Voici la fonction binom.test()

binom.test(x=,n=,p=,alternative='l')

x : nombre de valeurs observées

n : taille de l'échantillon

p : valeur théorique

alternative : hypothèse nulle appliqué, permet de voir si une proportion diffère de la théorie (t), si elle est plus grande (g) ou plus petite (l).

Exemple : j'ai compté dans une classe d'étudiants 22 filles et 8 garçons : il y a donc 30 étudiants.

Normalement, nous avons 50% de filles dans la population. Est-ce que cet échantillon correspond ?

binom.test(22,30, p=0.5) 

Résultat : p-value = 0.01612, la proportion de filles de correspond pas à la répartition normale de la population de 50% de filles

En réalité, nous sommes dans une formation de biologie qui présente en moyenne 2/3 de filles pour 1/3 de garçons. Vérifions si l'échantillon coïncide :

binom.test(22,30, p=2/3) 

Résultat : p-value = 0.5622, l'échantillon correspond.

Par défaut ici, la p-value est de 0,5622, mais on raisonne dans les 2 directions : exclure les proportions trop basses ou trop hautes.

Si en revanche, on cherchait à démontrer que notre taux d'erreur est acceptable : on chercherait juste à montrer qu'il n'est pas trop haut avec l'alternative g comme greater :

Mon groupe de 25 a vu 15 étudiants se tromper alors qu'un taux normal est de 30% : voyons si c'est trop.

binom.test(15, 25, p=0.3, alternative="g") 

Quelques fonctions sont très utiles pour voir et comprendre les résultats que l'on peut s'attendre à voir dans différents scénarios discrets.

Prenons un  exemple bien utile : je fais une étude sur X variables (disons 20) que je cherche à corréler à un Y. Je compte ainsi retenir toutes les variables significativement corrélées avec un seul de p-value de 0,05... Oui, mais certaines variables seront faussement identifiée comme corrélées à causes du hasard !!! (erreur du type 1) : je peux donc prédire à combien de variables faussement corrélées je peux m'attendre ! Allons-y :

dbinom() donne la densité, pbinom() donne la fonction de distribution, qbinom() donne la fonction quantile et rbinom() génère des écarts aléatoires.

qbinom(0.95,size=20,prob=0.05) # Renvoie la valeur 3

La fonction qbinom renvoie ici le quartile 95% (on aurait pu aussi demander un vecteur) : ainsi, si on applique une confiance à 95%, on voit qu'il sera probable avec 20 variables d'en avoir 3 erreurs de type 1.

SI je change le seuil de ma p-value à 0,01 : ce sera mieux, 1 seule erreur de type 1.

qbinom(0.95,size=20,prob=0.01) # Renvoie la valeur 3

Je souhaite ne pas avoir d'erreur de type 1, je me fixe ainsi pour objectif d'avoir dans 95% des cas 0 erreur, je tâtonne avec la fonction pbinom :

# La valeur 0 représente : 35% des cas avec p-value = 0.05, trop d'erreur !

dbinom(0,size=20,prob=0.05) 

# La valeur 0 représente : 81% des cas avec p-value = 0.01, trop d'erreur !

dbinom(0,size=20,prob=0.01) 

# La valeur 0 représente : 98% des cas avec p-value = 0.001, c'est mieux ! Risque d'avoir des erreurs de type 1 dans 2% des cas.

dbinom(0,size=20,prob=0.001) 

La fonction pbinom() marcherait aussi : elle donne des probabilités cumulées. Forcément dbinom(0...) aura donc le même retour que pbinom(0...).

Sans surprise, le tâtonnement va nous renvoyer vers une p-value de 0.0025 ici pour éviter les erreurs de type 1 dans 95% des cas.

==> Ce sera la même valeur qui sera renvoyée par la correction de Sidak !

p.value = 1 - 0.95^(1/20)