les uns à côté des autres et on reprendre l'exemple à 2 facteurs de la partie précédente.

# Inventons des températures autour de 24°C qui augmentent si la ligne est élevée et/ou la colonne

# On notera qu'il y a 8 colonnes, 3 lignes, plus on est en bas ou à droite, plus il fait chaud

Temperature <- round(fac2rcbd_out$bookRowCol$Row/2+fac2rcbd_out$bookRowCol$Col/3+     

                                rnorm(length(fac2rcbd_out$bookRowCol$Row),24,1),1)

# Imaginons un nombre aléatoire de feuille qui augmente légèrement plus si le pesticide P2 a été utilisé

Nb_feuilles <- round( rnorm(length(fac2rcbd_out$bookRowCol$Row),16,4)+ifelse(fac2rcbd_out$bookRowCol$Pesticide=="P2",rnorm(1,4,2),rnorm(1,1,2)),0)

# Enfin, faisons une production qui augmente un peu avec la température, avec le nombre de feuille et surtout si on a utilisé l'arrosage A2

Prod_fruits <- round(abs( rnorm(length(fac2rcbd_out$bookRowCol$Row),1,0.2)+Temperature/7*rnorm(length(fac2rcbd_out$bookRowCol$Row),1,0.2)+Nb_feuilles/5*rnorm(length(fac2rcbd_out$bookRowCol$Row),1,0.2)),1)

# Ajouter les variables mesurées

fac2rcbd_out$bookRowCol <- cbind(fac2rcbd_out$bookRowCol, 

                                 Temperature =Temperature, 

                                 Nb_feuilles = Nb_feuilles, 

                                 Prod_fruits = Prod_fruits)

# Créer ma palette perso allant du bleu au rouge

liste_colors <- c("blue","red")

colfunc<-colorRampPalette(liste_colors,interpolate="spline")

colors <- colfunc(1000)

# Afficher le plan d'expérience

desplot(Temperature ~ Col + Row | block, flip = TRUE,

 out1 = Row, out1.gpar = list(col = "grey", lty = 1), out2 = Col, out2.gpar = list(col = "grey", lty = 1), 

 text = Pesticide, cex = 1, shorten = "no", col=Arrosage, data = fac2rcbd_out$bookRowCol, 

 main = "RCBD",  show.key = T, key.cex = 0.5,fill=Temperature,col.regions=colors

)

On va souvent avoir son propre plan d'essais agronomiques dessinés à convertir, basculer pour un affichage sous la forme de plan d'expérience.

Dans ce genre de cas, l'on va partir d'une data.frame qui doit indiquer les lignes et colonnes pour bien préciser où sont positionnés chaque carré.

L’effet bord se définit par l’influence des conditions extérieures sur les unités expérimentales situées à la périphérie du champ d’expérience. Par exemple, les parcelles de gauche peuvent être plus exposées au vent ou à l’ombre que les parcelles de droite. Cet effet peut fausser les résultats de l’essai en introduisant une source de variation non contrôlée.

Pour savoir s’il y a un effet bord sur les blocs de gauche, il faut comparer les résultats des parcelles situées à gauche avec ceux des parcelles situées à droite ou au centre. Il existe plusieurs méthodes pour faire cette comparaison, comme l'analyse de variance (anova), l'analyse en composantes principales sur les données centrées-réduites (voir si les parcelles de gauche se distinguent), une analyse graphique  simple.

# En reprenant l'exemple de la partie 2.1. Voir si la production dépend du traitement où de la ligne ou la colonne

modele <- aov(Prod_fruits ~ Pesticide + Arrosage + Row + Col, data = fac2rcbd_out$bookRowCol)

# Afficher les résultats de l'analyse de variance

base::summary(modele) # car summary() de {agricolaeplotr} peut être en confli avec summary() de base.

On peut aussi évaluer les effets par :

• le Test de Randomisation de Fisher (test de randomisation permutative) : Technique statistique pour évaluer la significativité des résultats d'une expérience en utilisant la randomisation pour tester différentes allocations des traitements. C'est une méthode développée par R.A. Fisher pour assurer que les résultats de l'expérience sont dus aux traitements appliqués plutôt qu'à des variations aléatoires (Jacquez & Jacquez, 2002). 

Pour faire simple, on compare l'effet obtenu (comme d'un Pesticide), à l'effet qu'on obtiendrait en cherchant des effets dans les données tirées au sort. S'il apparait qu'en tirant au sort les valeurs arrivent très souvent à une valeur F du fait du hasard supérieure au F identifié pour les "Pesticide", alors cela veut dire qu'il n'y a pas d'effet réel et que c'est peut-être un pur effet spatial (bord ou variabilité des parcelles). Les permutations de Fisher sont très utiles lorsque certaines des assomptions de l'ANOVA ne sont pas respectées (normalité des résidus ou homogénéité de la variance).

Faisons très simple : la valeur p (qui est une fausse valeur p, mais une proportion de permutation) montre un effet réel si elle est inférieure à 0.05. Effet dans la majorité des cas supérieur au hasard.

model <- aov(Prod_fruits ~ Pesticide + Arrosage, data = fac2rcbd_out$bookRowCol)

perm_F(model, "Pesticide")

Il ne reste plus qu'à interpréter le nombre de fois où le F du hasard se retrouve au-dessus du F réel.

Interprétation des résultats :

Le test retourne la proportion de cas où les statistiques F issues des permutations (donc tirage au sort) sont supérieures à la statistique F réelle. Si cette proportion (catégorie 1) est inférieure à 5 %, on peut conclure que l'effet observé Pesticide est significatif, sinon, l'effet "observé" dans la simple anova était certainement dû à un aléa géographique tel un effet bord.

# Aggréger la production de fruits par traitement

aggregate(Prod_fruits ~ Pesticide + Arrosage, data = fac2rcbd_out$bookRowCol, 

          FUN = function(x) c(mean = mean(x), sd = sd(x)))

Faire des tests de comparaison de moyennes avec des anova, ou encore en utilisant la fonction m.test() de {KefiR}.

library(KefiR) # cf. barre de recherche du site pour voir comment installer KefiR.

m.test(fac2rcbd_out$bookRowCol$Prod_fruits,paste(fac2rcbd_out$bookRowCol$Pesticide,fac2rcbd_out$bookRowCol$Arrosage))